小学数学应用题分类解题大全(整理).pdf

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1、 1 小学数学应用题分类解题大全 求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的.它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下,通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数,就叫做这几个数的平均数。解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数。计算方法：总数量总份数平均数 平均数总份数总数量 总数量平均数总份数 例 1:东方小学六年级同学分两个组修补图书.第一组 28 人，平均每人修补图书 15 本；第二组22 人,一共修补图书 280 本。全班平均每人修补图书多少本？要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数

2、和全班的总人数。（1528+280）（28+22）=14 本 例 2：有水果糖 5 千克，每千克 2。4 元；奶糖 4 千克,每千克 3.2 元；软糖 11 千克,每千克 4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱.(2.45+3。24+4.211）(5+4+11）=3。55 元 例 3、要挖一条长 1455 米的水渠，已经挖了 3 天，平均每天挖 285 米，余下的每天挖 300 米。这条水渠平均每天挖多少米？已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455(3+(1455

3、-2853）300）=291 米 例 4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是 90 分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了 2 分。小华外语成绩是多少分?解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(902)5904=80 分 例 5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的 1.5 倍,甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。2(240021.5+2400)3=1400元 例 6、甲种酒每千克 30 元，乙种酒每千克 24 元。现在把甲种酒 13

4、千克与乙种酒 8 千克混合卖出，当剩余 1 千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数.因为当剩余 1 千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1 千克.（3013+248)(13+81)=29.1 元 例 7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书.分配时，甲要 22 本，乙要 23 本,丙要 30本。因此，丙还给甲 13。5 元,丙还要还给乙多少元？先求买来图书如果平均分，每人应得多少本,甲少得了多少本,从而求得每本图书多少元。1平均分，每人应得多少本?(22+23+30)3=25本 2甲少得了多少本？2522=3 本

5、 3乙少得了多少本?2523=2 本 4每本图书多少元?13.53=4。5 元 5 丙应还给乙多少元?4.52=9 元 13。5（22+23+30）322（22+23+30）323=9 元 例 8、小荣家住山南，小方家住山北.山南的山路长 269 米，山北的路长 370 米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16 米，下坡时每分钟走 24 米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡,回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同.要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间.1、往返的总路程 (260+370）2=1260 米

6、 2、往返的总时间 （260+370）16+(260+370)24=65.625分 3、往返平均速度 126065.625=19.2米（260+370）2（260+370)16+（260+370）24=19.2 米 例 9、草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185 顶.已知第一车间有 25 人，平均每人生产 203 顶；第二车间平均每人生产草帽170 顶，第二车间有多少人？解法一：可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。3 第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203185=18 顶；第一车间有 25 人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶?1825=4

7、50。将这 450 顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数.6 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶?203185=18 顶 7第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶？1825=450顶 8 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185170=15 顶 9 第二车间有多少人：45015=30人 （203185)25(185170）=30 人 例 10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45 千米，返回时每小时行 60 千米。往返一次共用了 3.5 小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)解法一:要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和

8、往返的时间。去时每小时行 45 千米,1 千米要 小时；返回时每小时行 60 千米，1 千米要 小时。往返 1千米要（+）小时，进而求得甲乙两地的距离。1、甲乙两地的距离 3。5(+)=90 千米 2、往返平均速度 9023。552。4 千米 3。5（+)23.552.4 千米 解法二：把甲乙两地的距离看作“1”。往返距离为 2 个“1，即 12=2.去时每千米需 小时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。1（+）51.4 千米 在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一）,然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题.归一,指的是解题思路。归一应用题的特点是先求

9、出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题.解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：总数份数一份的数 4 例 1、24 辆卡车一次能运货物 192 吨，现在增加同样的卡车 6 辆，一次能运货物多少吨？先求 1 辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6 辆后，能运货物

10、多少吨。这是一道正归一应用题。19224(24+6）=240 吨 例 2、张师傅计划加工 552 个零件。前 5 天加工零件 345 个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？这是一道反归一应用题。例 3、3 台磨粉机 4 小时可以加工小麦 2184 千克.照这样计算，5 台磨粉机 6 小时可加工小麦多少千克？这是一道两次正归一应用题。例 4、一个机械厂和 4 台机床 4.5 小时可以生产零件 720 个.照这样计算，再增加 4 台同样的机床生产 1600 个零件，需要多少小时？这是两次反归一应用题.要先求一台机床一小时可以生产零件多少个,再求需要多少小时。160072044。5（4+4）=5

11、小时 例 5、一个修路队计划修路 126 米,原计划安排 7 个工人 6 天修完。后来又增加了 54 米的任务，并要求在 6 天完工。如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要 5 天完工需要工人多少人,最后求要增加多少人。（126+54)(126765)7=5 人 例 6、用两台水泵抽水.先用小水泵抽 6 小时，后用大水泵抽 8 小时,共抽水 624 立方米.已知小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？解法一：根据“小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量”，可以求出

12、大水泵 1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。1、大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量?52=2。5 小时 2、大水泵 8 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量 2。58=20 小时 3、小水泵 1 小时能抽水多少立方米？642(6+20）=24 立方米 4、大水泵 1 小时能抽水多少立方米？242。5=60 立方米 5 解法二：1、小水泵 1 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量25=0.4 小时 2、小水泵 6 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量046=2。4 小时 3、大水泵 1 小时能抽水多少立方米？624(8+2。

13、4)=60 立方米 4、小水泵 1 小时能抽水多少立方米？600。4=24 立方米 例 7、东方小学买了一批粉笔，原计划 29 个班可用 40 天，实际用了 10 天后，有 10 个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天,然后求够在校班用多少天。1、这批粉笔够一个班用多少天 4020=800 天 2、剩下的粉笔够一个班用多少天 8001020=600 天 3、剩下几个班 2010=10 个 4、剩下的粉笔够 10 个班用多少天 60010=60 天(40201020)（2010)=60 天 例 8、甲乙两个工人加工一批零件，甲 4。5

14、 小时可加工 18 个，乙 1.6 小时可加工 8 个,两个人同时工作了 27 小时，只完成任务的一半,这批零件有多少个？先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了 27 小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。27(4.518)+27（1.68)2=486 个 在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题.归总，指的是解题思路.归总应用题的特点是先总数,再根据应用题的要求,求出每份是多少,或有这样的几份。例 1、一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米。80 天

15、完成.现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？45080(8020）=600 米 6 例 2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产 120 件，28 天完成任务；实际每天多生产了 20 件，可以几天完成任务？要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件.2812028(120+20)=4 天 例 3、装运一批粮食，原计划用每辆装 24 袋的汽车 9 辆,15 次可以运完；现在改用每辆可装 30 袋的汽车 6 辆来运，几次可以运完？24915306=18 次 例 4、修整一条水渠，原计划由 8 人修，每天工作 7。5 小时，6 天完成任务

16、，由于急需灌水，增加了 2 人,要求 4 天完成，每天要工作几小时？一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时。要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量.1、修整条水渠的总工时是多少?7.586=360 工时 2、参加修整条水渠的有多少人 8+2=10 人 3、要求 4 天完成，每天要工作几小时 4、360410=9 小时 7。5864(8+2）=9 小时 例 5、一项工程,预计 30 人 15 天可以完成任务。后来工作的天后，又增加 3 人。每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务？一个工人工作一天，叫做一个“工作日”.要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日.1、

17、这项工程的总工作量是多少？1530=450工作日 2、4 天完成了多少个工作日？430=120 工作日 3、剩下多少个工作日？450120=330 工作日 4、剩下的要工作多少天？330(30+3)=10 天 5、可以提前几天完成？15(4+10)=1 天 7 15(1530430)(30+3）+4=1 天 例 6、一个农场计划 28 天完成收割任务，由于每天多收割 7 公顷,结果 18 天就完成 了任务。实际每天收割多少公顷？要求实际每天收割多少公顷,要先求原计划每天收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷,要先求 18 天多收割了多少公顷。18 天多收割的就是原计划(2818）天的收割任务

18、。1、18 天多收割了多少公顷?718=126 公顷 2、原计划每天收割多少公顷?126（2818）=12。6 公顷 3、实际每天收割多少公顷？126+7=19。6 公顷 718(2818)+7=19.6 公顷 例 7、休养准备了 120 人 30 天的粮食。5 天后又新来 30 人。余下的粮食还够用多少天？先要求出准备的粮食 1 人能吃多少天，再求 5 天后还余下多少粮食,最后求还够用多少天。1、准备的粮食 1 人能吃多少天？300120=3600 天 2、5 天后还余下的粮食够 1 人吃多少天？36005120=3000 天 3、现在有多少人？120+30=150 人 4、还够用多少天？3

19、000150=20 天(3001205120)（120+30)=20 天 例 8、一项工程原计划 8 个人,每天工作 6 小时，10 天可以完成.现在为了加快工程进度，增加 22 人，每天工作时间增加 2 小时，这样，可以提前几天完成这项工程？要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。106108(8+22）(6+2)=8 天 已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题.解答方法是：和（倍数+1)1 份的数 1 份的数倍数几倍的数 例 1、有甲乙两个仓库，共存放大米 360 吨，甲仓库的大米数

20、是乙仓库的 3 倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨?例 2、一个畜牧场有绵羊和山羊共 148 只，绵羊的只数比山羊只数的 2 倍多 4 只。两种羊各有多少只?8 山羊的只数：(1484)（2+1）=48 只 绵羊的只数:482+4=100 只 例 3、一个饲养场养鸡和鸭共 3559 只，如果鸡减少 60 只,鸭增加 100 只，那么，鸡的只数比鸭的只数的 2 倍少 1 只.原来鸡和鸭各有多少只？鸡减少 60 只，鸭增加 00 只后，鸡和鸭的总数是 3559-60+100=3599 只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。1、现在鸡和鸭的总只数：3559-60+100=3599 只 2、现在鸭的

21、只数：(35991)(2+1）=1200 只 3、原来鸭的只数：1200100=1100 只 4、原来鸡的只数：35991100=2459 只 例 4、甲乙丙三人共同生产零件 1156 个，甲生产的零件个数比乙生产的 2 倍还多 15 个；乙生产的零件个数比丙生产的 2 倍还多 21 个。甲乙丙三人各生产零件多少个?以丙生产的零件个数为标准(1 份的数），乙生产的零件个数=丙生产的 2 倍21 个；甲生产的零件个数=丙的(22）倍+(212+15)个。丙生产零件多少个？（1156-21-21215)（1+2+22)=154 个 乙:1542+21=329 个 甲:3292+15=673 个 例

22、 5、甲瓶有酒精 470 毫升，乙瓶有酒精 100 毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍？要使甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍，乙瓶 是 1 份，甲瓶是 2 份，要先求出一份是多少,再求还要倒入多少毫升。1、一份是多少？(470+100）(2+1）=190 毫升 2、还要倒入多少毫升?190100=90 毫升 例 6、甲乙两个数的和是 7106，甲数的百位和十位上的数字都是 8，乙数百位和十位上的数字都是 2。用 0 代替这两个数里的这些 8 和 2，那么，所得的甲数是乙数的 5 倍。原来甲乙两个数各是多少？把甲数中的两个数位上的 8 都用 0 代替,那么这个数就减少了 88

23、0；把乙数中的两个数位上的 2 都用 0 代替,那么这个数就减少了 220。这样,原来两个数的和就一共减少了(880+220）7106-(880+220)(5+1）+220=1221乙数 71061221=5885甲数 9 已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题.解答方法是：差（倍数-1）1 份的数 1 份的数倍数几倍的数 例 1、甲仓库的粮食比乙仓多 144 吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的 4 倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨?以乙仓的粮食存放量为标准（即 1 份数)，那么，144 吨就是乙仓的（41)份，从而求得一份是多少。114(4-1）=48 吨

24、乙仓 例 2、参加科技小组的人数,今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。两年各有多少人参加？由“今年的人数比去年的 3 倍少 35 人，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数.今年参加人数如果再多 35 人，今年的人数就是去年的 3 倍.（41+35)就是去年的(3-1)份 去年:（41+35)(3-1）=38 人 例 3、师傅生产的零件的个数是徒弟的 6 倍，如果两人各再生产 20 个,那么师傅生产的零件个数是徒弟的 4 倍。两人原来各生产零件多少个？如果徒弟再生产 20 个，师傅再生产 206=120 个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的 6 倍.可见 206

25、-20=100 个就是徒弟现有个数的 62=4 倍.（206-20)（6-4）-20=30 个徒弟原来生产的个数 306=180 个师傅原来生产个数 例 4、第一车队比第二车队的客车多 128 辆，再起从第一车队调出 11 辆客车到第二车队服务，这时，第一车队的客车比第二车队的 3 倍还多 22 辆。原来两车队各有客车多少辆？要求“原来两车队各有客车多少辆”,需要求“现在两车队各有客车多少辆；要求“现在两车队各有客车多少辆”，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆.1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆？128-112=106 辆 2、现在第二车队有客车多少辆？（106-22)（3-1）

26、=42 辆 3、第二车队原有客车多少辆？42-11=31 辆 4、第一车队原有客车多少辆?31+128=159 辆 例 5、小华今年 12 岁，他父亲 46 岁,几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？10 父亲的年龄与小华年龄的差不变.要先求当父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍时小华多少岁，再求还要多少年。(4612）(31)-12=5 年 例 6、甲仓存水泥 64 吨，乙仓存水泥 114 吨。甲仓每天存入 8 吨,乙仓每天存入 18 吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的 2 倍?现在甲仓的 2 倍比乙仓多(642114）吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的 2 倍，每天乙仓实际只多存入了（18-28）

27、吨。（642-114）(18-28)=7 天 例 7、甲乙两根电线，甲电线长 63 米，乙电线长 29 米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的 3 倍。各剪去多少米？要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的 3 倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。1、乙电线所剩的长度？（6329）（3-1）=17 米 2、剪去长度?2917=12 米 例 8、有甲乙两箱橘子.从甲箱取 10 只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取 15 只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍.甲乙两箱原来各有橘子多少只？要求“甲乙两箱原

28、来各有橘子多少只”，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍”，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多 102=20 只，“从乙箱取 15 只放入甲箱”，又多了 152=30 只。现在两箱橘子相差(102+152）只。(102+152)(3-1)+15=40 只乙箱 40+102=60 只甲箱 已知两个数的和与它们的差，要求这,叫做和差应用题.解答方法是：（和+差）2大数 (和差)2小数 例 1、果园里有苹果树和梨树共 308 棵,苹果树比梨树多 48 棵.苹果树和梨树各有多少棵？例 2、甲乙两仓共存货物 1630 吨。如果从甲仓调出 6 吨放入乙仓

29、,甲仓的货物比乙仓的货物还多 10 吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？从甲仓调出 6 吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多 10 吨，可知原来两仓货物相差62+10=22 吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。11 例 3、某公司甲班和乙班共有工作人员 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时,乙班比甲班少 12 人,原来甲班和乙班各有工作人员多少人？总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是 94 人。现在两班人数相差 12 人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？1、现在甲班有工作人员多少人？(94+12)2

30、=53 人 2、现在乙班有工作人员多少人?（94-12）2=41 人 3、原来甲班有工作人员多少人?53-46=7 人 4、原来乙班有工作人员多少人?41+46=87 人 例 4、甲乙丙三人共装订同一种书刊 508 本。甲比乙多装订 42 本，乙比丙多装订 26 本。他们三人各装订多少本？先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数 508 中减去甲比乙多装订 4 的 2 本，加上丙比乙少装订的 26 本，得到的就是乙装订本数的 3 倍。由此，可求得乙装订的本数。乙：(50842+26）3=164 本 甲丙略 例 5、三辆汽车共运砖 9800 块，第一辆汽车比其余两车运

31、的总数少 1400 块，第二辆比第三辆汽车多运 200 块。三辆汽车各运砖多少块？根据“三辆汽车共运砖 9800 块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少 1400 块，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运 200 块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。1、第一辆:(9800-1400）2=4200 块 2、第二辆和第三辆共运砖块数：98004200=5600 块 3、第二辆：(5600+200)2=2900 块 4、第三辆：56002900=2700 块 例 6、甲乙丙三人合做零件 230 个.已知甲乙两人做的总数比丙多 38 个;甲丙两

32、人做的总数比乙多 74 个.三人各做零件多少个？先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数,再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数.12 丙：（23038）2=96 个 乙:（23038）2=78 个 甲略 例 7、一列客车长 280 米，一列货车长 200 米,在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过 15 秒；两列车在平行轨道上同向而行,货车在前，客车在后,从两车相遇（货车车尾和客车车头）到两车相离（货车车头和客车车尾）经过 2 分钟。两列车的速度各是多少？由相向而行从相遇到相离经过 15 秒，可求得两列车的速度和(280+200)15；

33、由同向而行从相遇到相离经过 2 分钟,可求得两列车的速度差(280-200)(602)。从而求得两列车的速度。例 8、五年级三个班共有学生 148 人。如果把 1 班的 3 名学生调到 2 班，两班人数相等；如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班，3 班还比 2 班少 3 人。三个班原来各有学生多少人？由“如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等”，可知，1班学生人数比2班多32=6人；由“如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班，3 班还比 2 班少 3 人”可知，2 班学生人数比 3 班多 12+3=5 人。如果确定以 2 班学生人数为标准，由“三个班共有学生 148 人”和“1 班学

34、生人数比 2 班多 32=6 人,2 班学生人数比 3 班多 12+3=5 人”可先求得 2 班的学生人数.（148-32+12+3）3=49 人2 班 甲丙班略 已知两人的年龄,求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题.年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变量.差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。例 1、小方今年 11 岁,他爸爸今年 43 岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的 3 倍？因为小方与爸爸的年龄差 43-11=32 不变。以几年后小方的年龄为

35、 1 份数,爸爸的年龄就是3 份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。(4311)（3-1)=16 岁 1611=5 年 例 2、妈妈今年比儿子大 24 岁，4 年后妈妈年龄是儿子的 5 倍。今年儿子几岁?“妈妈今年比儿子大 24 岁“，4 年后也同样大 24 岁,根据差倍应用题的解法，可求得 4年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。24（51）-4=2 岁 13 例 3、今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，甲的年龄是乙的 4 倍。今年甲乙两人各几岁？今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年,两人的年龄和是 50+52=60 岁。根据和倍应用题的解法.可求得 5

36、年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。例 4、小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄。小高 4 年后与小王 3 年前的年龄和是 35岁。今年两人各是多少岁？由“小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄“可知,小高比小王大 5+7 岁；他们俩今年年龄的和为:35+34=30 岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁.由第一个条件可知,小高比小王在 5+712 岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3434 岁.“根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方法.“两个差是指题目中有这样的数量关系。例如：总量之差与单位量之差;时间之差与速度之差或距离之差等等.解题时可以找

37、出题目中的两个差,再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。例 1、百货商场上午卖出洗衣机 8 台，下午卖出同样的洗衣机 12 台,下午比上午多收售货款 6600 元，每台洗衣机售价多少元？6600(128)=1650 元 例 2、一辆汽车上午行驶 120 千米，下午行驶 210 千米.下午比上午多行驶 1.5 小时。平均每小时行驶多少千米?（210120)1.5=60 千米 例 3、新建一个图书室和一个办公室.室内地面共有 234 平方米。已知办公室比图书室小54 平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用 864 块。图书室和办公室地面各用砖多少块?由“办公室比图书室小 54 平方米”和“图

38、书室比办公室多用 864 块”可求得“平均每平方米需用砖多少块”；由“室内地面共有 234 平方米”和“办公室比图书室小 54 平方米”，可求得“”。从而求得各用砖多少块。例 4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行 76 米，乙每分钟行 68 米.到达西村时，乙比甲多用了 4 分钟.东西两村间的路程是多少米？甲乙两人同时从东村出发,当甲到达西村时，乙距西村还有 4 分钟的路程。乙每分钟行 68米，4 分钟能行 684=272 米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行 272 米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行 76-68=8 米,这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所用的时间，

39、从而求得两村之间的路程。76684（76-68)=2584 米 例 5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱 40 台，改进工艺后，实际每天比原计划多生产 5 台这样，提前 2 天完成了这批生产任务外，还比原计划多生产了 35 台.实际生产电冰箱多少台？14 要求“实际生产电冰箱多少台”，需要知道“实际每天生产多少台”和“实际生产了多少天”。如果实际上再生产 2 天后话，还能生产(40+5）2=90 台,双知比原计划还多生产 35 台，实际上比原计划多生产了 90+35=125 台，这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产 5台，这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生

40、产电冰箱的台数:40（40+5)2+355+35=1035 台 例 6、食品厂运来一批煤，原计划每天生产 480 千克,烧了预定的时间后，还剩下 1680 千克;改进烧煤方法后，实际每天烧 400 千克,烧了同样的时间后，还剩下 4080 千克。这批煤共有多少千克？要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩 1680 千克，实际烧后还剩 4080 千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧 400 千克，计划每天烧 480 千克,可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天.进而可求得烧了多少千克,这批煤共有多少千克。400（4080-1680)（4

41、80400）+4080=16080 千克 有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式.一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。1、不封闭线路上植树 如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多.其数量关系如下：棵数总长株距+1 总长株距（棵数-1）株距总长（棵数-1）2、在封闭的线路上植树,那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：棵数总长株距 总长株距棵数 株距总长棵数 例 1、有一条公路全长 500 米,从头至尾每隔 5 米种一棵松树。可种松树多少棵?5005+1=101 棵 例 2、从校门口到街口，一共插有 30

42、 面红旗，相邻两面红旗相隔 6 米。从校门口到街口长多少米？6（301)=174 米 例 3、在一条长 150 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了 102 棵。每相邻两棵树之间的距离相等.相邻两棵树之间的距离有多少米？150(1022-1)=3 米 例 4、在一个周长为 600 米的池塘周围植树，每隔 10 米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔 2 米栽 1 棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？15 根据“棵数=总长株距”，可以求出杨树的棵数 在每两棵杨树之间可分为 102=5 段，栽柳树 41=4 棵。由此，可以求得柳树的棵数。杨树:60010=60 棵 柳树：(102-1）60=

43、240 棵 例 5、一条马路一侧，原有木电线杆 97 根，每相邻的两根相距 40 米.现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距 60 米。需要大型水泥电线杆多少根?1、这条路全长多少米?40(971)=3840 米 2、需要大型水泥电线杆多少根?384060+1=65 根 例 6、一座大桥长 200 米，计划在大桥两侧的栏杆上共安装 32 块图案，每块图案长 2 米，靠近桥两端的图案离桥端 10.5 米。相邻两图案之间的距离是多少米？在桥两侧共装 32 块图案,即每侧装 16 块，图案之间的间隔有 161=15 个。用总长减去16 块图案的距离就可以知道 15 个间隔的长度。相向运动问题

44、 同向运动问题（追及问题）背向运动问题（相离问题）在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离速度时间 速度距离时间 时间距离速度 按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题（相遇问题）2、同向运动问题（追及问题)3、背向运动问题(相离问题）十、行程应用题 相向运动问题（相遇问题）,是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和.基本公式有:两地距离速度和相遇时

45、间 相遇时间两地距离速度和 速度和两地距离相遇时间 例 1、两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每小时行 80 千米,货车每小时行多少千米？16 例 2、两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相遇.求从出发到相遇经过几小时?因为乙在行进中耽误 1 小时。而甲没有停止,继续行进.也可以说，甲比乙多行 1 小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。(13813)(13+12)+1=6 小

46、时 例 3、计划开凿一条长 158 米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖 2。5 米，乙队每天挖进 1.5 米。35 天后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度.要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和，35 天挖进的总米数,然后求得剩下的工作量。158（2.5+1。5)351。5=12 天 例 4、一列客车每小时行 95 千米，一列货车每小时的速度比客车慢 14 千米。两车分别从甲乙两城开出，1。5 小时后两车相距 46.5 千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？已知 1。5 小时

47、后两车还相距 46。5 千米，要求甲乙两城之间的铁路长,需要知道 1。5 小时两车行了多少千米？要求 1。5 小时两车共行了多少千米.需要知道两车的速度。（9514+95)1。5+46。5=310。5 千米 例 5、客车从甲地到乙地需 8 小时，货车从乙地到甲地需 10 小时，两车分别从甲乙两地同时相向开出.客车中途因故停开 2 小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？假设客车一出发即发生故障，且停开 2 小时后才出发，这时货车已行了全程的 2=，剩下全程的 1-=，由两车共同行驶.（1-2）(-）+2=小时 例 6、甲乙两地相距 504 千米,一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车

48、每小时行72 千米，客车每小时行 56 千米。如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发?要求“如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发”要先求出货车和客车行一半路程各需要多少小时.1、货车行至两地中间需要多少小时。504272=3。5 小时 2、客车行至两地中间需要多少小时。504256=4。5 小时 3、客车要提前几小时出发?4。53.5=1 小时 17 例 7、甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行，在离东村 36 千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村 54 千米处相遇，东西两村相距多少千米？36 千米 54 千米 两人第一次相遇，合走了

49、一个全程，第二次相遇，2 合走了 3 个全程。两人合走了 3 个全程时,甲走了两个全程少 54 千米。（363+54）2=81 千米 例 8、甲从 A 地到 B 地需 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从AB 两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返回,乙到 A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距 72 千米。AB 两地相距多少千米？要求 AB 两地相距多少千米,关键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几 1、甲每小时行全程的几分之几 15=2、乙每小时行全程的几分之几 =3、第一次相遇用了多少小时 1(+)=4、两人合行

50、了 2 个全程,甲行了全程的几分之几 2=5、两人合行了 2 个全程，乙行了全程的几分之几 2=6、两次相遇点的距离占全程的几分之几 十、行程应用题 两个运动物体同向而行,一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及.解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有:追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 例 1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍.几小时后乙能追上甲？12（43-4）=1。5 小时 18 例 2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的