固体物理试题1答案.pdf

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1、固体物理试题 1参考答案 一、填空题（每小题 2 分，共 12 分）1、体心立方晶格的倒格子是 面心立方 点阵，面心立方晶格的倒格子是 体心立方 点阵。2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、3、4、6、i、m（2）、4 等八种。3、N 对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为 N ，声学波有 3 支，光学波有 3 支，总模式数为 6N 。4、晶体的结合类型有 金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。5、共价结合的主要特点为 方向性与饱和性 。6、晶格常数为 a 的一维晶体电子势能 V(x)的傅立叶展开式前几项(单位为 eV)为:,在近自由电子近似下

2、,第二个禁带的宽度为 2（eV）。二、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、晶格常数为a的 NaCl 晶体的原胞体积等于（D ）.A、B、C、D、.2、金刚石晶体的配位数是（D ）。A、12 B、8 C、6 D、4.3、一个立方体的点对称操作共有（C ）。A、230 个 B、320 个 C、48 个 D、32 个.4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数增大为 4，则晶格振动的频带宽度变为原来的（A ）。A、2 倍 B、4 倍 C、16 倍 D、1 倍.5、晶格振动的能量量子称为（C ）。A、极化子 B、激子 C、声子 D、光子.6、三维自由电子的能态密度，与能

3、量 E 的关系是正比于（C ）A、12E B、0E C、2/1E D、E.三、问答题（每小题 4 分，共 16 分）1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么 解答 正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢 垂直,则倒格晶面与正格矢 正交。即晶列 与倒格面垂直。2、晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别 解答 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在 0K 时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以,在 0K 时原子间的相互作用

4、势能的绝对值近似等于晶体的结合能。3、温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多 而对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多 解答 频率为的格波的(平均)声子数为:11)(/TkBen.因为光学波的频率O比声学波的频率A高,(1/TkBOe)大于(1/TkBAe),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。设温度THTL,由于(1/HBTke)小于(1/LBTke),所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.4、将布洛赫函数中的调制因子 kur展成付里叶级数,对于近自由电子,当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下,此级

5、数有何特点 在紧束缚模型下,此级数又有什么特点 解答 由布洛赫定理可知,晶体中电子的波函数 ,由 kur的展开公式可得=。对于近自由电子,当电子波矢远离布里渊区边界时,它的行为与自由电子近似,近似一常数。因此,的展开式中,除了外,其它项可忽略.。当电子波矢落在与倒格矢Kn正交的布里渊区边界时,与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射,展开式中,除了和两项外,其它项可忽略.在紧束缚模型下,电子在格点Rn附近的几率2大,偏离格点Rn的几率2小.。对于这样的波函数,其付里叶级数的展式包含若干项.也就是说,紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造。四、计算题（每小题 10 分，共

6、30 分）1、求出一维单原子链的 S 态能带、速度、有效质量的表达式。解 s00J RSisREEJesk Rkg最近邻 =110()02cosikaikassEJJ eeEJJka V（k）=11 dEEdkkKhh=12sinJ akah m=2h/（22d E kdk）=2212cosJ akah 2、某固体表面原子形成二维长方晶格，其布拉伐点阵为：1 122lllRaa，其中1232aa，求其倒格子点阵，并画出第一、第二布里渊区。解 22,123231baabaa，取 a3为垂直晶面的单位矢量 k0,a1、a2分别沿 x、y 轴，于是 1222 ,aa12bibj=32b1 倒 点 阵

7、 为：Kn=123nnn123bbb 图中横线区为 1BZ，竖线区为 2BZ 3、计算 CsCl晶体的几何结构因子 F（Kh），并讨论衍射面指数与衍射光强的关系。解 每个元胞有两个不同离子，位矢为 r1:（0,0,0）,r2:（1/2,1/2,1/2）所以，CsCl晶体的几何结构因子 F（Kh）为：F（123,h h h）=1122332iiii h xh xh xiif e =f1+f2123ihhhe 当123hhh=偶数，F=12ff；当123hhh=奇数，F=12ff 衍射强度 I2F，所以，当123hhh=偶数时，衍射加强，当123hhh=奇数时，衍射减弱。如果12ff，则 I0，出

8、现衍射消光。五、证明题（每小题题 10 分，共 30 分）1、NaCl 型离子晶体排斥势的幂指数为：n=1+4002418 Re 证：Q 晶体平衡时的体积弹性模量为 022Vd UVdV 其中，V=N（2r3）,U=N（AnBrr）,A=204e 平衡条件00rdUdr，结合诸式可得 24001418neR n=1+4002418 Re 2、某三维晶体光频支的色散关系为 20qAq，则对应的声子谱密度为：1/20min023/20min 40 0 0 VA 3根据布洛赫布洛赫定理，晶体中电子的波函数为 k（r）=erik.uk（r）,且 uk（r）=uk（r+Rl），则 uk（r）满足方程：（-m22（+ik）2+V（r）uk（r）=E（k）uk（r）;（2）E（k）=E（k+kh）,k（r）=hkK（r），kh为倒格矢。证：2=2erik.uk（r）=erik.（+ik）2 uk（r）-m222+V（r）=E（k）（-m22（+ik）2+V（r）u（k,r）=E（k）u（k,r）又hkK（r）=erik.e.rikhuhkK（r）代入得（-m22（+ik）2+V（r）e.rikhu（k+kh，r）=E（k+kh）e.rikhu（k+kh，r）比较，算符相同，边界条件相同，由解的唯一性必有：E（k）=E（k+kh）,（k,r）=（k+kh,r）