四川省仪陇县2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中

2、，是一元二次方程的是()A230 x B220 xy C213xx D20 x 2若 A（3，y1），21B,y2，C（2，y3）在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3 By1y3y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 3若二次函数2yax的图象经过点 P(-1，2)，则该图象必经过点()A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)4如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（）A2 B54 C53 D75 5-2019 的相

3、反数是（）A2019 B-2019 C12019 D12019 6下列函数是二次函数的是（）Ay2x3 By21x Cy（x1）（x+3）D233y 7一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32 8已知二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值，则 a，b 的大小关系为()Aab Ba0，无论 b 为何值，此函数均有最小值，a、b 大小无法确定 9、B【详解】解：在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=22ABAC=2253=1cosB=BCAB=45，故选 B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义 10、C【

4、分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图 1，OC2，OD2sin301；如图 2，OB2，OE2sin452；如图 3，OA2，OD2cos303，则该三角形的三边分别为：1，2，3，12（2）2（3）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、12【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有 n 种

5、可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)=nm，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 2 的倍数的有 3 个，分别为 2、4、6；掷得朝上一面的点数为 2 的倍数的概率为：3162 故答案为：12 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.12、92【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=32ABOB，332t，t=92 故答案为：92【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的

6、正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 13、716.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有 16 个方格，黑色方格为 7 个，小狗最终停在黑色方格上的概率是716 故答案为：716【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.14、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球 x 个，根据题意得：12123xx，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球 x 个，根据题意得：12123xx，解得：x=1，经检验，x=1 是原分式方程的解 故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15、16【

7、分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃 1，红桃 2 红桃 1，黑桃 1 红桃 1，黑桃 2 红桃 2，黑桃 1 红桃 2，黑桃 2 黑桃 1，黑桃 2 共有 6 种等可能的情况，其中符合的有 1 种，所以概率为16【点睛】本题主要考查概率的求法.16、1【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 的两个实根为 x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，12121211223xxxxx xa a=1 17、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解

8、【详解】解：根据题意可知 当小颖在 BG处时，CBGCAP BGCBAPCA，即1.514AP AP=6 当小颖在 DH处时,EDHEAP DHDEAPAE，即1.5633DEDE 1.596DEDE DE=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等 18、4 25：或9 25：【分析】分2332AEEDAEED：、：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当23AEED：时，四边形 ABCD 是平行四边形，/25ADBCAEBC，：，AEFCBF，224 255AEFCBFSS：（）：；当32AEED：时，同

9、理可得，239 255AEFCBFSS：（）：，故答案为4 25：或9 25：【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）51CD 【分析】（1）根据题意先由 BC=BA 求出ACB=CAB，再根据三角形内角和求出ABC=90，即可得出结论；（2）根据题意先求出半径 OD，再根据勾股定理即可求出 OC，进而得出 CD【详解】解：（1）证明：BCBA，45CAB，45ACBCAB，180454590ABC，即ABBC，因此BC是O的切线.（2）由（1）可知，90ABC，AB是

10、O的直径，112ODOBAB，2BC，22215OC，51CDOCOD.【点睛】本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的关键 20、（1）答案见解析；（2）13【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有 6 种情况，选中 A 的情况有 2 种，进而得到概率【详解】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有 6 种，A 型器材被选中情况有 2 种中，概率是2163 【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn

11、21、（1）213442yxx；（2）当2t 时，ABD面积的最大值为 16；（3）6t 【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后根据点 P 的坐标表示出 Q,D 的坐标，进一步表示出 QD 的长度，从而利用面积公式表示出ABD的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点MN、作x轴的垂线MENF、，垂足分别为EF、，首先证明EMPFPN，得到,EMFP EPFN，然后得到点 N 的坐标，将点 N 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 t 的值，注意 t 的取值范围【详解】（1）抛物线2yaxbxc过点(0,4)(8,0

12、)(2,0)ABC、，46480420cabcabc 解得14324abc 所以抛物线的解析式为：213442yxx；（2）设直线 AB 的解析式为ykxb，将(0,4),(8,0)AB代入解析式中得,804kbb 解得124kb 直线 AB 解析式为1yx42 (2 0)Pt，2(24)(234)QttDttt，22(4)(34)4DQttttt，22218(4)4164(2)162ABDSttttt ，当2t 时，ABD面积的最大值为 16；（3）分别过点MN、作x轴的垂线MENF、，垂足分别为EF、，90,90,90MPNMPEFPNFNPFPN MPEFNP 在EMP和FPN中，MEP

13、PFNEPMPNFMPNP ，EMPFPN，,EMFP EPFN(04)(2 0)APt，(2)(22)M tNtt，当点N落在抛物线上时，213(22)(22)442ttt.6t ,04t，6t 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键 22、（1）100 元；（2）当销售单价定为 105 元时，可获得最大利润，最大利润是 2025 元【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）依题意得：601502000()()xx，解得1

14、00 x 或110 x（不合题意）（2）若每天的利润为W元，则()(601)50Wxx 22210900()01052025xxx，当销售单价定为 105 元时，可获得最大利润，最大利润是 2025 元【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键 23、（1）3yx；（2）点 P 的坐标为（52，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，再求出 AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线 AB

15、 与 y 轴交于 E 点，根据 SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点 A(1，3)代入 ykx得：31k，解得：k3，反比例函数的表达式为：y3x；（2）把 B(b，1)代入 yx+1 得：b+11，解得：b3，点 B 的坐标为(3，1)，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，如图，点 B 的坐标为(3，1)，点 D 的坐标为(3，1)设直线 AD 的函数表达式为：ymx+n，将点 A(1，3）、D(3，1)代入 ymx+n，得331mnmn，解得25mn，直线 AD 的函数表达式为：y2x+5，当 y0 时，2x+50

16、，解得：x52，点 P 的坐标为(52，0)；（3）设直线 AB 与 y 轴交于 E 点，如图，令 x0，则 y0+11，则点 E 的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE121312111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键 24、（1）213442yxx；（2）不存在，理由见解析；（3）PQES最大值为165【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2)设点 N 的坐标为(0，m)，过点 M 做 MHy 轴于点 H，证得MHNNOB，利用对应边成比例，得到2425960mm，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3)

17、PQEBOC，得22PQEBOCSPESBC，得到215PQESPE，当 PE 最大时，PQES最大，求得直线BC的解析式，设点 P 的坐标为 213442nnn，则 E142nn，再求得 PE 的最大值，从而求得答案【详解】(1)把点 A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分别代入2yaxbxc，得：42064804abcabcc，解得14324abc，则该抛物线的解析式为：213442yxx；(2)不存在 抛物线经过 A（-2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为8232x，将3x 代入213442yxx 得：254y，抛物线的顶点坐标为：2534M，假设在y轴上存在点N，使MNB=9

18、0，设点 N 的坐标为(0，m)，过顶点 M 做 MHy 轴于点 H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，MHHNNOOB，B（8，0），N(0，m)，2534M，25834OBNOmHMHNm，25348mm，整理得：2425960mm，224254 4 969110bac ，方程无实数解，所以假设错误，在y轴上不存在点N，使MNB=90；(3)PQBC，PFOB，90PQEBFEBOC ，EFOC，PEQBEFBCO ，PQEBOC，得22PQEBOCSPESBC，B（8，0）、C（0，4），8OB，4OC，222228480BCOBOC，BOC118

19、 41622SOBOC，2222116805PQEBOCPEPESSPEBC，当 PE 最大时，PQES最大，设直线BC的解析式为ykxb，将 B（8，0）、C（0，4）代入得804kbb，解得：124kb，直线BC的解析式为142yx，设点 P 的坐标为 213442nnn，则点 E 的坐标为142nn，222131114424442244PEnnnnnn ，104，当4n 时，PE有最大值为 4，PQES最大值为2211164555PE 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利

20、用数形结合思想的应用 25、（1）树状图见解析；（2）16【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 详解：（1）肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21=126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16 点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率 26、（1）见解析；（2）AC的长为 45；（3）ACBC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接 OC,由直径所对圆周角是直角可得AC

21、B=90,由 OC=OB 得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2)由题意证明 ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出 AC 即可;(3)在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，通过条件证明 AEFBEC,根据性质推出 EFC为等腰直角三角形,即可证明 AC、EC、BC 的数量关系【详解】(1)证明：连接 OC，如图 1 所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCD ADCACB90 又DCAB ACDABC A

22、CADABAC，即810ACAC，AC45，即 AC的长为 45；(3)解：ACBC+2EC；理由如下：在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，如图 2 所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB 为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEBEEAFEBCAFBC，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC 为等腰直角三角形 CF2EC，ACAF+CFBC+2EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算