2022年广西壮族自治区北部湾经济区中考数学试卷.pdf

《2022年广西壮族自治区北部湾经济区中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区北部湾经济区中考数学试卷.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年广西北部湾经济区中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3 分）下列各数是有理数的是()A B2 C33 D0 2（3 分）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A B C D 3（3 分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A14 B13 C12 D23 4（3 分）我国天问一号火星探测器于 2022 年 5 月 15 日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约 400000000

2、 千米，其中数据 400000000 科学记数法表示为()A94 10 B740 10 C84 10 D90.4 10 5（3 分）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A这一天最低温度是4 C B这一天 12 时温度最高 C最高温比最低温高8 C D0 时至 8 时气温呈下降趋势 6（3 分）下列运算正确的是()A235aaa B235()aa C623aaa D2232aaa 7（3 分）平面直角坐标系内与点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(4,3)8（3 分）如图，O的半径OB为 4，OCAB于点D，30BAC，则OD的长

3、是()A2 B3 C2 D3 9（3 分）函数21yx的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10（3 分）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A3229yxyx B3(2)29yxyx C3229yxyx D3(2)29yxyx 11（3 分）如图，矩形纸片ABCD，:2:1AD AB，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应

4、点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A22 B23 C12 D53 12（3 分）定义一种运算：,*,a a ba bb ab，则不等式(21)*(2)3xx的解集是()A1x 或13x B113x C1x 或1x D13x 或1x 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）13（3 分）要使分式12x 有意义，则x的取值范围是 14（3 分）分解因式：224ab 15（3 分）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为60，已知楼高AB为 30 米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）16（3 分）为了庆祝中国共产

5、党成立 100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是 84，95，90，她的综合成绩是 17（3 分）如图，从一块边长为 2，120A的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 18（3 分）如图，已知点(3,0)A，(1,0)B，两点(3,9)C，(2,4)D在抛物线2yx上，向左或向右平移抛物线

6、后，C，D的对应点分别为C，D当四边形ABC D 的周长最小时，抛物线的解析式为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6 分）计算：312(1)(13)2 20（6 分）解分式方程：1133xxxx 21（8 分）如图，四边形ABCD中，/ABCD，BD，连接AC（1）求证：ABCCDA；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为 20，5AB，求CE的长 22（8 分）某水果公司以 10 元/kg的成本价新进 2000 箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔

7、枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：)kg如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据：质量()kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱)2 1 7 a 3 1 分析数据：平均数 众数 中位数 4.75 b c（1）直接写出上述表格中a，b，c的值（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 2000 箱荔枝共损坏了多少千克？（

8、3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？23（8 分）【阅读理解】如图，12/ll，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等在ABC和DBC中，分别作2AEl，2DFl，垂足分别为E，F 90AEFDFC，/AEDF 12/ll，四边形AEFD是平行四边形，AEDF 又12ABCSBC AE，12DBCSBC DF ABCDBCSS【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE，4AD，连接AE，求ADE的面积 解：过点E作EFCD于点F，连接AF 请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正

9、方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，4AD，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积 24（10 分）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线2117:1126Cyxx 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方 4 米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8Cyxbxc 运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线2C的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的

10、条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米时，求b的取值范围 25（10 分）如图，在ABC中，ADBC于点D，14BC，8AD，6BD，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DEx，连接BE（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设ABE的面积为1S，矩形EFGH的面积为2S，令12SyS，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图，点(,)P a b是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线

11、l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由 26（10 分）如图，已知AD，EF是O的直径，6 2AD，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD （1）求证：CD是O的切线；（2）若1GF，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值 2022 年广西北部湾经济区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案

12、标号涂黑。）1（3 分）下列各数是有理数的是()A B2 C33 D0【解答】解：0 是有理数 故选：D 2（3 分）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A B C D【解答】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是 故选：C 3（3 分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A14 B13 C12 D23【解答】解：小明恰好在C出口出来的概率为13，故选：B 4（3 分）我国天问一号火星探测器于 2022 年 5 月 15 日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约 400000000 千米，其中数据 400000000 科

13、学记数法表示为()A94 10 B740 10 C84 10 D90.4 10【解答】解：84000000004 10，故选：C 5（3 分）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A这一天最低温度是4 C B这一天 12 时温度最高 C最高温比最低温高8 C D0 时至 8 时气温呈下降趋势【解答】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概 14 时是8 C，最低气温是4 C，从 0 时至 4 时，这天的气温在逐渐降低，从 4 时至 8 时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12 C，故C错误；故选：A 6（3 分）下列运算正确的

14、是()A235aaa B235()aa C623aaa D2232aaa【解答】解：A235aaa，故此选项符合题意；B236()aa，故此选项不合题意；C624aaa，故此选项不合题意；D232aa，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意 故选：A 7（3 分）平面直角坐标系内与点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(4,3)【解答】解：点(3,4)P关于中心对称的点的坐标为(3,4)故选：B 8（3 分）如图，O的半径OB为 4，OCAB于点D，30BAC，则OD的长是()A2 B3 C2 D3【解答】解：连接OA，OCAB，30BAC，90306

15、0ACO，OAOC，AOC为等边三角形，OCAB，122ODOC，故选：C 9（3 分）函数21yx的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：20k，图象过一三象限，10b ，图象过第二象限，直线21yx经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 10（3 分）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A3229yxyx B3(2)29yxyx C

16、3229yxyx D3(2)29yxyx【解答】解：设共有y人，x辆车，依题意得：3(2)29yxyx 故选：B 11（3 分）如图，矩形纸片ABCD，:2:1AD AB，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A22 B23 C12 D53【解答】解：过点F作FHAD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A对应易知：90AOE，90EAOAEO，90EAOAGD，AEOAGD，即FEHAGD，又90ADGFHE，ADGFHE，1222EFHFABAGADAD，故选：A 12（3 分）定义一

17、种运算：,*,a a ba bb ab，则不等式(21)*(2)3xx的解集是()A1x 或13x B113x C1x 或1x D13x 或1x 【解答】解：由新定义得21 2213xxx 或21223xxx，解得1x 或1x 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）13（3 分）要使分式12x 有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：当分母20 x，即2x 时，分式12x 有意义 故答案为：2x 14（3 分）分解因式：224ab(2)(2)ab ab 【解答】解：224(2)(2)abab ab 故答案为：(2)(2)ab ab 15（3 分）如图，从

18、楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为60，已知楼高AB为 30 米，则荷塘的宽CD为 (3010 3)米（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，60ADB，45ACB，30ABm，在Rt ABC中，45ACB，ABBC，在Rt ABD中，60ADB，310 3()3BDABm，(3010 3)CDBCBDm，故答案为：(3010 3)16（3 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩

19、（百分制）小婷的三项成绩依次是 84，95，90，她的综合成绩是 89 分 【解答】解：小婷的综合成绩为8450%9540%90 10%89（分)，故答案为：89 分 17（3 分）如图，从一块边长为 2，120A的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 33 【解答】解：连接AC、AE，如图，四边形ABCD为菱形，111206022BACBAD，ABBC，ABC为等边三角形，圆弧与BC相切于E，AEBC，1BECE，2222213AEABBE，设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得12

20、032180r，解得33r，即圆锥的底面圆半径为33 故答案为33 18（3 分）如图，已知点(3,0)A，(1,0)B，两点(3,9)C，(2,4)D在抛物线2yx上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D当四边形ABC D 的周长最小时，抛物线的解析式为 225()13yx 【解答】解：过C、D作x轴平行线，作A关于直线4y 的对称点A，过A作/A ECD，且A ECD，连接BE交直线9y 于C，过C作/C DCD，交直线4y 于D，如图：作图可知：四边形A ECD和四边形C D DC 是平行四边形，/A ECD，/C DCD，且A ECD，C DCD ，/C DA E 且C

21、DA E，四边形A EC D 是平行四边形，A DEC，A关于直线4y 的对称点A，ADA D，ECAD，BEBCECBCAD，即此时BCAD转化到一条直线上，BCAD最小，最小值为BE的长度，而AB、CD为定值，此时四边形ABC D 的周长最小，(3,0)A关于直线4y 的对称点A，(3,8)A，四边形A ECD是平行四边形，(3,9)C，(2,4)D，(2,13)E，设直线BE解析式为ykxb，则0132kbkb，解得133133kb，直线BE解析式为131333yx，令9y 得1313933x，1413x，14(13C，9)，1425(3)1313CC ，即将抛物线2yx向右移2513个

22、单位后，四边形ABC D 的周长最小，此时抛物线为225()13yx，故答案为：225()13yx 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6 分）计算：312(1)(13)2 【解答】解：原式18(2)2 4(2)2 20（6 分）解分式方程：1133xxxx【解答】解：去分母得：333xxx，解得：3x ，检验：当3x 时，3(1)0 x，分式方程的解为3x 21（8 分）如图，四边形ABCD中，/ABCD，BD，连接AC（1）求证：ABCCDA；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）

23、的条件下，已知四边形ABCD的面积为 20，5AB，求CE的长 【解答】（1）证明：/ABCD，ACDCAB，在ABC和CDA中，BDCABACDACCA ，()ABCCDA AAS；（2）解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：（3）解：由（1）知：ABCCDA，四边形ABCD的面积为 20，10ABCCDASS，1102AB CE，5AB，4CE 22（8 分）某水果公司以 10 元/kg的成本价新进 2000 箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：)kg如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.

24、8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据：质量()kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱)2 1 7 a 3 1 分析数据：平均数 众数 中位数 4.75 b c（1）直接写出上述表格中a，b，c的值（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 2000 箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？【解答】解：（1）202173 16a ，分析数据：样本中

25、，4.7 出现的次数最多；故众数b为 4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为 4.7，4.8，故中位数4.74.84.752c，6a，4.7b，4.75c；（2）选择众数 4.7，这 2000 箱荔枝共损坏了2000(54.7)600（千克）；（3）1020005(20005600)10.7（元)，答：该公司销售这批荔枝每千克定为 10.7 元才不亏本 23（8 分）【阅读理解】如图，12/ll，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等在ABC和DBC中，分别作2AEl，2DFl，垂足分别为E，F 90AEFDFC，/AEDF 12/ll，四边形AEFD是平行四边形，AEDF

26、 又12ABCSBC AE，12DBCSBC DF ABCDBCSS【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE，4AD，连接AE，求ADE的面积 解：过点E作EFCD于点F，连接AF 请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，4AD，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积 【解答】解：【类比探究】过点E作EFCD于点F，连接AF，四边形ABCD是正方形，4ADCD，90ADC，DECE，EFCD，122DFCFCD，90ADCEFD，/ADEF，ADEADFSS，1142422ADESADDF；【拓展应

27、用】如图，连接CF，四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，45BDC，45GCF，BDCGCF，/BDCF，BDFBCDSS，182BDFSBCBC 24（10 分）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线2117:1126Cyxx 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方 4 米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8Cyxbxc 运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线2C

28、的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米时，求b的取值范围【解答】解：（1）由题意可知抛物线221:8Cyxbxc 过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：2418448cbc，解得：324bc，抛物线2C的函数解析式为：213482yxx；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米，依题意得：2213174(1)182126mmmm，整理得：(12)(4)0mm，解得：112m，24m （舍去），故运动员运动

29、的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米；（3）22117161:1(7)1261212Cyxxx ，当7x 时，运动员到达坡顶，即21617743812b，解得：3524b 25（10 分）如图，在ABC中，ADBC于点D，14BC，8AD，6BD，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DEx，连接BE（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设ABE的面积为1S，矩形EFGH的面积为2S，令12SyS，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图，点(,)P a b是（2）

30、中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由 【解答】解：（1）设EFm 14BC，6BD，1468CDBCBD，8AD，8ADDC，ADBC，90ADC，28 2ACAD，四边形EFGH是正方形，EHFGGHEFm，90EHGFGH，90AHEFGC，45DACC，45AEHEAH，45GFCC，AHEHx，CGFGx，38 2m，8 23m，8 23EF （2）DEDFx，8DADC，8AECFx，22(8)22EHAEx，22EFDEx，121(8)63222(8)2xSySxxx，3(08)yxx （3）如图中

31、，由（2）可知点P在3yx上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时(3P，3)，当直线MNOP时，OMN的面积最小，此时2 3OMON，MON的面积的最小值12 32 362 26（10 分）如图，已知AD，EF是O的直径，6 2AD，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD （1）求证：CD是O的切线；（2）若1GF，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值 【解答】（1）证明：四边形OABC是平行四边形，/OCAB，DOCOAE，OAOE，OAEAEF，

32、DOCAEF，EF是O的直径，90EAF，90AFEAEF，90AFEDOC，AFEOCD，90OCDDOC，90ODC，ODCD，CD是O的切线；（2）连接DF，如图：AD是O的直径，90ADFDAF，CD是O的切线，90GDAF，ADFG，又DAFGAD，ADFAGD，AFADADAG，6 2AD，1GF，6 216 2AFAF，解得8AF 或9AF （舍去），在Rt AEF中，22222 2AEEFAFADAF，1cos3AEAEFEF；（3）延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：EF是O直径，90EAF，/OCAB，90CKA，即OKAF，6 2EFAD，8AF，3 2FO，4FKAK，Rt OKF中，222OKFOFK，90GOAF，90OFAAEF，且OAFOFA，GAEF，tantanGAEF，即CKAFGKAE，CKAFFKGFAE，即852 2CK，解得10 2CK，BH平分ABC，/OCAB，CBHABHCHB ，3 2CHBCOA，10 223 23 23 2MHCKOKOMCH，7 2KHOKOMMH，在Rt AKH中，22224(7 2)114AHAKKH，而1122MNHMFAMOAABCABH ，且MHNHAB，MNHHBA，1145733 2ABAHNHMH