2022年湖北省武汉十三中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知点 P

2、（a+1，12a）关于原点的对称点在第四象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 2如图，点 A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D135 3已知 x=2 是一元二次方程 x22mx+4=0 的一个解，则 m的值为（）A2 B0 C0 或 2 D0 或2 4如图,O过点B、C，圆心O在等腰tRABC的内部,=90BAC，1OA，6BC，则O的半径为（）A13 B13 C6 D2 13 5抛物线 y4x23 的顶点坐标是（）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)6 如

3、图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），连接 AP，作射线 PD，使APD=60，PD交 AC 于点 D，已知 AB=a，设 CD=y，BP=x，则 y 与 x 函数关系的大致图象是（）A B C D 7如图，/DEBC，则下列比例式错误的是（）AADDEBDBC BADAEBDEC CABACBDEC DADAEABAC 8已知O的半径为 4cm若点 P到圆心 O的距离为 3cm，则点 P（）A在O内 B在O上 C在O外 D与O的位置关系无法确定 9已知点 O是 ABC 的外心，作正方形 OCDE，下列说法：点 O是 AEB 的外心；点 O是 AD

4、C 的外心；点 O是 BCE 的外心；点 O是 ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（）A B C D 10如图，点A，B，C都在O上，若34C，则AOB为（）A34 B56 C60 D68 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若方程222340 xxa有两个不相等的实数根，则2|3|44aaa的值等于 _ 12若某人沿坡度 i=34 的斜坡前进 10m，则他比原来的位置升高了_m 13若关于 x 的一元二次方程22(1)510mxxm 有一个根为 0，则 m 的值等于 _.14 如图，已知ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DEBC，EFAB，且:1:2AD

5、DB，若9CF，那么BF _ 15若点2,1A与2,Bm关于原点对称，则m的值是_.16已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为_ 17将 64 的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，若点C在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若 31P，是钝角ABC的外心，则C的坐标为_ 18某游乐园的摩天轮(如图 1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动，转一圈为18分钟从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时，到第 12 分钟时，他乘坐的座舱到达图 2 中的点_处(填A，B，

6、C或D)，此点距地面的高度为_m 三、解答题(共 66 分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数32yx的图象与y轴交于点A,与反比例函数(0)kykx 在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1过点A作ACy轴交反比例函数(0)kykx的图象于点C，连接BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC的面积 20（6 分）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且CBFCDB （1）求证：FB为O的切线；（2）若8AB，2CE，求O的半径 21（6 分）抛物线2yaxbcc的对称轴为直线1x，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其

7、中(1,0),(0,3)AC （1）写出点B的坐标_；（2）若抛物线上存在一点P，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值 22（8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10 次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_；成绩相对较稳定的是_ 23（8 分）如图，

8、PB 与O相切于点 B，过点 B作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O于点 A，连结 PA，AO，AO的延长线交O于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O的切线;（2）若 tanBAD=23，且 OC=4，求 PB 的长.24（8 分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x20 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y12x1+1x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结 BC 线段，BC上有一点 D，过点 D 作 x轴的平行线交抛物线于点 E，F，若 EF6，求点 D的坐标 26

9、（10 分）一个箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这 4 瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这 4 瓶牛奶中随机拿 1 瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这 4 瓶牛奶中不放回地随机拿 2 瓶，求拿到的 2 瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】试题分析：P（1a，12a）关于原点对称的点在第四象限，P 点在第二象限，10a，102a，解得：1a，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是故选 C 考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标 2、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格

10、的边长为 1，得，OC=22222 2，AO=22222 2，AC=4，OC2+AO2=22(2 2)(2 2)=16，AC2=42=16，AOC 是直角三角形，AOC=90 故选 C【点睛】考点：勾股定理逆定理.3、A【解析】试题分析：x=1 是一元二次方程 x11mx+4=0 的一个解，44m+4=0，m=1 故选 A 考点：一元二次方程的解 4、A【分析】连接 AO并延长，交 BC 于 D，连接 OB，根据垂径定理得到 BD=12BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接 AO并延长，交 BC 于 D，连接 OB，AB=AC，ADBC，BD

11、=12BC=3，ABC 是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=2213BDOD，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 5、B【分析】根据抛物线2yaxb的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243yx，该抛物线的顶点坐标为0,3，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 6、C【分析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似

12、三角形的性质即可得出 y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC 为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-x APD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，CDPCBPAB,即yaxxa，y=-1ax2+x.故选 C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出 y=-1ax2+x 是解题的关键 7、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，ADAEBDEC，ABACBDEC，ADAEABAC，A 错误；故选：A【点睛】本题

13、考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案 8、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点 P到圆心的距离为 3cm，而O的半径为 4cm，点 P到圆心的距离小于圆的半径，点 P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.9、A【分析】根据三角形的外心得出 OA=OC=OB，根据正方形的性质得出 OA=OCOD，求出 OA=OB=OC=OEOD，再逐个判断即可【详解】解：如图，连接 OB、OD、OA，O为锐角三角形 ABC的外心，OAOCOB，四边形 OCDE为正方形，OAOCO

14、D，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即 O不是ADC的外心，OAOEOB，即 O是AEB的外心，OBOCOE，即 O是BCE的外心，OBOAOD，即 O不是ABD的外心，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.10、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=2C=68 故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、

15、1【分析】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根解得 a 的取值范围，进而去掉2|3|44aaa中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根，可得 2242(34)0a 解得 a32 3020aa，2|3|44aaa=2|3|2aa（）=+3+2aa=3-2=1 故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当0，方程有 2 个不相等的实数根.12、1【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2 BC：AB=3：3 AB=10，BC=1 故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题 13、m=-1【解析

16、】把 0 代入方程有：2m10，m1=1，m2=-1.m10 m=1(舍去)故 m=-1.14、92【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到 AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=92.故答案为：92【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键 15、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】点2,1A与2,Bm关于原点对称 1m 故填

17、：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键 16、6.【解析】分析:设扇形的半径为 r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为 r，根据题意得：，解得：r=6 故答案为 6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.17、4,3或1,2【解析】由图可知 P 到点A，B 的距离为5，在第一象限内找到点 P 的距离为5的点即可 【详解】解：由图可知 P到点 A，B 的距离为5，在第一象限内找到点 P 的距离为5的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为4,3或1,2【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三

18、角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到 C 点 18、C 78 【分析】根据转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈 乘坐的座舱到达图 2 中的点 C 处 如图，连接 BC,OC,OB,作 OQBC 于点 E 由图 2 可知圆的半径为 44m，120BOC 即44OBOCOQ OQBC 111206022EOCBOC 1cos6044222OEOC 442222QEOQOE 点 C 距地面的高度为1002278 m 故答案为

19、C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）5 yx；（2）154ABCS【分析】（1）首先将点 B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点 A的坐标，然后分别求出 AC、BD，即可求得面积.【详解】1一次函数 32yx的图象过点B，且点B的横坐标为1，3 125y ，点B的坐标为15（，）点B在反比例函数 kyx的图象上，1 55k ，反比例函数的表达式为5 yx；2一次函数 32yx的图象与y轴交于点 A，当 0 x 时，2y，点A的坐标为0 2（，），ACy轴

20、，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是 2，点C在反比例函数5yx的图象上，当2y 时，52x，解得52x，52AC 过B作BDAC于D，则 523BCBDyy，1151532224ABCSAC BD 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接 OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得 BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径【详解】（1）连接 OB CD 是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+

21、OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即 OBBF，FB 是圆的切线；（2）CD 是圆的直径，CDAB，142BEAB，设圆的半径是 R，在直角OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4rr，解得：=5r【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 21、（1）(3,0)；（2）点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）MD 长度的最大值为94【分析】（1）抛物线的对称轴为 x=1，点 A 坐标为（-1，0），则点 B（3，0），即可求解；（2）由 SPOC=2SBOC，则 x=2OB=6，即可求解；（3）设：点 M 坐标为（x，x-3），则点

22、 D 坐标为（x，x2-2x-3），则 MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x，点A坐标为(1,0)，则点(3,0)B，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)ya xxa xx，即：33a-，解得：1a，故抛物线的表达式为：223yxx，所以1193 3222BOCSOB OC 由题意得：29POCBOCSS，设 P（x,223xx）则13922POCOC xSx 所以6x 则6x，所以当6x 时，223xx=-21，当6x-时，223xx=45 故点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）如图所示，将点BC、坐标代入一次函数

23、ykxb得表达式得 330ckb，解得：13kb，故直线BC的表达式为：3yx，设：点M坐标为(3)xx，则点D坐标为2(23)xxx，则2239323()24MDxxxx ，故 MN 长度的最大值为94【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 22、（1）7，7.5，4.2；（2）乙，乙；甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的

24、方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解：（l）a110（5+26+47+28+9）7（环），b12（7+8）7.5（环），c110（37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）2 4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲 从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是：甲 故答案为：乙，乙，甲【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位

25、数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23、（1）证明见解析（2）PB=313【分析】（1）通过证明PAOPBO 可得结论；（2）根据 tanBAD=23，且 OC=4，可求出 AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结 OB，则 OA=OB，如图 1，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，在PAO 和PBO中，PAPBPOPOOAOB，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB 为O的切线，B 为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是O的切线；（2）

26、在 RtAOC 中，tanBAD=tanCAO=23OCAC，且 OC=4，AC=6，则 BC=6，22642 13OA，在 RtAPO 中，ACOP，易得PACAOC，OCACACPC，即 AC2=OCPC，PC=9，OP=PC+OC=13，在 RtPBC 中，由勾股定理，得 PB=22132 133 13【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用 24、（1）x14，x26；（2）x12+6，x226【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先

27、求出一元二次方程的判别式，再解出方程【详解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x42 6226，即 x12+6，x226【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键 25、（1）y12x1+1x+6；对称轴为 x=1；（1）点 D 的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数的解析式求得 a 的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点 A的坐标和对称轴求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，从

28、而设出点 D 的坐标并表示出点EF 的坐标，表示出 EF 的长后根据 EF6 求解即可【详解】解：如图：（1）A 点的横坐标为1，A（1，0），点 A 在抛物线 y12x1+1x+a 上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：y12x1+1x+6，对称轴为 x2ba2122 1；（1）A（1，0），对称轴为 x1，点 B 的坐标为（6，0），直线 BC 的解析式为 yx+6，点 D 在 BC 上，设点 D 的坐标为（m，m+6），点 E 和点 F 的纵坐标为m+6，y12x1+1x+6m+6，解得：x124m，EF1+24m（124m）124m，EF6，124m6，解得：m1.5，点 D 的

29、坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大 26、（1）14；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取 1 瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有 12 种等可能结果，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有 6 种结果，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比