《反比例函数》.pdf

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1、反比例函数教学设计 教学目标:1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式:2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质:3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力，教学重点:结合图象分析总结出反比例函数的性质:教学难点:描点画出反比例函数的图象 教学用具:直尺 教学方法:小组合作、探究式 教学过程:1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如:当路程 S 一定时，时间 t 与速度 v 成反比例 即 vt=S(S 是常

2、数);当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 成反比例，即 ab=S(S 是常数)从函数的观点看，在运动变化的过程中。有两个变量可以分别看成自变量与函数、写成:(S 是常数)一般地，函数(k 是常数)叫做反比例函数 如上例，当路程 S 是常数时，时间 t 就是 v 的反比例函数.当矩形面积 S 是常数时，长 a 是 宽 b 的反比例函数.在现实生活中，也有许多反比例关系的例文 2、列表、描点画出反比例函数的图象 例 1、画出反比例函数 与 的图象 解:列表 说明:由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好 多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数(k

3、是常数，)的图象由 两条曲线组成，叫做双曲线。3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全 面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题:你能 从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列 答案仅供参考)(1)的图象在第一、三象限,可以扩展到 k0 时的情形，即 k0 时，双曲线两支各在第一 和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论:xy=k，即 x 与 y 同号，因此，图象在 第一、三象限的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方

4、法.体现了由特殊到 一般的研究过程.(2)函数 的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小;从图象中可以看出，当 x 从左向右变化时，图象呈下坡趋势,从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道 理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小:若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当 k0 时，函数 的图象，在每一个象限内，v 随 x 的增 而减小.同样可以推出 的图象的性质.(3)函数 的图象不经过原点，且不与 x 轴、y 轴交.从解析式中也可以看出，.如果 x 取 值越来越大时，y 的值越来越小，趋近于零;如果 x 取负值且越来越小时，y 的值也越 来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质 4、小结:本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函 数的概念，函数的图象的性质有了进一点的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中，