一轮复习学案圆的方程复习学案.pdf

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1、 圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化;3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能 准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理：1.关于圆的知识：平面内到 的距离等于 的点的集合称为圆;我们把定点称为 ,定长称为 ;确定了圆的位置,确定了圆的大小;在平面直角坐标系中,已知：圆心为),(baA,半径长为 r,圆上的任意一点),(yxM应该满足的关系式 rMA 2.圆的标准方程是_,其中圆心_,半径为_;题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：根据条件写圆的方程：圆心)1,2(,半径为2 圆心)

2、3,0(,半径为3 圆心)0,0(,半径为r 2：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径;圆心坐标 半径 6)1()4(22yx _ _ 4)4()1(22yx _ _ 9)2(22yx _ _ 8)3(22 yx _ _ 222)3(yx _ _ 222)(ayax _ _ 总结：特别地,当)0,0(),(ba时,圆的方程变为_ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：(1)圆心在)1,2(A,半径长为 4；_(2)圆心在)4,3(A,半径长为5；_(3)圆心在)2,3(A,半径长为 5；_ 4 已知)3,6(),9,4(21PP,求以线段21PP为直径的圆的方程 例 1 已知圆心在)4,

3、3(C,且经过原点,求该圆的标准方程,并判断点)0,1(1P、)1,1(2-P、)4,3(3-P和圆的位置关系;例 1.判断下列各点是否在以)3,2(A为圆心,半径为 5 的圆上 1)7,5(1M 2)1,2(2M 3)1,3(3M 分析：点在圆上,则点的坐标满足圆的方程；反之,点的坐标满足圆的方程,则点在圆上;归纳规律：坐标平面内的点),(000yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有哪些 点在圆上_ 点在圆内_ 点在圆外_ 例 2.已知ABC的三个顶点)1,5(A、)3,7(B、)8,2(C,求它的外接圆方程;例 3.求圆心在直线01 yx,且经过)1,1(A和)2,2(B的圆的标准

4、方程;课后练习 1.圆的圆心坐标是 A.B.C.D.2.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点 1,2 的圆的方程是 Ax2y221 Bx2y221Cx12y321 Dx2y321 22:(2)(1)3Cxy(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)3.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为 A.B.C.D.4.方程表示的曲线是 A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 5.已知 BC 是圆 x2y225 的动弦,且|BC|=6,则 BC 中点的轨迹方程是 Ax2y24 Bx2y29 Cx2y216 Dxy4 6.若 圆与 圆关 于 原 点 对 称,则 圆的 标 准 方 程为 .7.求过

5、点,且圆心在直线上的圆的标准方程 8.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程 9.圆C的圆心在x轴上,并且过点)1,1(A和)3,1(B,求圆C的方程;10.点)22(-，P和圆422 yx的位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对 11.若)1,1(在圆4)()(22ayax的内部,则实数a的取值范围是_;(1,1)P22(3)9xyMNMN230 xy210 xy 230 xy210 xy 29yxC22(2)(1)1xyC(11),(1,1)AB，C20 xy270 xy(0,4),(0,2)AB 12.求以点)3,1(C为圆心,且与直线0743yx相切的圆的

6、方程;一轮复习-圆的一般方程 复习初中学习的内容：圆的标准方程常用的几何性质:弦的垂直平分线必过_；圆内任意两条弦的垂直平分线的交点一定是_；圆心与切点的连线长是_；圆心与切点的连线必与切线_;一、知识点梳理：圆的一般方程：思考：方程4)2()1(22yx表示什么图形 方程014222yxyx表示什么图形 方程022FEyDxyx一定是圆吗 064222yxyx呢 总结 二元一次方程022FEyDxyx,配方得_,0422FED时,该方程表示 _,0422FED时,该方程表示 _,0422FED时,该方程表示 _,圆的一般方程 _ 其中圆心_,半径为_ 例 1.判断下列二元一次方程是否表示圆的

7、方程 如果是,求出圆心和半径;044822yxyx-0822yyx 0111244422yxyx 例 2.求过三点)0,0(A、)1,1(B、)2,4(C的圆的方程;二、课后练习：1.圆22410 xyx 的圆心和半径分别为 .A(2,0),5 B(0,2),5 C(0,2),5 D(2,2),5 2.若方程220 xyxym表示一个圆,则有 .A2m B.2m C12m D12m 3.若直线l平分圆5)2()1(22yx且不过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是_;4.将圆014222yxyx平分的直线是 A.01 yx B.03 yx C.01 yx D.03 yx 5.求过点 M-1,

8、1,且圆心与已知圆 C：036422yxyx相同的圆的方程 6.求 圆22450 xyx的点到直线34200 xy的距离的最大值.7.已知圆过)2,3(),4,1(BA,且圆心到直线AB 的距离为10.求这个圆的方程;三、课后作业一 1.方程022myxyx-表示圆,则m的取值范围_;2.将圆014222yxyx平分的直线是 A.01 yx B.03 yx C.01 yx D.03 yx 3.已知圆0322EyDxyx,圆心在直线01 yx上,且圆心在第二象限,半径为2,求圆的方程;4.经过点 M2,1,并且与圆2268240 xyxy相切的直线方程是 .5直线20 xy被曲线2262150

9、xyxy所截得的弦长等于_ 6如果实数,x y满足等式22(2)3xy,那么yx的最大值是_ 7圆222210 xyxy 上的点到直线2xy的距离最大值是 .A2 B12 C212 D12 2 8圆2240 xyx在点(1,3)P处的切线方程为 .A320 xy B340 xy C340 xy D320 xy 9.过点 A2,1 的直线交圆 x2+y2-2x+4y=0 与 B、C 两点,当|BC|最大时,直线 BC 的方程是 .A350 xy B 370 xy C350 xy D350 xy 10.已知圆 C：x2+y2-2x+4y+1=0,那么与圆 C 有相同的圆心,且经过点-2,2 的圆的

10、方程是 .A22(1)(2)5xy B 22(1)(2)25xy C22(1)(2)5xy D 22(1)(2)25xy 课后作业二 1.求圆心在)3,8(C,且经过点)1,5(M的圆的方程;2.已知三点)2,3(A、)3,5(B、)3,1(C,以)12(-，P为圆心作一个圆,使CBA、三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程;3.已知)9,4(1P、)3,6(2P,求以21PP为直径的圆的方程;4.求圆心在y轴,半径为1,且过点)2,1(的圆的方程;5.求过)0,4(A、)3,0(B、)0,0(O的圆的方程;6.求圆心在x轴上,且过点)2,5(A、)2,3(B的圆的方程;7.已知圆C的圆心在直线012yx上,并且经过原点和点)1,2(A,求圆C的标准方程;8.若直线l平分圆5)2()1(22yx且不过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是_;9.求与x轴相切,圆心在直线03 yx上,且被直线0 yx截得的弦长为72的圆的方程;10.求圆034222yxyx的圆心到直线1 yx的距离;11.设BA、为直线xy 与圆122 yx的两个交点,求AB 12.已知一圆过)2,4(P、)3,1(Q两点,且在y轴上截得的线段长为34,求圆的方程;13.如果圆的方程为02222kykxyx,那么当圆面积最大时,求圆心坐标;