七年级下三角形的认识.pdf

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1、三角形的认识讲义 一知识点拨 1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。2、三角形三个内角的和等于 180。3、三角形的分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于 90）；直角三角形（三角形有一个角是 90）；钝角三角形（三角形有一个角大于 90）。4、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。5、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交

2、点之间的线段叫做三角形的角平分线。6、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以 2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。即已知ABC 的中线 AD，则 2SABD=2SACD=SABC 二典例精析：1、如图，BE、CD 相交于点 A，CF 为BCD 的平分线，EF 为BED 的平分线。试探求F 与B、D 之间的关系，并说明理由。ABCABCABCABCDABCDExyzxyz 2、如图，在ABC 中，AB=AC，点 D

3、、E 分别在 AC、AB 上，且 BC=BD,DE=DA=BE，求A 的度数。3.如图,P 是ABC 内一点,试证明 PA+PB+PC21(AB+BC=AC)4.已知 a,b,c 是ABC 的三边（1）化简a+b-c+b-a-c-c+b-a （2）a-b+c+b-c+a-a-b-c 三类型题透析 类型 1.五种基本图形(必会)E F D C B A A B C P (1)如图 1,BOC=_ (2)如图 2,八字形的结论_(3)如图 3 若 OB,OC 分别平分ABC,ACB,则BOC=_(4)如图 4 若 OB,OC 分别平分CBF,ECB,则BOC=_(5)如图 5 若 OB,OC 分别平

4、分ABC,ACD,则BOC=_ 类型 2.利用三角形外角性质求特殊角。1.如图,求A+B+C+D+E 2.如图,求A+B+C+D+E+F O B A C A B C D 图 1 图 3 B C O A E A C B O F 图 4 A O B C D 图 5 图 2 A B C D E L E C H G A B D F 3.如图求A+B+C+D+E+F+G 的度数 类型 3.面积求解法 1.如图,ABC 中，AE=3,CD=5,AB=4,求 BC 的长 2.如图 SABC=1,且 D 是 BC 的中点，AE：EB=1:2,则 SADE=_ 3 如图，在ABC 中，点 D、E、F、分别为 B

5、C、AD、CE 的中点，且 SABC16，则 SDEF .D C G F B E A D E C B A 4如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点 G，BD=2DC，SGEC=3，SGDC=4，则AGB 的面积是多少 类型 4.综合探究 1.如图，ABC中，A=64，分别作ABC的角平分线BA1和ACM角平分线C A1，两线相交于点A1；同样，作1ABC的角平分线BA2和1ACM角平分线C A2，两线相交于点A2，依次类推，则6A_ 度。2.如下几个图形是五角星和它的变形。图 中是一个五角星，求A+B+C+D+E。图中的点 A 向下移到

6、 BE 上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化说明你的结论的正确性。把图中的点 C 向上移动到 BD 上时（如图），五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化说明你的结论的正确性。A3A2A1xMBCAABCDE(1)ABCDE(2)ABCDE(3)FEODCBA 3.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列 4 个问题，请你帮她解决如图，在ABC中，BAC=50，点I是两角B、C平分线的交点 问题(1)：填空：BIC 问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点；填空：BDC 问题(3)：若点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点，试探索：BEC与BAC的数量关

7、系，并说明理由 问题(4)：在问题（3）的条件下，当ACB等于多少度时，CEAB 4.如图，90AOB，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当50OCD（图 6），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图 7），F的大小是否变化若变化，请说明理由；若不变化，求出F A B C D E G 类型 5.角平分线与角的求解 1如图，BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线，BE 与 CE 交于 G，若BDC=140O,BGC=110O,则A 的 度数为（）A.50O B.55O C.800 D.70

8、0.2.ABC中，BC,AD 平分BAC 在图一中画出ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题：若B=500，C=700，则DAE=_.试探寻DAE与B、C的关系。请说明理由.DABC （1）若一点F在AD上移动，且FEBC于E，其他条件不变，那么EFD与B、C间有怎样的关系_.四当堂小测验（时间 30 分钟，满分 100 分）1.如图，ABCDEF =_ GFEDCBAA B E F C D G 2.如图在ABC中，1240BCBAD ，求EDC的度数.3.如图，在ABCC 中，90ACBCDABAF，是角平分线，交CD于点E，求证12 4.下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）A2a，

9、2a，30aa B3a，5a，210aa C三条线段之比为1 2 3 D3cm8cm10cm，5三角形的三个内角分别为、，且，2，则的取值范围是（）A3645 B4560 C6090 D4572 6.三角形纸片ABC中，60A，75B。将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图）。若120，则2的度数为_。21CCBA 7.如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个（用含n的代数式表示）8.如图所示，BECD，交于A点，C和E的平分线相交于F。（1）试求：F与B，D有

10、何等量关系 （2）当:2:4:BDFx时，x为多少 4321FEDCBA 9.观察下图，若第 1 个图形中的阴影部分的面积为 1，第 2个图形中的阴影部分面积为34，第 3 个图形中的阴影部分面积为916，第 4 个图形中阴影部分的面积为2764，则第 n个图形的阴影部分的面积为 D A B C 10.如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC,EDF=EFD.则A 的度数为 （）A.150 B.200 C.250 D.300 11.若 a、b、c 是ABC 的三边，化简c-b-a+b-ca+b-a-c=()A、a+b-c B.a-b+c C.a+b+c D.a-b-c 五连

11、线中考 1.(2010 重庆市江津区)如图，ABC，ABACx，BC6，则腰长x的取值范围是（）A0 x3 Bx3 C3x6 Dx6 2.（2010 昆明）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A=80，ACB=60，那么BDC=（）A80 B90 C100 D110 3.（2010 江西省南昌市）.已知等腰三角形的两条边长分 别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边长是()B.7 C.4 4.(2010 泉州市)如图所示，在折纸活动中，小明制 作了一张ABC纸片，点DE、分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与 A重合，若=70A，则1+2（）A.140 B.130 C

12、.110 D.70 5（2010 郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12 270 度 6.(2010 福建).现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .六拓展训练 1.已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4。求等腰三角形各边的长。2.如图：ABCD，直线 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，N 是直线 CD上的一个动点（点 N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，说明理由 （2）当点 N 在射线 FD 上运动时，与 有什么关系并说明理由.21 3.如图，ABCD，ADBC，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补，BE 平分ABC，求A，DEB 的度数 4.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少