平行四边形的单元测试卷.pdf

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1、 第1页（共26页）平行四边形的单元测试卷 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=70，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（）A55 B65 C75 D85 2（3 分）若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（）A22 B26 C22 或 26 D28 3（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 E 为 AD 中点，点 F 为 BC 边上任一点，过点 F 分别作 EB，EC 的垂线，垂足分别为点 G，H，则 FG+FH 为（）A

2、B C D 4（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E，使得 BE=1，EFAE，EF=AE分别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（）A2 B3 C D 5（3 分）如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若2=50，第2页（共26页）则1+3=（）A90 B100 C130 D180 6（3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 7（3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（）AAB=BC

3、 BAC=BC CB=60 DACB=60 8（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9（3 分）在菱形 ABCD 中，A=60，AB=4，点 P 在菱形内，若 PB=PD=4，则PDC 的度数为 10（3 分）在菱形 ABCD 中，A=30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则EBC 的度数为 11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC

4、 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE=度 第3页（共26页）12（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 13（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 14（3 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则BOF 的面积为 15（3 分）已知矩形的对角线 AC 与 BD

5、相交于点 O，若 AO=1，那么 BD=16（3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm 第4页（共26页）三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图 1，在 CD 上找点 F，使点 F 是 CD 的中点；（2）如图 2，在 AD 上找点 G，使点 G 是 AD 的中点 18（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE 19（8 分）如图，

6、正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 AE=BF（1）求证：DE=AF；（2）求AOE 的度数 20（8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AB 中点，点 F在 CB 的延长线上，且 EFBD（1）求证；四边形 OBFE 是平行四边形；（2）当线段 AD 和 BD 之间满足什么条件时，四边形 OBFE 是矩形？并说明理由 第5页（共26页）21（8 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是斜边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形 ADC

7、F 的形状，并证明你的结论 22（8 分）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 23（8 分）已知：如图，ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DEAC，DFAB 试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由 连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？在的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由 第6页（共26页）平行四边形的单元测试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 2

8、4 分，每小题 3 分）1（3 分）（2017钦州一模）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=70，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（）A55 B65 C75 D85【分析】如图，连接 BF，想办法求出CBF=75，再证明BCFDCF（SAS），即可解决问题【解答】解：如图，连接 BF，在菱形 ABCD 中，BAC=BAD=70=35，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18070=110，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=35，CBF=ABCABF=11035=75，在BCF 和DCF 中，BCFDCF

9、（SAS），CDF=CBF=75，故选 C 第7页（共26页）【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 2（3 分）（2017临沂模拟）若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（）A22 B26 C22 或 26 D28【分析】根据 ADBC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得ABE=AEB，利用等边对等角可以证得 AB=AE，然后分 AE=3cm，DE=5cm 和AE=5cm，DE=3cm 两种情况即可求得矩形的边长，从而求解【解答

10、】解：ADBC，AEB=EBC 又BE 平分ABC，即ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE 当 AE=3cm，DE=5cm 时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm 矩形 ABCD 的周长是：28+23=22cm；当 AE=3cm，DE=2cm 时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，矩形 ABCD 的周长是：28+25=26cm 故矩形的周长是：22cm 或 26cm 故选 C 【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，第8页（共26页）注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用 3（3 分）（2017平南县一模）如图，在矩形 ABCD 中，A

11、B=3，BC=2，点 E 为 AD中点，点 F 为 BC 边上任一点，过点 F 分别作 EB，EC 的垂线，垂足分别为点 G，H，则 FG+FH 为（）A B C D【分析】连接 EF，由矩形的性质得出 AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90，由勾股定理求出 BE，由 SAS 证明ABEDCE，得出 BE=CE=，再由BCE 的面积=BEF 的面积+CEF 的面积，即可得出结果【解答】解：连接 EF，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90，点 E 为 AD 中点，AE=DE=1，BE=，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS），BE=CE=

12、，BCE 的面积=BEF 的面积+CEF 的面积，BCAB=BEFG+CEFH，即 BE（FG+FH）=BCAB，即（FG+FH）=23，解得：FG+FH=；第9页（共26页）故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 4（3 分）（2017和县一模）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E，使得 BE=1，EFAE，EF=AE分别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（）A2 B3 C D【分析】连接 AC，易得ACF 是直角三角形，再根据直角三角形的性质

13、即可得出结论【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，BAC=45 EFAE，EF=AE，AEF 是等腰直角三角形，EAF=45，CAF=90 AB=BC=2，AC=2 AE=EF=AB+BE=2+1=3，AF=3，第10页（共26页）CF=M 为 CF 的中点，AM=CF=故选 D 【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 5（3 分）（2017 春句容市月考）如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若2=50，则1+3=（）A90 B100 C130 D180【分析】根据三角形的外角和为 360列出方程即可解决问题【解答】解：

14、正方形的内角为 90，等边三角形的内角为 60，又ABC 的外角和为 360，（1+90）+（2+60）+（60+3）=360，2=50，1+3=100，故选 B【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角和定理等知识，解题的关键是利用三角形外角和等于 360列出方程解决问题，属于中考常考题型 第11页（共26页）6（3 分）（2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角 矩形的性质

15、有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选：C【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分 7（3 分）（2016河池）如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60【分析】首先根据平移的性质得出 AC

16、ED，得出四边形 ACDE 为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，ACED，四边形 ACDE 为平行四边形，当 AC=BC 时，则 DE=EC，平行四边形 ACED 是菱形 第12页（共26页）故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD 是解题关键 8（3 分）（2016遵义）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【

17、解答】解：A、根据菱形的定义可得，当 AB=AD 时ABCD 是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD 是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC 时，ABCD 中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=BC，ABCD 是菱形 BAC=DAC故命题正确 故选 C【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9（3 分）（2017 春南岗区校级月考）在菱形 ABCD 中，A=60，AB=4，点P 在菱形内，若 PB=PD=4，则PDC 的度数为

18、90或 30 【分析】分成 P 在 OA 上和 P 在 OC 上两种情况进行讨论，根据ABD 是等边三角形可得 BD=AB=4，OB=OD=BD=2，ADO=60，再利用三角函数值可得 第13页（共26页）PDO=30，进而可得答案【解答】解：设 AC 和 BE 相交于点 O 当 P 在 OA 上时，AB=AD，A=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=4，OB=OD=BD=2，ADO=60，cosPDO=，PDO=30，ADP=6030=30，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADC=18060=120，PDC=12030=90，当 P 在 OC 上时，四边形 ABCD 是菱形，DCB=

19、DAB=60，DC=BC，DBC 是等边三角形，BDC=60，PDO=30，PDC=30，故答案为：90或 30 【点评】本题考查了菱形的性质，注意到 P 在 AC 上，应分两种情况进行讨论是 第14页（共26页）解题的关键 10（3 分）（2016杭州）在菱形 ABCD 中，A=30，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则EBC 的度数为 45或 105 【分析】如图当点 E 在 BD 右侧时，求出EBD，DBC 即可解决问题，当点 E在 BD 左侧时，求出DBE即可解决问题【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30，

20、ABC=ADC=150，DBA=DBC=75，ED=EB，DEB=120，EBD=EDB=30，EBC=EBD+DBC=105，当点 E在 BD 右侧时，DBE=30，EBC=DBCDBE=45，EBC=105或 45，故答案为 105或 45 【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型 11（3 分）（2016包头）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE=22.5 度 【分析】首先证明AEO 是等腰直角三角形，求出OAB，OAE 即

21、可 第15页（共26页）【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5 故答案为 22.5 【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型 12（3 分）（2016成都）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD

22、的长为 3 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出 AD 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，第16页（共26页）AE 垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：3【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 13（3 分）（2016宿迁）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三

23、角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 4 或 2 【分析】要求直线 AD 上满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个时的 AB长，则需要分类讨论：当 AB=AD 时；当 ABAD 时，当 ABAD 时【解答】解：如图，当 AB=AD 时 满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，P1BC，P2BC 是等腰直角三角形，P3BC 是等腰直角三角形（P3B=P3C），则 AB=AD=4 当 ABAD，且满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个时，如图，第17页（共26页）易知 P2是 AD 的中点，BC=BP1=BP2=CP2=CP3 BP2=，又BP1=B

24、C，=4 AB=2 当 ABAD 时，直线 AD 上只有一个点 P 满足PBC 是等腰三角形 故答案为：4 或 2【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 14（3 分）（2016泰安）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则BOF 的面积为 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出 BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出 BF，根据勾股定理求出 OF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，又 AB=6，AD=BC=8

25、，BD=10，EF 是 BD 的垂直平分线，第18页（共26页）OB=OD=5，BOF=90，又C=90，BOFBCD，=，即=，解得，BF=，则 OF=，则BOF 的面积=OFOB=，故答案为：【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键 15（3 分）（2016茂名）已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO=1，那么 BD=2 【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可【解答】解：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=1，AO=CO=

26、BO=DO=1，BD=2 故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质 16（3 分）（2016南京）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm 第19页（共26页）【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形 AECF 的面积为 50cm2，所以 AC=cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD=cm，所以菱形的边长=cm 故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答 三解答题（共 7 小题，

27、满分 52 分）17（6 分）（2016江西模拟）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图 1，在 CD 上找点 F，使点 F 是 CD 的中点；（2）如图 2，在 AD 上找点 G，使点 G 是 AD 的中点 【分析】（1）先连接对角线 AC 和 BD，相交于点 O，再连接 EO 并延长交 CD 于 F；（2）先连接 AC 和 ED 相交于点 O，再连接 BO 并延长交 AD 于点 G【解答】解：（1）如图所示：第20页（共26页）（2）如图所示：【点评】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键 18（6

28、 分）（2016广安）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE 【分析】连接 AC，根据菱形的性质可得 AC 平分DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得 CE=FC，然后利用 HL 证明 RtCDFRtCBE，即可得出 DF=BE【解答】证明：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，AC 平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90 在 RtCDF 与 RtCBE 中，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE 第21页（共26页）【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，

29、关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等同时考查了全等三角形的判定与性质 19（8 分）（2017永仁县一模）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 AE=BF（1）求证：DE=AF；（2）求AOE 的度数 【分析】（1）首先证明ABEBCF，再证明ADFDCE 即可解决问题（2）根据平角的定义即可解决【解答】（1）证明：在ABE 和BCF 中，四边形 ABCD 是正方形，ABE=BCF=90，AB=BC=CD，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（HL），BE=CF，BC=CD，EC=

30、DF，在ADF 和DCE 中，ADFDCE，DE=AF 第22页（共26页）（2）AOE 是平角，AOE=180 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20（8 分）（2017长安区一模）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AB 中点，点 F 在 CB 的延长线上，且 EFBD（1）求证；四边形 OBFE 是平行四边形；（2）当线段 AD 和 BD 之间满足什么条件时，四边形 OBFE 是矩形？并说明理由 【分析】（1）首先证明 OE 是ABC 的中位线，推出 OEBC，由

31、 EFOB，推荐可提出四边形 OBFE 是平行四边形（2）当 ADBD 时，四边形 OBFE 是矩形 只要证明EOB=90即可解决问题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 AC 的中点 又点 E 是边 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，OEBC，又点 F 在 CB 的延长线上，OEBF EFBD，即 EFOB，四边形 OBFE 是平行四边形 第23页（共26页）（2）当 ADBD 时，四边形 OBFE 是矩形 理由：由（1）可知四边形 OBFE 是平行四边形，又ADBD，ADBC，且点 F 在 BC 的延长线上，FCBD，OBF=90，四边形 OBFE 是矩形

32、【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、矩形的判定、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型 21（8 分）（2017蓝田县一模）如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是斜边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【分析】（1）根据 AAS 证AFEDBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到 AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF

33、 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到 AD=DC，从而得出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE=DE，BD=CD，第24页（共26页）在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS），BD=AF；（2）解：四边形 ADCF 是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB DB=DC，AF=CD AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD=DC=BC，四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考

34、查学生的推理能力 22（8 分）（2017石城县一模）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 【分析】（1）根据正方形的性质得 AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）先利用勾股定理可计算出 AE=10，再根据ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转 90得到 AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 第25页（共26页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=AB

35、，D=ABC=90，而 F 是 CB 的延长线上的点，ABF=90，在ADE 和ABF 中，ADEABF（SAS）；（2）解：BC=8，AD=8，在 RtADE 中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90得到，AE=AF，EAF=90，AEF 的面积=AE2=100=50【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点 23（8 分）（2017临沂模拟）已知：如图，ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DEAC，DFAB 试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由 连接 AD，当 AD 满足什么条件

36、时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？在的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由 第26页（共26页）【分析】根据 DEAC，DFAB 可判断四边形 AEDF 为平行四边形；由四边形 AEDF 为菱形，能得出 AD 为BAC 的平分线即可；由四边形 AEDF 为正方形，得BAC=90，即当ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形即可【解答】解：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 为平行四边形；四边形 AEDF 为菱形，AD 平分BAC，则 AD 平分BAC 时，四边形 AEDF 为菱形；由四边形 AEDF 为正方形，BAC=90，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形即可【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质