一元二次方程根的判别式.pdf

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1、 课 题 一元二次方程根的判别式 课 型 新 授 教 学 目 标 知 识 与技能 使学生理解一元二次方程根的判别式的概念，并能用判别式判定根的情况。过 程 与方法 培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 情 感 与态度 培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学 问题，提高学习数学的热情和积极性.教 学 重 点 判别式的推导与应用。教 学 难 点 判别式的推导。教 具 准 备 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 一、复习练习、创设情境 1.解下列一元二次方程：（1）x2-x+1=0 （2）x2-4x+4=0 （3）3x2-4x-1=0 二、观察探究、引

2、入新课 1.观察复习中的三道一元二次方程，一元二次方程的根有几种情况，分别是怎样的？学生演板 注意：符号 多种方法 学生小结 步骤:(1)指出 a、b、c （2）求 出b24ac (3)求 x 2.思考：从公式的结构来看，公式中的哪个部分是研究一元二次方程何时有两个不相等的实数根，何时有两个相等的实数根，何时无实数根这个问题的关键所在？三、讨论合作、新课讲授 1、引导学生讨论（1）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有实数根？（2）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有不相等的实数根？（3）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有相等的实数根？（4）在什么条件下，方程没有实数根？2.讲解根的判别式的定

3、义、记号、读法。3.判别式的应用。例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-4=O；（2）16y2+9=24y；（3）5（x21）-7x=0.（4）3x2-4x-3=0【强调指出】（1）首先将所给方程化成一元二次方程的一般形式，正确找出 a、b、c；（4）求 x1,x2 讨论后填表：我们把acb42叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的判别式，用符号“”来表示，读作“delta”，即=acb42，ax2+bx+c=0（a0）的根的情况是：当0 时，有两个不相等的实数根；当=0 时，有两个相等的实（2）只要能判断值的符号就行，具体数值不必计算；（3）判别根的情况

4、，不必求出方程的根。四、习题感受、巩固新课 1.体会为什么把 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，熟记的值的符号与根的关系。2.不解方程，判断下列方程根的情况。（写在练习本上，每一题叫一个同学到黑板上做，以检查书写格式是否规范）。（1）2y25=6y；（2）4p（p-1）-3=0；（3）3t2-26t20；（4）（x-2）2+2（x-2）-8=0*3.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）a2x2-ax-1=0；（a0）；（=5a20）（2）x222kx2k2=0；（=8k2-8k2=0）（3）（2m2+1）x2-2mx1=0.（=-4m2-40）五、课堂小结、查漏补缺 1.由学生总结判别式的意义，作用及在使用判别式时应注意的问题。2.其逆命题也是成立的。六、布置作业、知识应用 P45 A 2 数根；当0 时，没有实数根。解：（1）=b2-4ac=32-42（-4）=9+320.原方程有两个不相等的实数根。（2）移项，得 16y2-24y9=0=b2-4ac=（-24）2-4169=576-576=0.原方程有两个相等的实数教学后记：根。（3）原方程化为标准形为 5x2-7x5=0.=b2-4ac（-7）2-45549-1000.原方程没有实数根。