八年级数学下册《一次函数》教案.pdf

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1、八年级数学下册第十九章 一次函数 一次函数（第 2 课时）何大辉 教学任务分析 教学目标 知识技能 1 理解直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx（k0）之间的位置关系；2 会用两点法画出一次函数的图象；3掌握一次函数的性质 教学思考 1 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；2通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用 解决问题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题 情感态度 1通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2在探究一次函数的

2、图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 重点 一次函数的图象和性质 难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 复习正比例函数的图象和性质 活动 2 认识一次函数的图象 活动 3 选取两个合适的点画一次函数的图象 活动 4 学习一次函数的性质 活动 5 练习与思考 活动 6 小结与作业 回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题 通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识 通过学

3、生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法 类比正比例函数 y=kx（k0）中 k 的正负对函数图象的影响 并结合一次函数的图象，归纳出一次函数 y=kx+b（k0）的性质 巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间 整理本节知识，加强学习反思。教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1：问题 1 什么叫正比例函数、一次函数它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象形状是什么样的 3 正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)中，k 的正负对函数的图象有什么影响 教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出 现的问题 本次活动中，教师应重点关注：(1)学

4、生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；(2)能否理解直线的变化趋势(形)与函数性质(数)之间的对应关系 设计知识“最近发展区”正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函 数的图象及其性质作好铺垫 活动2：1 画图：用描点法在同一坐标系中画出函数 y=-6x、y=-6x+5 的图象(见教科书 115 页例 2)；2 观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ；(2)函数 y=-6x 的图象经过原点，函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到；(3)比较两个

5、函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系 3推广：(1)所有一次函数的图象都是直线吗(2)直线 y=kx 与直线 y=kx+b 之间存在着怎样的位置关系(3)由直线 y=kx 可经过怎样的平移得到直线 y=kx+b 活动 3：实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1 与 y=+1 的图象 学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题 2，而后，对问题 2 进行推广.教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上师生共同得出：(1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线 y=kx+b 与直线y=kx 互相平行；(3)直线 y=kx+b

6、可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；(3)为什么说平移|b|个单位，而不说平移 b 个单位；(4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力 学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b（k0）的图象实际上是对直线 y=kx（k0）的所有点进行了

7、平移的结果 通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程 让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识 熟悉和掌握一次函数图象的画法。图象的一致性 教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取(o，b)和(，0)这两个点 本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解；(2)如何选择合适的点 活动 4：1、体验：在同一直角坐标系中画出函数 y=2x+3 和 y=的图象；2、探究：结合上节课学生画出的函数 y=2x、y=及例 2 所画出的函数y=2x-1、y=+

8、1 的图象，观察上面每个坐标系中三个函数的图象，类比正比例函数 y=kx 中 k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质 学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题 2 发表个人的看法 教师归纳：当 k0 时，直线从左向右上升，即 y 随 x 的增大而增大；当 k0 b0 b0 k0 b0 附练习题：一、基础练习：1、一次函数的图象形状是 ；2、直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度，得到直线 ；直线 y=-2x 向上平移 3 个单位长度，得到直线 。二、巩固练习：1、一次函数 y=2x-3 经过点(1,a)，则 a=；2、直

9、线 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标为 ；与 y 轴的交点坐标为 ；图象经过第 象限，y 随 x 的增大而 。3、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的符号是 。4、一次函数 y=kx+k（k0）的图象一定 经过第 象限；三、作业：1、课外作业：P116 页探究、P117 页练习第 2、3 题 2、课内作业：P120 习题 第 4、5 题 3、补充：必做题：（1）直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 个单位长度得到；直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 个单位长度得到。（2）如果直线 y=kx+b 与直线 y=平行，且经过点（0，2），则该函数的解析式为 。选做题：（3）已知一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则该函数的图象可能是（）