二元一次方程组及一元一次不等式应用题.pdf

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1、 1 二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量 行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 工程问题：工作效率工作时间=工作量 浓度问题：溶液浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金利率时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验,答）列方程组解应用题的常见题型 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 产品配

2、套问题：加工总量成比例 速度问题：速度时间=路程 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 工程问题：工作量=工作效率工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位 1 的工程问题 增长率问题：原始量（1增长率）=增长后的量，原始量（1减少率）=减少后的量 浓度问题：溶液浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率 利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握

3、事物的总量 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的

4、邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小 解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系：1 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：2、10 分邮票的总价+=全部邮票的总价 可列方程为：10X+=（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间 题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+=3 时 42 分 可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37

5、分 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：（倍数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加，农村人口增加工厂,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口 解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+=现在全市总人口 可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口 可

6、列方程为：（1+）x+=（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少 解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85

7、%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售元的糖果才能与每千克售元的糖果混合成每千克售元 1 的杂拌糖 200 千克解：设每千克售元的糖果为 x 千克，每千克售元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系：1、每千克售元的糖果销售总价+=可列方程为：2、每千克售元的糖果重量+=可列方程为：（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系：1、小长方形的长+=大长方形的宽 可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一桌子由桌面和四

8、条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 或制作桌脚300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套 解：设有 题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数 解：设个位数字为 x，十位数字为 y。题中的两个相等关系：1、个位数字=-5 可列方程为：2、新两位数=可列方程为：（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去

9、租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨 解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+=26 可列方程为：知识点分类训练 1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 3、学校购买 35

10、 电影票共用 250 元，其中甲种票每 8 元，乙种票每 6 元，设甲种票 x，乙种票 y，则列方程组 ，方程组的解是 4、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段 1 为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 5、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm 5、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）6、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是 _,水流速度是 _.7、一辆汽车从

11、 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与桥相距 _千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)8、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_ 9、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本 10、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人 设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组_ 11、已知长江比黄河长 83

12、6km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km设长江、黄河的长度分别为 x（km），y（km），则可列出方程组 13、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 14、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 15、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 16、学校购买 35 电影票共用 250 元，其中甲种票每 8 元，乙种票

13、每 6 元，设甲种票 x，乙种票 y，则列方程组 ，方程组的解是 17、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段 为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 规律方法一般性应用题 1、学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3：2，求这两种球队各是多少个 2、一次篮,排球比赛,共有 48 个队,520 名运动员参加,其中篮球队每队 10 名,排球队每队 12名,求篮,排球各有多少队参赛 3、一次篮、排球比赛，共有 48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队 10 名，排球队每队 12 名，求篮、排球各有多少队参赛

14、 4、有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等，而乙金属的 55分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克，求两种金属各重多少克 5、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人 6、今年，小的年龄是他爷爷的五分之一.小发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小的年龄.7、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少 8、

15、一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路有多长 9、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的 115 名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其 1 余的学生每人捐了 5 元，两班的捐款总额为 785 元，问两班各有多少名学生 10、某检测站要在规定时间检测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时间只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天

16、这批仪器共多少台 11、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米 12、甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么围 13、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少 14、某班同学去 18 千米的北山

17、郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60 千米/时，步行速度是 4 千米/时，求 A 点距北山的距离。15、甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。16、甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点 50 米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.17、

18、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.18、某班同学去 18 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山站的距离.20、通讯员要在规定时间到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时

19、 21、一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一长凳,求初一级学生人数及长凳数.22、运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨 23、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。课外阅读课上，老师将 43 本书分给各小组，每组 8 本，还有剩余；每组 9 本却又不够。问有几个小组 24、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两

20、人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗 25、运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨 1 26、一级学生去饭堂开会，如果每 4 人共坐一长凳，则有 28 人没有位置坐，如果 6 人共坐一长凳，求初一级学生人数及长凳数 27、用白铁皮做罐头盒。每铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐

21、头盒。现有 150 白铁皮，用多少制盒身，多少制盒底，可以刚好配套 28、某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5 天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件 29、现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件 30、一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨 31、某运输公司有大小两种货车

22、,2 辆大车和 3 辆小车可运货吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆 32、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件 34、某厂买进甲,乙两种材料共 56 吨,用去 9860 元.若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨160 元,则两种材料各买多少吨 35、某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加

23、了 15%,而支出比前年减少了 10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少 36、某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%,工资涨了 10%,实际用去21500 元.求原来材料费及工资各是多少元 37、某单位甲,乙两人,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元.已知今年分得的现金,甲增加 50%,乙增加 30%.两人今年分得的现金各是多少元 38、某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨 160 元，则两种材料各买多少吨 39、某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15，乙股票

24、下跌 10时卖出，共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元 40、2008 年 5 月 12 日，省汶川县发生里氏级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班 55 名同学共捐款 830 元，捐款情况如右表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由 规律方法应用 1、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2 倍”请问：该船上男、女生各几人 2、通讯员要在规定时间到达某地,他每小时走 15

25、 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时 3、某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m 升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。捐款 10 15 30 50 人数 18 4 1 4、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.

26、第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为%.三年后同时取出共得利息元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元 5、某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票 价 13 元/人 11 元/

27、人 9 元/人 6、某同学在 A、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为 452 元,且运动服的单价比球鞋的单价的 4 倍少 8 元.（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满 100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗还有哪些购买方式哪种方式更划算 7、某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为元，对集体购票，客运公司

28、有两种优惠方案供选择：方案：所有师生按票价的购票；方案：前人购全票，从第人开始，每人按票价的购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱 8、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费元/千瓦时 （1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱（3）照明多少时间用两种灯费用相等 9、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、

29、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机 器所耗资金不能超过 34 万元。甲 乙 价格（万元/台）7 5 每日产量（个）100 60 按该公司要求可以有几种购买方案 若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案 10、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8：7，且 2003年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500人，某人估计 2005年入学儿童人数将超过 2300 人，请你通过

30、计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势 专项强化训练 1 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案，1（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案（3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同

31、型号的电视机 50 台，请你设计进货方案 2 防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同 若开一台水泵 10 小时可排完积水，开两台水泵 3 小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水 3某人沿公路匀速前进，每隔 4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过他 假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆 4 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经

32、精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在 15 天之将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成 你认为哪种方案获利最多为什么 5.为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共

33、100瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶 6.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多 500 元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元（2）小和小王购买

34、洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元 7.某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件。求(1)A、B 两种纪念品的进价分别为多少 (2)若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少 9、西北某地区为改造沙漠，决定从 2002 年起进行“治沙种草”，把沙

35、漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到 10 亩的农户，当年都可得到生活补贴费 1500 元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：年份 新增草地的亩数 年总收入 2002 年 20 亩 2600 元 1 （注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）试根据以上提供的资料确定a、b的值；10、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元 某校学生积极

36、捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级 捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程）11、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人，二班人数超过50 人，已知博物馆门票规定如下：150 人购票，票价为每人 13 元；51100 人购票为每人 11 元，100 人以上

37、购票为每人 9 元 （1）若分班购票，则共应付 1240 元，求两班各有多少名学生（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算 12、某中学组织初一学生春游，原计划租用 45 座汽车若干辆，但有 15 人没有座位：若租用同样数量的 60 座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车每日租金每辆220 元，60 座客车每日租金为每辆 300 元。（1）初一年级人数是多少原计划租用 45 座汽车多少辆（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算 13、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25

38、 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510 元，求两种客房各租了多少间 14、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建新校舍每平方米需 700 元.计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节

39、余的资金用来绿化大约是多少平方米 15、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两2003 年 26 亩 5060 元 1 种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全 部 直 接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间 一元

40、一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该校买了 m 本课外读物,有 x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含 x

41、 的代数式表示 m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.4、有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入万元,乙种蔬菜每亩可收入万元,若要使总收入不低于万元,则应该如何安排人员 5、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km加价元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程大约是多少 6、在双休日,某公司决定组织 48 名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:船型

42、 每只限载人数(人)租金(元)大船 5 3 小船 3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少(严禁超载)7、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少 8、把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少 9、商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然

43、后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元 10、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg 以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案。甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的关系式，并写出自变量 x 的取值围。（2）当购买量在哪一

44、围时，选择哪种购买方案付款最少并说明理由 1 11、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价万元每件乙种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 12、地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面

45、可在年初混合投入 4kg蟹苗和 20kg 虾苗；每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1 400元收益；每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益（1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）大爷现有资金 25 000 元，他准备再向银行贷不超过 25 000 元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 8%，试问大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35 000 元 13、双蓉服装店老板到厂家选

46、购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1 810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1 880元（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售 1 件 A 型服装可获得 18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元问有几种进货方案如何进货 14、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有

47、甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案 15、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金

48、 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润（利润售价进价）16、市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙 1 两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是

49、多少 17、2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元 18、中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去旅游，甲旅行

50、社说“如果校长买全票一，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在，全体人员均按全票的 6 折优惠”.若到的全票为 1000 元.（1）设学生人数为 x 人，甲旅行社收费为 y 甲元，乙旅行社收费为 y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数 x，讨论哪家旅行社更优惠 19、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠（3）什