《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计.pdf
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1、-绝对值的几何意义与路程和最小问题教案设计 一教案背景:1面向学生:初中 2学科:数学 3课时:1 课时 4课前准备:学案、多媒体 二教学课题:青岛版七年级数学上册,第 2 章的第 3 节绝对值的第 2 课时 课题:绝对值的几何意义与路程和最小问题 三教材分析:1教学内容:青岛版七年级数学上册,学习完第 1 章 基本的几何图形和第 2 章 有理数之后,增加的一节趣味数学课。将第 1 章中的“线段”和第 2 章中的“绝对值”两个内容有机结合起来,使学生进一步体会数形结合的数学思想,并体验用数学知识解决生活中实际问题的情境,提高学习兴趣,培养学数学、用数学的能力。2学情分析:学生已经学习了绝对值的
2、定义,用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很方便,而绝对值的几何定义学生得不到应用,理解起来很抽象,如果不借助另一知识加以强化理解,很快就会遗忘。而前面学习了线段的有关知识后,有一道课后练习题可以继续深入研究。这两个知识点可以联系起来,数形结合,互相补充,又可以解决生活中的实际问题,会增加学生的学习兴趣,提高综合运用数学的能力。3教学目标:(1)理解绝对值的几何意义,会简单应用,体会数形结合思想。(2)了解生活中一类路程和最小问题的解决办法,体会数学来源于生活又指导生活。(3)在小组自主合作交流中,培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。重点:绝对值求和问题和直线上路程和最小问题的关系
3、 难点:货物集中问题的优化原理 四教学方法:教师创设情境,启发引导;学生活动探究,小组合作交流。五教学过程:(一)由一道课后练习题(青岛版七年级数学上册,第 22 页的 B 组第 2 题)导入:在公路段有四个车站,依次为 A、B、C、D。现准备在公路段建一个加油站 M,要求使 A、B、C、D 各站到加油站 M 的总路程最短。加油站 M 应该建在何处?-(二)学生小组交流合作解决如下问题:1 如图 1,如果四个车站中,每两个车站之间的距离都是 5 千米,加油站 M 应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?2如图 2,如果四个车站不是均匀分布的,只知道 A、D 距离为 a 千米,B、C 距
4、离为 b千米,加油站 M 应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?3课本原题中,各车站到加油站的最小的总路程(用线段的和表示)是多少?与 A、B、C、D 每相邻两点之间的距离有关系吗?4如图 3,如果有 A、B、C、D、E 五个车站,加油站 M 应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?5如果有 10 个车站,M 应建在何处?如果有 11 个车站呢?6从中你发现了什么规律?(三)师生共同回顾绝对值的几何意义:x的意义:在数轴上表示数 x 的点与表示原点的点之间的距离。ab的意义:在数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离。(四)学生小组交流合作解决如下问题:1写出x1的
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