2023届山东省临清市数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，直线0yxm m分别交x轴，y轴于,A B两点，已知点C的坐标为(2,0)，若D为线段OB的中点，连接,AD DC，且ADCOAB，则m的值是（）A12 B6 C8 D4 2下列图形中不是中心对称图形的是（）A B C D 3已知23xy，则下列结论一定正确的是（）A23xy，B23xy C35xxy D53xyy 4把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则 a、b、c 的值分别是()A1，-3，10 B1，7，-10 C1，-5，12 D1，3，2 5下面四组线段中不能成比例线段的是（

3、）A 3、6、2、4 B 4、6、5、10 C1?、2、3、6 D 2 5、15、4、2 3 6若式子13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A3x B3x C3x D3x 7下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1 D（ab）2=a2b2 8若ABCDEF，相似比为 2：3，则对应面积的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 9抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）10已知12,x x是关于x的一元二次方程210 xkx 的两个根，且满足12112xx，则k的值为（）A2 B2 C1 D1

4、 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点 A（3，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n_ 12如图，点,E F在函数2yx的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点,A B，且点A的横坐标为 4，点B的纵坐标为83，则EOF的面积是_ 13周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为_.14在 RtABC 中，ACB90，若 tanA3，AB10，则 BC_ 15如果A 是锐角，且 sinA=12，那么A=_ 16如图，将矩形纸片 ABCD(ADDC)的一角沿着过点 D 的直线折叠，使点 A与

5、BC 边上的点 E 重合，折痕交 AB 于点 F.若 BE:EC=m:n，则 AF:FB=17已知：如图，ABC 的面积为 16，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 的面积为_ 18如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，12ACcm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_cm.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:mm)(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少

6、:(2)求这个立体图形的体积 20（6 分）如图，在 RtACB中，ACB90CDAB (1)求证.ADCACB(2)若13BC，12BD，求AB的长 21（6 分）如图，直线 yx+m 与抛物线 yax2+bx 都经过点 A（6，0），点 B，过 B 作 BH垂直 x 轴于 H，OA3OH直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 C 的纵坐标是52时，求直线 OC 与直线 AB 的交点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH 沿 BA 方向平移到MPN，顶点 P 始终在线段 AB 上，求MPN 与OAC 公共部分面积的最大值 22（8 分）按要求解答下列

7、各小题（1）解方程：2243(2)xx；（2）计算：2sin 453cos30tan45cos60 23（8 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知 A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购

8、”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 24（8 分）抛物线 yx2+x+b 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）若 B 点坐标为（2，0）求实数 b 的值；如图 1，点 E 是抛物线在第一象限内的图象上的点，求CBE 面积的最大值及此时点 E 的坐标（2）如图 2，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，若抛物线上存在点 P，使得 P、B、C、D 四点能构成平行四边形，求实数 b 的值（提示：若点 M，N 的坐标为 M（x，y），N（x，y），则线段 MN 的中点坐标为（122xx，122yy）25（10 分）解方程（1）

9、x24x+20（2）（x3）22x6 26（10 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 C的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（C）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线kyx的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 C的时间有_小时；（2）当15x 时，大棚内的温度约为多少度？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形DECABD，对 m的取值进行分析讨论即可求出 m的值.【详解】由已知得,4

10、5OAOBmOABOBA，45ADC.如图，在y轴负半轴上截取OEOC，可得OCE是等腰直角三角形，45CEODBA.又135CDEADBCDEDCE，ADBDCE，ABDDEC，ABBDDECE，即222 222mmm，解得0m（舍去）或12m，m的值是 12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用 2、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、C、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有 B 故选 B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中

11、心对称图形的定义，即可完成 3、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质 y0，这个条件.【详解】A.由23xy，则 x 与 y 的比例是 2:3，23xy，只是其中一特殊值，故此项错误；B.由32xy，可化为32xy，且 y0，故此项错误；C.35xxy，化简为32xy，由 B 项知故此项错误；D.53xyy，可化为23xy，故此项正确；故答案选 D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键 4、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则 a=1，b=3，c=10.故答案选 A.【点睛】本题考查了一元二次

12、方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.5、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C110=25，能成比例；D215=52 3，能成比例 故选 B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 6、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案【详解】式子13x在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1 故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键 7、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法

13、则，可知 x3+x 无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知 3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选 B 考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式 8、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为 2：3，对应面积的比为（23）249，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.9、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为 y=（x

14、+2）22，顶点坐标为（2，2）故选 D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式 y=a（xh）2+k是解题的关键 10、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1，1，2xx 满足12112xx，121212xx11=2xxx x 根据韦达定理1212x x=1kxx=-1 把式代入式，可得：k=-2 故选 B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据两个点关于原

15、点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点 A（-3，m）与点 A（n，2）关于原点中心对称，n=3，m=-2，m+n=1，故答案为 1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 12、83【分析】作 ECx 轴于 C，EPy 轴于 P，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，由题意可得点 A，B 的坐标分别为(4，0)，B(0，83)，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F 的坐标由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以 SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【详解】解：如

16、图，作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，由题意可得点 A，B 的坐标分别为(4，0)，B(0，83)，由点 B 的坐标为(0，83)，设直线 AB 的解析式为 y=kx+83，将点 A 的坐标代入得，0=4k+83，解得 k=-23 直线 AB 的解析式为 y=-23x+83 联立一次函数与反比例函数解析式得，28332yxyx，解得12xy或323xy，即点 E 的坐标为（1，2），点 F 的坐标为（3，23）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而 SOFD=SOEC=122=1，SOEF=S梯形ECDF=12（AF+CE）CD=12（23+

17、2）(3-1)=83 故答案为：83 【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数 k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数 k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键 13、13【分析】利用概率公式直接写出答案即可【详解】共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，选择“微信”支付方式的概率为13，故答案为：13【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn 14、1【分析】由 tanA

18、BCAC1 可设 BC1x，则 ACx，依据勾股定理列方程求解可得【详解】在 RtABC 中，tanABCAC1，设 BC1x，则 ACx，由 BC2+AC2AB2可得 9x2+x210，解得：x1（负值舍去），则 BC1，故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键 15、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：A 是锐角，且 sinA=12，A=1 故答案为 1 考点：特殊角的三角函数值 16、mnn【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB证明 BEFCDE 可得 EF：FB=DE：EC，由 BE：EC=m：n 可求解【详

19、解】BE=1，EC=2，BC=1 BC=AD=DE，DE=1 sinEDC=EC2DE3；DEF=90，BEF+CED=90 又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDE EF：FB=DE：EC BE：EC=m：n，可设 BE=mk，EC=nk，则 DE=（m+n）k EF：FB=DE：EC=mn kmnnkn AF=EF，AF：FB=mnn 17、4【分析】根据三角形中位线的性质可得 DE/BC，DE1BC2，即可证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE/BC，DE1B

20、C2，ADEABC，2ADEABCS1()S2=14，ABC 的面积为 16，SADE=1416=4.故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、24 12 2【分析】过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M，由直角三角形的性质可得 BC=43cm，AB=83cm，ED=DF=62cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得 DN=DM，即点 D在射线 CD 上移动，且当 EDAC 时，DD值最大，则可求点 D运动的路径长，【详解】解：AC=12cm

21、，A=30，DEF=45 BC=43cm，AB=83cm，ED=DF=62cm 如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M MDN=90，且EDF=90 EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DF DNEDMF（AAS）DN=DM，且 DNAC，DMCM CD平分ACM 即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动，当 EDAC 时，DD值最大，最大值=2ED-CD=（12-62）cm 当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长=2（12-62）=（24-122）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三

22、角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点 D 的运动轨迹是本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm；上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4mmmmmm；（2）这个立体图形的体积为3128mm【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm，上面的长方体的长、宽、高分

23、别为4,2,4,mmmmmm (2)这个立体图形的体积=8 62424 ，=3128 mm，答:这个立体图形的体积为3128mm【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键 20、（1）见解析；（2）16912【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDAB BC2=

24、BDBA，2131691212AB.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形 BDC 中 cosB=BDBC，在直角三角形BCA 中 cosB=BCAB，代入得出 AB=16912，BCBDABBC，代入得出 AB=16912.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 21、（1）y-12x2+3x；（2）(4，2)；（3）32【分析】（1）先求出直线 AB 的解析式，求出点 B坐标，再将 A，B 的坐标代入 yax2+bx

25、 即可；（2）求出直线 AC 的解析式，再联立直线 OC 与直线 AB 的解析式即可；（3）设 PM 与 OC、PA 分别交于 G、H，PN 与 OC、OA 分别交于 K、F，分别求出直线 OB，PM，OC 的解析式，再分别用含 a 的代数式表示出 H，G，E，F 的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN 与OAC 公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线 yx+m点 A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在 yABx+6 中，当 x2 时，y4，B（2，4），将 A（6，0），B（2，4）代入 yax2+bx，得，3660424abab，解得，a12，b3，抛物线的解

26、析式为 y-12x2+3x；（2）直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C，且点 C 的纵坐标是52，5212x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，52），设 yOCkx，将 C（5，52）代入，得，k12，yOC12x，联立612yxyx ，解得，x4，y2，点 D 的坐标为（4，2）；（3）设直线 OB 的解析式为 yOBmx，点 P 坐标为（a，a+6），将点 B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线 PM 的解析式为 yPM2x+n，将 P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，设 PM 与 OC、PA 分别交于 G、

27、H，PN 与 OC、OA 分别交于 K、F，联立12263yxyxa，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在 yPM2x+63a 中，当 y0 时，x332a，E（332a，0），OE332a，点 P 的横坐标为 a，K（a，12a），F（a，0），OFa，KF12a，设MPN 与OAC 公共部分面积为 S，当 0a4 时，SSOFKSOEG，12a12a12（332a）（a2），12a2+3a3 12（a3）2+32，120，根据二次函数的图象及性质可知，当 a3 时 S 有最大值32；当 4a6 时，SSPEF 12EFPF 12（a32a+3）（a+6）21394aa

28、21(6)4a，104，根据二次函数的图象及性质知，当 a4 时，S 有最大值 1；312 MPN 与OAC 公共部分面积的最大值为32【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.22、（1）173x；21x ；（2）52【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】(1)去括号得：224344xxx 移项合并得：

29、23470 xx 因式分解得：3710 xx 即：370 x或10 x 12713xx，；(2)2sin 453cos30tan45cos60 222331212 312 52【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键 23、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800 人；（4）56 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百

30、分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得 详解：（1）被调查的总人数 m=1010%=100 人，支付宝的人数所占百分比 n%=35100100%=35%，即 n=35，（2）网购人数为 10015%=15 人，微信对应的百分比为40100100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 200040%=800 人；（4）列表如下：共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126 点睛：本题考

31、查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、（1）b2；CBE 面积的最大值为 1，此时 E（1，2）；（2）b1+3 或 b34，（1 24t，22ttb）【分析】（1）将点 B（2，0）代入 yx2+x+b 即可求 b；设 E（m，m2+m+2），求出 BC 的直线解析式为 yx+2，和过点 E 与 BC 垂直的直线解析式为 yxm2+2，求出两直线交点 F，则 EF 最大时，CBE 面积的最大；（

32、2）可求 C（0，b），B（1142b，0），设 M（t，t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：当 CM 和 BD 为平行四边形的对角线时，2t2144b，222ttb 0，解得 b1+3；当 BM 和 CD 为平行四边形的对角线时，12142tb14，22ttb 2b，b 无解；当 BC 和 MD 为平行四边形的对角线时，11 44b1 24t，2b22ttb，解得 b34或 b14（舍）【详解】解：（1）将点 B（2，0）代入 yx2+x+b，得到 04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC 的直线解析式为 yx+2，设 E（m，m2+m+2）

33、，过点 E 与 BC 垂直的直线解析式为 yxm2+2，直线 BC 与其垂线的交点为 F（22m，22m+2），EF2（22m+2）212（m1）2+12，当 m1 时，EF 有最大值22，S12BCEF1222221，CBE 面积的最大值为 1，此时 E（1，2）；（2）抛物线的对称轴为 x12，D（12，0），函数与 x 轴有两个交点，1+4b0，b14，C（0，b），B（1142b，0），设 M（t，t2+t+b），当 CM 和 BD 为平行四边形的对角线时，C、M 的中点为（2t，222ttb），B、D 的中点为（2144b，0），2t2144b，222ttb 0，解得：b1+3或 b

34、13（舍去），b1+3；当 BM 和 CD 为平行四边形的对角线时，B、M 的中点为（12142tb，22ttb），C、D 的中点为（14，2b），12142tb14，22ttb 2b，b 无解；当 BC 和 MD 为平行四边形的对角线时，B、C 的中点为（11 44b，2b），M、D 的中点为（1 24t，22ttb），11 44b1 24t，2b22ttb，解得：b34或 b14（舍）；综上所述：b1+3 或 b34【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键 25、（1）x22；（2）x3 或 x1【分析】（1）利用配方法求解可得

35、；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得 x22，则 x22；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，则 x30 或 x10，解得 x3 或 x1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 26、（1）8；（2）12 C【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;2点10,18B在双曲线kyx上，1810k，解得：180k 当15x 时，1801215y，所以当15x 时，大棚内的温度约为12 C【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.