2020高中数学第一章常用逻辑用语1命题训练2-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1 命题 A 组 基础巩固 1下列语句是命题的是（）Ax10 B238 C你会说英语吗？D这是一棵大树 解析：A 中x不确定,无法判断x10 的真假 B 中 238 是命题，且是假命题 C 不是陈述句，故不是命题 D 大树的标准不确定，无法判断其真假 答案:B 2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析:原命题的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数 学必求其心得，业必贵于专精 -

2、2-答案：B 3下列命题是真命题的为()A若错误!错误!，则xy B若x21，则x1 C若xy，则错误!错误!D若xy，则x2y2 解析：若x21，则x1，排除 B；若xy，x与错误!不一定存在，排除 C;若x1”的逆命题 B命题“若x1，则x2x20”的否命题 C命题“若x20，则x1”的逆否命题 D命题“若xy，则x|y”的逆命题 解析：命题“若x 1，则x2 1”的逆命题是“若x2 1,则x1”，为假命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题是“若x1,则x2x20”，为假命题；命题“若x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x20”,为假命题；命题“若xy，则xy|”的逆命题是“若x|

3、y，则xy”，为真命题,选 D。答案:D 学必求其心得，业必贵于专精 -3-5已知命题“若ab0，则a0 或b0”，则下列结论正确的是(）A真命题，否命题：“若ab0，则a0 或b0”B真命题，否命题：“若ab0,则a0 且b0 C假命题,否命题:“若ab0，则a0 且b0”D假命题，否命题：“若ab0，则a0 或b0 解析：逆否命题“若a0 且b0,则ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0 且b0”，故选 B。答案:B 6命题“若c0,则函数f(x）x2xc有两个零点”的逆否命题是_ 解析:原命题的条件c0 的否定为c0，结论函数f(x)x

4、2xc有两个零点的否定为“函数f（x)x2xc没有两个零点，因此逆否命题为：若函数f(x）x2xc没有两个零点，则c0.答案:若函数f（x)x2xc没有两个零点,则c0 7 给定下列命题:“若k0，则方程x22xk0 有实数根”；“若ab，则acbc”的否命题;“矩形的对角线相等”的学必求其心得，业必贵于专精 -4-逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为 0”的否命题其中真命题的序号是_ 解析：k0，44k0，是真命题 否命题为“若ab，则acbc”，是真命题 逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题 否命题为“若xy0,则x、y都不为零”，是真命题 答案:8下列命题是真命题的是_(

5、填序号）空集是任何一个集合的真子集;函数y2x（xN）的图像是一条直线；若f（x）M(M为常数)，则函数yf（x)的最小值为M；若函数f（x)的定义域为0,2，则函数g(x)错误!的定义域为 0，1）解析：空集是任何一个非空集合的真子集,故是假命题；函数y2x（xN）的图像是一群孤立的点,故是假命题；若f（x)M(M为常数)，则函数yf（x）的最小值一定不为M，故是假命题；若函数f（x)的定义域为 0,2，则函数g(x)f2xx1中的x应满足错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -5-解得 0 xb，则ac2bc2;(2）若在二次函数yax2bxc中，b24ac0,则该二次函数图像与x轴有公共点

6、 解析：（1）该命题为假当c0 时，ac2bc2。逆命题：若ac2bc2，则ab,为真 否命题:若ab，则ac2bc2，为真 逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假(2)该命题为假 当b24ac0 时,二次方程ax2bxc0 没有实数根,因此二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点 逆命题:若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点,则b24ac错误!;学必求其心得，业必贵于专精 -7-若 1x2，则(x1）（x2)0；若错误!，则 tan 1；已知a，b，c为向量，若abac(a0),则bc。则以下判断正确的为()A的逆否命题为真 B的否命题为真 C的否命题为真 D为真 解析：对于，在A

7、BC中，0错误!，得错误!A错误!，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题对于，命题的否命题:若x2 或x0。当x2 时，（x1)（x2）0，故否命题为假命题 对于，命题的否命题：若错误!，则 tan 1.当x错误!时，tan 1,故否命题为假命题对于，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则bc不成立，所以为假命题故选 A。答案:A 2命题“若f(x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（)A若f(x）是偶函数，则f(x）是偶函数 B若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f（x)是奇函数 学必求其心得，业必贵于专精 -8-D若f(x)不是奇函数

8、，则f（x)不是奇函数 解析：命题的否命题既否定条件又否定结论，且“是”的否定是“不是，故选 B。答案：B 3下列语句中是命题的为_,其中是真命题的为_ （写出序号）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC中,若AB，则 sin Asin B；求证xR，方程x2x10 无实根 解析：是疑问句不是命题;是假命题，0 既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形中；是真命题;是祈使句不是命题 答案：4已知集合Axx24x30,By|yx22xa,Cxx2ax40 命题p：AB,命题q：AC.（1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围

9、；学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2）若命题p,q都为真命题，求实数a的取值范围 解析：(1）A x|1x3，By|y(x1）2a1y|ya1 由p为假命题,知AB，a13,a4,故实数a的取值范围是(4，）（2）p，q都为真命题，AB 且AC，错误!，解得错误!a4,即实数a的取值范围为错误!。5a，b,c为三个人,命题A：“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由 解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看 由命题A为真可知，b不是最大时,则a是最小,c最大，即cba;而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即bac。同理由命题B为真可得：acb或bac.故由A与B均为真可知bac。a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，学必求其心得，业必贵于专精 -10-c最小