2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2集合间的基本关系教师用书第一册.pdf

《2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2集合间的基本关系教师用书第一册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2集合间的基本关系教师用书第一册.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-12 集合间的基本关系 考点 学习目标 核心素养 子集、真子集、空集的概念 理解子集、真子集、空集的概念，会用列举法求有限集的所有子集 数学抽象 集合关系的判定 能用符号和 Venn 图表达集合间的关系,会判断两个集合间的关系 数学抽象、逻辑推理 集合关系的应用 能根据集合的关系解决简单的求参问题 逻辑推理、数学运算 问题导学 预习教材 P7P8，并思考以下问题：1集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？2集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？学必求其心得，业必贵于专精 -2-1Ve

2、nn 图(1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图,这种表示集合的方法叫做图示法(2)适用范围：元素个数较少的集合(3）使用方法：把元素写在封闭曲线的内部 名师点拨 表示集合的 Venn 图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线 2子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 AB(或BA)名师点拨 “集合A是集合B的子集”可以表述为：若xA，则xB.3集合相等的概念 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时学必求其心得

3、，业必贵于专精 -3-集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB，也就是说，若AB,且BA，则AB.4真子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 如果集合AB，但存在元素xB,且xA,就称集合A是B的真子集 AB(或BA）名师点拨 （1)若AB,又BA，则AB；反之，如果AB，则AB，且BA.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB,其次至少有一个xB，但xA。5空集(1）定义:不含任何元素的集合叫做空集（2）用符号表示为:学必求其心得，业必贵于专精 -4-(3）规定：空集是任何集合的子集 名师点拨

4、,0,0与 之间的关系 与 0 与0 与 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合；0 是实数 不含任何元素;0含一个元素 0 不含任何元素；含一个元素，该元素是 关系 0 0 或 6子集的有关性质(1）任何一个集合是它本身的子集,即AA.(2)对于集合A,B,C，如果AB，且BC，那么AC 判断正误(正确的打“”，错误的打“”）(1)“”“”的意义是一样的()（2)集合0是空集(）学必求其心得，业必贵于专精 -5-(3)空集是任何集合的真子集（）（4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中（)(5)若aA，集合A是集合B的子集，则必定有aB。（)答案：

5、（1)（2)(3)(4)(5）已知集合M1，N1，2，3，能够准确表示集合M与N之间关系的是()AMN BMN CNM DMN 答案：D 已知集合Ax|x是三角形，Bxx是等腰三角形，Cxx是等腰直角三角形,Dx|x是等边三角形，则()AAB BCB CDC DAD 解析：选 B。因为等腰直角三角形必为等腰三角形,所以CB.下列四个集合中是空集的是(）A BxRx210 Cxx4 或x8 D x|x22x10 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析:选 B.A，D 选项各有一个元素，C 项中有无穷多个元素，x210 无实数解，故选 B.已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a_ 解析:因

6、为AB,所以a31，即a2。答案：2 集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系：（1）A 1，1，B(1，1），(1，1），(1，1），（1,1)；（2）Ax|1x4，Bxx50;(3)Axx是正方形,Bxx是矩形;(4)Mxx2n1，nN*，Nxx2n1，nN 【解】(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系（2)集合Bx|x5,用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.学必求其心得，业必贵于专精 -7-（3）正方形是特殊的矩形，故AB。(4）两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM。错

7、误!1能正确表示集合MxR0 x2和集合NxRx2x0关系的 Venn 图是（）解析：选 B.解x2x0 得x1 或x0，故N0，1，易得NM，其对应的 Venn 图如选项 B 所示 2已知集合Ax|x23x20，B1,2,Cxx8，xN，用适当的符号填空：（1)A_B;(2）A_C;（3）2_C；(4)2_C。学必求其心得，业必贵于专精 -8-解析：集合A为方程x23x20 的解集,即A1，2,而Cx|x8，xN0，1，2，3，4，5,6,7故(1）AB;(2）AC；（3）2C；（4）2C.答案：（1)（2）（3)(4)子集、真子集的个数问题 (1）(2019安庆检测）已知集合AxR|x23

8、x20，BxN0 x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知集合AxRx2a，使集合A的子集个数为 2 的a的值为（）A2 B4 C0 D以上答案都不是（3）若A2，3，4，Bx|xmn，m,nA且mn，则集合B的非空真子集的个数为（)A3 B6 C7 D8【解析】（1）由x23x20,得x1 或x2，所以A1，学必求其心得，业必贵于专精 -9-2由题意知B1,2，3，4,所以满足条件的C可为1，2，3，1，2，4 (2)由题意知，集合A中只有 1 个元素，必有x2a只有一个解;若方程x2a只有一个解，必有a0.（3）由题意A2，3,4,Bx|xmn,m，nA且

9、mn，可知B6，8，12，所以集合B的非空真子集的个数为：2326。【答案】(1）B(2）C（3)B (变条件）若将本例（1）的条件改为2，3C 1，2，3,4,5，试写出集合C的所有可能 解：当C中含有两个元素时,C为2,3;当C中含有三个元素时,C为2，3，1，2，3，4，2,3，5；当C中含有四个元素时,C为2，3,1，4，2，3，1，5，2，3，4，5；当C中含有五个元素时,C为2,3,1,4，5；所以满足条件的集合C为2，3，2，3,12，3，4，2，3，5，2，3,1，4，2,3,1，5,2，3，4，5，2,3,1，4，5 错误!（1）求集合子集、真子集个数的3 个步骤 学必求其心

10、得，业必贵于专精 -10-(2）与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 A的子集的个数有 2n个；A的非空子集的个数有 2n1 个；A的真子集的个数有 2n1 个；A的非空真子集的个数有 2n2 个 若集合A1，2，3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个 解析：若A中含有一个奇数，则A可能为1，3，1，2，3,2;若A中含有两个奇数，则A1，3 答案：5 由集合间的包含关系求参数 已知集合Ax|3x4,Bx|1x1)，且BA,则实数m的取值范围是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -11-【解析】由于BA，结合数轴分析可知，m4,又m1，所以 1m4。【答案】

11、1m4 1(变条件）本例若将“Bx1x1,则由例题解析可知 1m4.综上可知m4。2（变条件)本例若将“Bx1x1)”改为“Bx|2m1xm1”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？解:因为BA，当B 时，m12m1，解得m2。当B 时，有错误!解得1m2.综上得m1.3(变条件)本例若将集合A，B分别改为A 1，3，2m1，学必求其心得，业必贵于专精 -12-B3,m2，其他条件不变，则实数m的值又是什么？解：因为BA，所以m22m1，即(m1）20,所以m1,当m1 时，A1，3，1，B3，1满足BA。所以m的值为 1。由集合间的包含关系求参数的方法(1）当集合为不连续数集时,常根据

12、集合包含关系的意义,建立方程求解，此时应注意分类讨论;(2）当集合为连续数集时,常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点 注意（1)不能忽视集合为 的情形（2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值 解：Ax|x2x603,2 因为BA，所以B3或B2或B.当B3时，学必求其心得，业必贵于专精 -13-由m（3)10，得m13。当B2时，由m210,得m错误!.当B 时，m0.综上所述，m错误!或m错误!或m0。1下列命题中正确的是()A空集没有子集 B空集是任何一个集合的真子集 C任何一个集合必有两个或两个以上的子集

13、 D设集合BA，那么，若xA，则xB 解析：选 D.空集有唯一一个子集，就是其本身,故 A，C 错误；空集是任何一个非空集合的真子集,故 B 错误；由子集的概念知 D 正确 2已知集合Axx3k，kZ，Bx|x6k,kZ,则A与B之间的最适合的关系是(）AAB BAB CAB DAB 学必求其心得，业必贵于专精 -14-解析：选 D.集合A是能被 3 整除的整数组成的集合，集合B是能被 6 整除的整数组成的集合,所以BA。3满足aMa，b,c，d的集合M共有()A6 个 B7 个 C8 个 D15 个 解析：选 B。依题意aM，且Ma，b，c，d，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中

14、的 0 个、1 个或 2 个，即M的个数等于集合b，c，d的真子集的个数，有 2317(个）4设集合A1，3，a，B1，12a，且BA，则a的值为_ 解析:由题意得 12a3 或 12aa，解得a1 或a错误!.当a1 时，A1，3，1，B1，3，符合条件 当a错误!时，A错误!，B错误!，符合条件 所以a的值为1 或错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -15-答案：1 或13 A 基础达标 1（2019衡水检测）已知集合A1，2,3，4,5,6，B3，4，5,X，若BA，则X可以取的值为（)A1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4,6 C1，2，3，6 D1，2,6 解析:选D.由BA和集

15、合元素的互异性可知,X可以取的值为1，2，6.2已知集合Axx290，则下列式子表示正确的有（)3A；3A；A;3，3A.A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析：选 B.根据题意，集合Ax|x2903，3，依次分析 4 个式子：对于3A，3 是集合A的元素，正确；3A，3是集合，有3A，错误；学必求其心得，业必贵于专精 -16-A,空集是任何集合的子集，正确；3,3A,任何集合都是其本身的子集，正确；共有 3 个正确 3已知a为给定的实数，那么集合Mxx23xa220，xR的子集的个数为()A1 B2 C4 D不确定 解析：选 C.方程x23xa220 的根的判别式14a20，所以方程有

16、两个不相等的实数根，所以集合M有 2 个元素，所以集合M有 224 个子集 4已知集合M错误!，Nxx错误!错误!，错误!，则()AMN BMN CMN DM与N没有相同元素 解析：选 C.因为错误!错误!错误!(2k1），错误!错误!错误!(k2），当kZ 时，2k1 是奇数，k2 是整数,又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选 C。学必求其心得，业必贵于专精 -17-5已知集合Px|x21，Qxax1，若QP，则a的值是（）A1 B1 C1 或1 D0，1 或1 解析：选 D.由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由QP，得a1 或a1.所以a的值为 0，1 或1

17、。6设集合M(x，y）xy0，xy0和P（x，y）x0，y0，那么M与P的关系为_ 解析：因为xy0，所以x，y同号，又xy0，所以x0，ya,若AB，则a的学必求其心得，业必贵于专精 -18-取值范围是_ 解析：集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a1，注意端点能否取到是正确求解的关键 答案:a1 9判断下列集合间的关系：(1）A1,1，BxN|x21 （2）Px|x2n,nZ,Qxx2(n1），nZ (3)Axx32，Bx|2x50（4）Axxa21，aR，Bx|xa24a5，aR 解：(1）用列举法表示集合B1,故BA。(2)因为Q中nZ，所以n1Z，Q与P都表示偶数集，所以PQ.（

18、3）因为Axx32xx5,Bx2x50错误!，所以利用数轴判断A，B的关系 如图所示，AB.学必求其心得，业必贵于专精 -19-(4)因为Ax|xa21,aRx|x1，Bxxa24a5,aRx|x(a2）21，aRx|x1，所以AB。10（2019葫芦岛检测)已知集合Aa，a1，B2,y，Cx|1x14(1)若AB，求y的值；(2)若AC，求a的取值范围 解:(1)若a2，则A1，2，所以y1。若a12，则a3,A2，3，所以y3，综上，y的值为 1 或 3。（2)因为Cx2x5，所以错误!所以 3a5。B 能力提升 11已知集合A0，1,BxxA，则下列关于集合A与B的关系正确的是()AAB

19、 BAB CBA DAB 学必求其心得，业必贵于专精 -20-解析：选 D.因为xA，所以B，0,1，0，1,则集合A0，1是集合B中的元素,所以AB,故选 D。12已知Ax|x2 或x3，Bx4xm0，当AB时,求实数m的取值范围 解：集合A在数轴上表示如图 要使AB，则集合B中的元素必须都是A中的元素,即B中元素必须都位于阴影部分内 那么由 4xm0,即x错误!知，错误!2，即m8,故实数m的取值范围是m8.13已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1 （1）若BA，求实数m的取值范围;(2)当xZ 时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR 时，不存在元素x使xA且xB同时成立，求实数m的

20、取值范围 解：(1）当m12m1，即m2 时，B 满足题意；学必求其心得，业必贵于专精 -21-当m12m1，即m2 时，要使BA成立，则有m12 且 2m15，可得3m3，即 2m3。综上可知，当m3 时，BA.（2)当xZ 时，A2,1，0，1，2，3，4，5,共 8 个元素，故A的非空真子集的个数为 282254(个）（3)因为xR,Ax2x5，Bxm1x2m1,且不存在元素x使xA且xB同时成立，所以A,B没有公共元素 当m12m1，即m2 时，B 满足题意；当m12m1,即m2 时，要使A，B没有公共元素，则有错误!或错误!解得m4.综上所述，当m2 或m4 时，不存在元素x使xA且xB同时成立 C 拓展探究 学必求其心得，业必贵于专精 -22-14已知集合A2，4，6，8，9,B1，2，3,5，8，若非空集合C是这样一个集合:其各元素都加 2 后，就变为A的一个子集,若各元素都减 2 后，则变为B的一个子集，则集合C_ 解:由题意知C 0，2，4,6，7,C 3，4,5，7,10，所以C 4,7 又因为C,所以C4，7或4，7 答案:4，7或4，7