【研究院】[全国](7)高考真题(理)分类汇编——直线与圆、圆锥曲线(教师版).pdf

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1、-28 高考真题分类汇编直线与圆、圆锥曲线 1.（2018 北京理)在平面直角坐标系中,记 d 为点（os，sin）到直线20 xmy的距离，当,变化时，d 的最大值为（）（)1 （B）2（C)3 （D)4 1C 2.（08 北京理）已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：若双曲线 N的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为_;双曲线的离心率为_ 2.312 3(2018 全国理）设抛物线:2=4的焦点为 F,过点(2,0）且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点,则=（）A .6 C.7 D 3 4(2

2、08 全国 I理）已知双曲线：,O 为坐标原点,为 C 的右焦点，过 F 的 直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、.若为直角三角形,则|MN|=（）A B.3 CD4 23FM FN2213xyOMN322 3-4.B 5.（2018 全国 I理)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）.C.D 5.A(21全国 I理)已知,是椭圆的左、右焦点，是的左顶点,点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形,，则的离心率为（）A.B C.D.D 7（08 全国II理）直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上，则面积的取值范围是（）A B.C.D 7.8.（20全国 III理）设是双曲线(）的左,右焦点,是

3、坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为(）22221(0,0)xyabab32yx 3yx 22yx 32yx 1F2F22221(0)xyCabab：ACPA3612PF F12120FF PC2312131420 xyxyABP2222xyABP26，48，23 2，2 23 2，12FF，22221xyCab：00ab，O2FCP16PFOPC-A.B2 C D.C 9.（2018 江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)F c到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是 9.2 1(218 江苏)在平面直角坐标系xOy中

4、,A 为直线:2l yx上在第一象限内的点,(5,0)B，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若0AB CD，则点 A 的横坐标为 .1.1.(201浙江)双曲线221 3=xy的焦点坐标是（）A.(2，),(2，0）B.(2,0)，（2，0)C.(0,2）,(0,2)D.(，2）,(0，2)11.2.（2018 浙江）已知点 P(,），椭圆24xy2m(m1)上两点,满足AP2PB，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 532-2.5 13(218 天津理)已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于 A，B 两点.设

5、A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为（)(A）221412xy (B)221124xy （C)22139xy (D）22193xy 1C 4（20上海）双曲线y2=1 的渐近线方程为 .14y=5(201上海)设 P 是椭圆=上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为()2 B.2 C2 .C 16.(2018 北京理)（本小题满分 14 分）-已知抛物线 C:2yp经过点P（1,2）.过点 Q(0,1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线A 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N.（)求直线 l 的斜率的取值

6、范围；(）设 O 为原点,QMQO,QNQO,求证：11为定值 6.【解析】(1）因为抛物线 y2=2px 经过点 P(1,2),所以=2p,解得 p=2,所以抛物线的方程为=4x.由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0,设直线 l 的方程为 ykx+(k)由241yxykx得22(24)10k xkx.依题意22(24)410kk,解得 kb0）的左焦点为,上顶点为 B 已知椭圆的离心率为53,点 A的坐标为(,0)b，且6 2FBAB.（1）求椭圆的方程;（）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且与直线 AB 交于点 Q.若5 2sin4AQAOQPQ（为原点)，求

7、 k 的值 20【解析】()设椭圆的焦距为 2c，由已知有2259ca，又由 a=b+c，可得 2a=3b由 已知可得,FBa,2ABb,由6 2FBAB，可得 ab6,从而 a=3，=2.所以,椭圆的方程为22194xy.(）设点 P 的坐 标为(x1,1）,点的坐标 为（x2,y2).由已知有 y12,故12sinPQAOQyy.又 因 为2sinyAQOAB，而 OAB=4，故22AQy 由34m 1k 74yx 2171404xx121212,28xxx x3 21|28d 3 21283 2128-5 2sin4AQAOQPQ，可得 51=9y2.由方程组22194ykxxy，消去

8、x，可得12694kyk.易知直线 AB 的方程为 x+y2=0,由方程组20ykxxy，消去 x,可得221kyk.由 5y1=y2,可得 5（k）=23 94k,两边平方,整理得25650110kk，解得12k,或1128k.所以，k 的值为111228或 1.（21江苏）（本小题满分 16 分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆的直径为12F F(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2)设直线与圆相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点的坐标;直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点.若OAB的面积

9、为2 67,求直线 l 的方程 2.【解析】（1)因为椭圆 C 的焦点为12()3,0,(3,0)FF，可设椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab又点1(3,)2在椭圆 C 上,所以2222311,43,abab，解得224,1,ab因此,椭圆 C 的方程为2214xy-因为圆 O 的直径为12F F,所以其方程为223xy（2）设直线 l 与圆 O 相切于0000(),(00)P xyxy，则22003xy,所以直线 l 的方程为0000()xyxxyy，即0003xyxyy 由220001,43,xyxyxyy 消去 y,得222200004243640()xyxx xy（*)因为

10、直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(4 4364820)4xxyyyx.因为00,0 xy,所以002,1xy.因此，点的坐标为(2,1).因为三角形AB 的面积为2 67,所以21 267AB OP，从而4 27AB.设1122,()(),A x yB xy,由(*)得2200022001,22448(2)2(4)xyxxxy,所以2222121()()xByyxA222000222200048(2)(1)(4)xyxyxy.因为22003xy,所以22022016(2)32(1)49xABx，即42002451000 xx,解得22005

11、(202xx舍去）,则2012y，因此的坐标为102(,)22 综上，直线 l 的方程为53 2yx -2.(2018浙江）(本小题5分)如图,已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线：2=4上存在不同的两点 A,B 满 A,PB 的中点均在 C 上.（）设中点为，证明:PM 垂直于 y 轴;(2）若 P 是半椭圆 x24y=1(x2.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点（2，0）,直线 l:x=t,曲线：y2x（0 xt，0）.l 与轴交于点 A、与 交于点.P、分别是曲线 与线段 AB 上的动点（1)用 t 表示点到点 F 的距离；（2）设 t=,|F|=2，线段 O的中点在

12、直线上，求AQP 的面积；（3）设 t=8,是否存在以 F、F为邻边的矩形 FPEQ，使得点在 上?若存在,求点 P 的坐标;若不存在，说明理由 2.【解析】(1)方法一:由题意可知：设 B（t，t)，则F=t2，BF|=t+2;方法二:由题意可知：设 B(t,2t）,由抛物线的性质可知:BF|=+=t+,BF|t2；(2)F（，0)，|=2,t=,则|F=,|AQ=，Q（3,),设 OQ 的中点 D,D（，-),kQF=，则直线F 方程：=(2）,联立，整理得 3x220 x+12=0，解得:,x(舍去），QP 的面积 S=；(3)存在，设 P（，y),E（，m),则 kPF=，kFQ=，直线方程为 y=(x2）,yQ=(8）=,Q（8,），根据+=,则（+6，)，()28(+6),解得:y=，存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FEQ,使得点 E 在 上,且 P（，）.-