2023届四川省广元市剑阁县数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，将 n个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，An分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（）An Bn1 C（14）n1 D14n 2二次函数2yaxbxc中x与y的部分对应值如下表所示，

2、则下列结论错误的是（）x-1 0 1 3 y-1 3 5 3 A3ac B当1.5x 时，y的值随x值的增大而减小 C当3y 时，0 x D3 是方程210axbxc 的一个根 3如图，在正方形ABCD中，点O是对角线,AC BD的交点，过点O作射线分别交,OM ON于点,E F，且90EOF，交,OC EF于点G给出下列结论：COEDOF;OGEFGCC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；22DFBEOG OC其中正确的是（）A B C D 4下列等式中从左到右的变形正确的是（）A235aaa B2(3)3 Caacbbc D23aaa 5已知x是实数，则代数式2321xx的最

3、小值等于（）A-2 B1 C23 D43 6若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是 A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 7一元二次方程的根是（）A3x B1203xx，C1203xx，D1203xx，8在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12 B14 C18 D116 9已知在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM 是它的中线，以

4、 C 为圆心，5cm为半径作C，则点 M 与C 的位置关系为()A点 M 在C 上 B点 M 在C 内 C点 M 在C 外 D点 M 不在C 内 10已知二次函数2yaxbxc a0图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc0；当x1 时，函数有最大值；方程2axbxc0的解是1x1，2x3；4a2bc0，其中结论错误的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45 分钟可使等待的人

5、都能买到午餐，若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟.还发现，若能在 15 分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少 80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在 10 分钟内卖完午餐，至少要同时开多少_个窗口.12在 Rt ABC中，C=90，如果 AB=6，1cos3A，那么 AC=_ 13方程220 xx的解是 14一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm（结果保留）15分别写有数字 0，2，4，4，-5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_ 16从 0，1

6、，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积为 0 的概率是_.17若关于 x的方程 x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数 ymx经过第_象限 18如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/EF BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样若1FG，四边形BEFD与AHG的周长差为5 22，则正方形ABCD的周长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=-x2+(m-1)x+4m 的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4），已知点 E（0，1）（1）求 m 的值及点 A 的坐标；（2）如图，

7、将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 AEO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求 AA的长；设 AA=n，其中 0n2，试用含 n 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2取得最小值时点 E的坐标；当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标 20（6 分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 5 元，商场平均每天可多售出 10 件求：（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利 1600 元，可能吗？

8、请说明理由 21（6 分）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(020)x之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？22（8 分）如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，且135APBBPC.(1)求证：PABPBC；(2)求证：2PAPC.23（8 分）已知二次函数22yxmxm求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同

9、交点 24（8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40元如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？25（10 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类

10、），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,A B C D表示）26（10 分）已知关于 x 的方程220 xaxa.（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共

11、30 分)1、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解【详解】如图作正方形边的垂线，由 ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是12 214，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：111nn 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质解题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 2、

12、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断 A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中 y=3 时对应的 x，可判断 C 选项，把对应参数值代入即可判断 D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入2yaxbxc得135abccabc，解得133abc，233yxx，A.1 323ac ，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线 33212x ，且10a ，函数图象开口向下，所以当1.5x 时，y随 x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当 x=0 或 x=3 时，y=3，且函数图象开口向下，所以当 y3 时，x3，故本选项错误

13、；D.方程为2230 xx，把 x=3 代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.3、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是正方形，,OCOD ACBD，45ODFOCE，90MON，COMDOF，COEDOF ASA（），故正确；90EOFECF，点,O E C F四点共圆，,EOGCFGOEGF

14、CG，OGEFGC，故正确；COEDOF，COEDOFSS，14OCDABCDCEOFSSS正方形四边形，故正确；COEDOF，OEOF，又90EOF，EOF是等腰直角三角形，45OEGOCE，EOGCOE，OEGOCE，:OE OCOG OE，2OG OCOE，1222OCACOEEF，2OGACEF，,CEDF BCCD，BECF，又Rt CEF中，222CFCEEF，222BEDFEF，22OGACBEDF，故错误，故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.4、A【分

15、析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.235aaa,正确；B.2(3)33，错误；C.aacbbc，c 必须不等于 0 才成立，错误；D.231aaa，错误 故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键 5、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：2321xx=22313xx=221131399xx=2113133x=212333x 21303x 21223333x 代数式2321xx的最小值等于23 故选 C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键 6、C【分析】要确定点与圆的位置

16、关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，dr，点 A 与O的位置关系是：点 A 在圆内，故选 C 7、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.8、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14 故选 B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 9、A【解

17、析】根据题意可求得 CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得 AB=2268=10cm，CM 是 AB 的中线，CM=5cm，d=r，所以点 M 在C 上，故选 A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径 10、A【解析】由抛物线开口方向得到 a1，根据抛物线的对称轴为直线 x=2ba=-1 得 b1，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c1，则 abc1；观察函数图象得到 x=-1 时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当 x=1 或 x=-3 时，函数 y 的值等于 1；

18、观察函数图象得到 x=2 时，y1，即 4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物线的对称轴为直线 x=2ba=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-1，当 x=-1 时，函数有最大值，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，1)，当 x=1 或 x=-3 时，函数 y 的值都等于 1，方程 ax2+bx+c=1 的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2 时，y1，4a+2b+c1，所以错误.故选 A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质

19、，能根据图象确定 a、b、c 的符号，并能根据图象看出当x 取特殊值时 y 的符号 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、9【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，根据并且发现若开 1 个窗口，45 分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟.还发现，若在 15 分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少 80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂 10 分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，

20、每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，依题意有 45452 30301010(1 80%)xzyxzynx zx，由、得yx，90zx，代入得10902nxxx，所以8.8n.因此，至少要同时开 9 个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到 20 分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键 12、2【解析】如图所示，在 Rt ABC 中,C=90,AB=6,cosA=13，cosA=13ACAB，则 AC=13AB=136=2，故答案为 2.

21、13、122,0 xx【解析】解：，122,0 xx 14、15【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=35=15cm2 故答案为：15【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 15、35【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有 3 张，共有 5 张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得 数字是非负数的卡片有 0，2，4，共 3 张，则抽到非负数的概率是3355，故答案为：35.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.16、25【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于 0 的情况，再利

22、用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由 20 种等可能性结果，其中乘积为 0 有 8 种，故乘积为 0 的概率为82205P，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.17、二，四【分析】关于 x的方程有唯一的一个实数根，则0 可求出 m 的值，根据 m的符号即可判断反比例函数 ymx经过的象限【详解】解：方程 x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，2241（m）4+4m0，m1；反比例函数 ymx经过第二，四象限，故答案为：二，四【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出 m

23、的值是解此题的关键 18、1【分析】由正方形的性质得出ABD 是等腰直角三角形，由 EFBD，得出AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形，则 GF=DF=BE=EH=1，设 AB=x，则BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），由四边形 BEFD 与AHG 的周长差为 52-2 列出方程解得 x=4，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是正方形，ABD 是等腰直角三角形，EFBD，AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形，GF=D

24、F=BE=EH=1，设 AB=x，则 BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），四边形 BEFD 与AHG 的周长差为 52-2，2x+2（x-1）+2-2（x-2）+2（x-2）=52-2，解得：x=4，正方形 ABCD 的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（2）m=2,A(-2,0);(2)3,点 E的坐标是（2，2）,点 E的坐标是（67，2）【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出

25、m 的值，这样写出函数解析式，求出 A 点坐标；（2）将 E 点的坐标代入二次函数解析式，即可求出 AA；连接 EE，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 当 n=2 时，其最小时，即可求出 E的坐标；过点 A 作 ABx 轴，并使 AB=BE=2易证 ABAEBE，当点 B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小值易证 ABAOBA，由相似就可求出 E的坐标 试题解析：解：（2）由题意可知 4m=4，m=2 二次函数的解析式为24yx 点 A 的坐标为（-2,0）（2）点 E（0,2），由题意可知，241x 解得3x AA=3 如图，连接 EE 由题

26、设知 AA=n（0n2），则 AO=2-n 在 Rt ABO 中，由 AB2=AO2+BO2，得 AB2=(2n)2+42=n2-4n+3 AEO是 AEO 沿 x 轴向右平移得到的，EEAA，且 EE=AA BEE=90，EE=n 又 BE=OB-OE=2.在 Rt BEE 中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4 当 n=2 时，AB2+BE2可以取得最小值，此时点 E的坐标是（2，2）如图，过点 A 作 ABx 轴，并使 AB=BE=2 易证 ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA 当点 B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最

27、小，即此时 AB+BE取得最小值 易证 ABAOBA，34AAABA OOB，AA=36277 EE=AA=67，点 E的坐标是（67，2）考点：2.二次函数综合题；2.平移.【详解】20、（1）每件衬衫应降价 1 元（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以【详解】（1）设每件衬衫应降价 x 元 根据题意，得（40-x）（1+2x）=110 整理，得 x2-30 x+10=0 解得 x1=10，x2=1 “扩大销售量，减少库存”，x1=10 应略去，x=1 答：每件衬衫应

28、降价 1 元 （2）不可能理由如下：令 y=（40-x）（1+2x），当 y=1600 时，（40-x）（1+2x）=1600 整理得 x2-30 x+400=0=900-44000，方程无实数根 商场平均每天不可能盈利 1600 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键 21、（1）10100yx；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元【分析】（1）根据图象可得：当2x，120y，当4x，140y；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090 列出方程

29、，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：ykxb，根据图象可知：当2x，120y；当4x，140y；21204140kbkb，解得：10100kb，y与x之间的函数关系式为10100yx；（2）由题意得：(6040)(10100)2090 xx，整理得：21090 xx，解得：11x 29x，让顾客得到更大的实惠，9x.答：商贸公司要想获利 2090 元，这种干果每千克应降价 9 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键 22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角

30、形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPBABPBPCBC，进而得出2ABBC，即可得出结论.【详解】证明：（1）90ACB，ABBC，45ABCPBAPBC，又135APB，45PABPBA，PBCPAB，又135APBBPC，PABPBC；（2）PABPBC，PAPBABPBPCBC 在Rt ABC中，ACBC，2ABBC，2PBPC，2PAPB 2PAPC.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度 23、见解析【分析】利用

31、判别式的值得到2(2)4m，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论【详解】解：222()4(2)48(2)4mmmmm ，不论m为何值时，都有，此时二次函数图象与x轴有两个不同交点【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程；24bac 决定抛物线与 x轴的交点个数 24、第二个月的单价应是 70 元.【解析】试题分析：设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80)x元，销售量为(20010)x件，由此可得第二个月的销售额为(80)(20010)xx元，结合第一个月的销售

32、额为80 200元和第三个月的销售额为40 800200(20010)x元及总的利润为 9000 元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是x元，根据题意，得:80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x）-50800=9000,整理，得 x2-20 x+100=0，解得 x1=x2=10，当 x=10 时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是 70 元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=

33、销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价a元，销量增加b件，则当售价降低x元时，销量增加：bxa件.25、（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为30 15%200（人）；（2）书画的人数为20025%50（人），戏曲的人数为200(508030)40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择

34、“戏曲”类的人数约为401200240200（人）；（4）列表得：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识解题关键在于注意概率所求情况数与总情况数之比 26、（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于 0 即可.试题解析：（1）设方程的另一根为 x1，该方程的一个根为 1，1111211axax.解得13212xa.a 的值为12，该方程的另一根为32.（2）22224 1248444240aaaaaaa ，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.