新高考初高中衔接对数及其运算性质同步提升训练.pdf

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1、对数及其运算 第一课时 对数的概念与应用 课时达标 1.把下列指数式写成对数式(1)32 （）5232 （）1221（）312731 2.把下列对数式写成指数式（1）3log （）5log（）2log41 ）3log811 3.求下列各式的值(1)5log25 （）2log161（）lg100 （）lg0.01（）lg10000 （）lg0.0001 4.求下列各式的值(1)15log15 （）4.0log1 （）9log81 （）5.2log625 （）7log343 （）3log243 5.如果ba2，那么 A ba 2log Bab 2log C2logba Dba2log 6.如果Na

2、a3log1，那么a的取值范围是 A3a B31 a C1a且2a D(1,2)(2,3)思维升华 7.使0lgx成立的充要条件是 A0 x B1x C10 x D101 x 8.若log log(log)4320 x，则x12等于（）A.142 B.122 C.8 D.4 9.化指数式为对数式：2713x ；51521 10.求值：91log27 ；16log2 ；001.0lg 11.求值：3log15.222ln1001lg25.6loge 12.已知：ma2log，na3log，那么nma2 13.化下列指数式为对数式：（1）1024210，（2）001.0103，（3）00243.0

3、3.05，（4）10e 14.化下列对数式为指数式：（1）225.6log4.0，（2）3010.02lg，（3）0959.210log3，（4）14.23ln 15.已知 x=log23,求23x23x2x2x的值.16.计算：27log9，81log43，32log32，625log345 创新探究 17.（原创）证明对数的换底公式：aNNccalogloglog10(cc且，10aa且，)0N。利用换底公式完成下述的题目：已知b5loga7log1414，求28log35(用 a、b 表示)18.（原创）证明：NaNalog（0,1,0Naa）,并利用结论求出下列各式的值：2log101

4、0；计算2lg9lg212log110033；19.求底数：3log 35x，7log 28x 20.求 x 的值：43log3x 35log2x 1123log2122xxx 0logloglog432x 21.（原创）已知 logab=logba(a0,a1;b0;b1),求证：a=b，或 a=1b 4.对数 第一课时 对数的概念与应用参考答案 课时达标 1.解：(1)2log (2)2log32(3)2log21 (4)27log3131 2.解：(1)23 (2)35(3)2241 (4)43811 3.解：(1)5log255log25；(2)2log161；(3)lg100；(4)

5、lg0.01(5)lg10000 ；(6)lg0.0001.4.解：(1)15log15 (2)4.0log1 (3)9log81 (4)5.2log625 (5)7log343 (6)3log243 5.答案：C 解析：由指数式和对数式的互化可知ba2可以化为2logba，故选 C.6.答案：D 解析：由所给的对数函数为Naa3log1，其中必须满足 a-10 且 a-11，且 3-a0，可得 a(1,2)(2,3),故选 D.7.答案：B 解析：由 0=lg1,于是可得 lgxlg1,则 x1.8.答案：A 解析：由log log(log)4320 x可得 log3(log2x)=1;进一

6、步可得 log2x=3,化为指数式为 x=23=8,则x12=142.9.答案：x271log3；2151log5 解析：利用指数式和对数式之间的对应关系直接来转化.10.答案：32、8、-3 解析：现将要求的数值设为 x,再转化为指数式，利用指数式的运算法则来求解.11.答案：213 解析：利用指数式和对数式的互化逐个求值代入展开计算.4.答案：12 解析：由所求表达式可以转化为 a2m+n=(am)2an,再由所给的已知对数式转化为指数式代入来计算.13.解析：（1）101024log2，（2）3001.0lg，（3）500243.0log3.0，（4）01ln 14.解析：（1）25.6

7、4.02，（2）2103010.0，（3）1030959.2，（4）14.23e 15.分析：利用对数式和指数式的互化来代换求解.解析：由 x=log23,得到 2x=3,2x=13 则23x23x2x2x=33（13）3 313=919 16.分析：利用所给的对数式转化为指数式，结合熟知的指数式来求值.解析：设 x27log9 则,279 x 3233x,23x 设 x81log43 则 8134x,4433 x,16x 令 x32log32=13232log,13232x,1x 令 x625log345,625534x,43455x,3x 17.分析：此题结合已知我们可用指数函数的表示是来

8、证明对数函数的换底公式再展开计算.证明：设xNalog，则 Nax，两边取以)10(ccc且为底的对数，得 Nacxcloglog，所以 Naxccloglog 即 aNxccloglog，故 aNNccalogloglog。解析：.17lg5lg7lg2lg27lg5lg7lg4lg35lg28lg28log,2lg7lg5lg14lg5lg5log,2lg7lg7lg14lg7lg7log351414baba 18.分析：此题原题中的意图很明显，我们可以结合对数式和指数式的关系来证明，再结合证明的式子来求解.证明：设Naalogx，两边取以 a 为底的对数，则有 logaxlogaN，xN

9、，即NaalogN 解：2log1010=2；解：原式3496)10(1023100)100(322lg9lg2lg9lg212log3 641849 19.分析：本题是求关于 x 的方程，利用所给的函数的表达式观察可得其中的 x 会出现在底数的位置，我们要灵活运用指数式和对数式的互化表示出 x 的值，利用表示式来求解.解：3535353(3)x 533x；77888722x,2x 20.分析：利用指数式和对数式的互换完成题目，但要注意对数式包含底数和真数的限制条件.解：2713443x 3212235x 2,00212123222xxxxxxx 但必须：0123112012222xxxx 0

10、 x舍去 2x 1loglog43x,3log4x,6443x 21.分析：此题要结合已知来分析所给的两个对数式之间的关系，利用所给的对数式转化为指数式的概念来展开计算，即可证明.证明：设 logab=logba=k,则 b=ak;a=bk 则 b=(bk)k=bk2 又由于 b0,b1 则 k2=1,即 k=1 当 k=1 时，a=b 当 k=-1 时，a=1b 经检验 a=b 和 a=1b都符合题意；所以原命题成立.4.对数 第二课时 对数的运算性质与应用 课时达标 1、已知32a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa 2、2l

11、og(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41 B、4 C、1 D、4 或 1 3.(原创)已知loglogaaxcb，求x=_.4.计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（7452），（4）lg5100 5.用xalog，yalog，zalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa 6.已知 2log3=a，3log7=b,用 a,b 表示42log 56 思维升华 7.2log22的值是（）A2 B2 C22 D4 8.（原创）对数式 lg14-2lg37+lg7-lg18 的化简结果为（）A.1 B.2 C.0 D.3 9.3l

12、og12.05的值为（）A.0 B.12 C.16 D.15 10.2.1lg10lg38lg27lg=_.11.已知：a3log25，b4log25，求72log5的值为_.12.(原创)设),0(,zyx 且zyx643 求证：zyx1211 13.（1）已知32a，用 a 表示33log 4log 6；（2）已知3log 2a，35b，用a、b表示 30log3 14.已知lg20.3010，lg30.4771，求lg1.44的值。15.化简：NMNMNMNMddccbbaaloglogloglogloglogloglog.创新探究 16.（改编）若（logax）logax=x(a0,a

13、1),则 x 的值为（）A.1 或 a B.1 或 ax C.ax D.a 17.（原创）方程 lg2xlgx23=0 的解为_.18.计算下列各式的值：（1）245lg8lg344932lg21；（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg.19.已知aN lg，求NNN10110100logloglog、的值。20.（1）已知 lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 lg45；（2）设 logax=m，logay=n，用 m、n 表示log344yxaa；（3）已知 lgx=2lga+3lgb 5lgc，求 x.21.设 a、b 同号，且满足 a2+2ab3b2=0,求 lo

14、g3(a2+ab+b2)log3(a2ab+b2)的值.第二课时 对数的运算性质与应用参考答案 课时达标 1.答案：A 解析：由32a可得 a=log32,则33log 82log 6=3 log322（log32+log33）=2a 2.答案：B 解析：由2log(2)loglogaaaMNMN可化为（M2N）2=MN,代入所给的比值验证为 B.3.答案：bxc a.解析：由已知移项可得bcxaaloglog，即bcxalog，由对数定义知：bacx，bxc a 4.分析：利用对数的运算性质展开直接计算.解：（1）5log25=5log25=2（2）4.0log1=0（3）2log（7425

15、）=2log74+2log52=2log722+2log52 =27+5=19（4）lg5100=52lg1052log10512 5.分析：利用对数的运算性质先展开分解表示，再利用已知代换所得化简式.解：（1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy-alogz（2）32logzyxa=alog（2x3log)zya =alog2x+alog3logzya=2alogx+zyaalog31log21 6.分析：利用已知表示出 a 和 b,再利用换底公式展开计算.解：因为2log3=a，则2log13a ,又3log7=b,1312log7log2log37log4

16、2log56log56 log33333342babab 思维升华 7.答案：B 解析：直接利用对数的恒等式，可得答案为 B.8.答案：C 解析：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18=lg01lg18)37(7142 9.答案：D 解析：原式=15315555531log3log52.0 10.答案：32 解析：原式2312lg23lg)12lg23(lg23 11.答案：4a+3b 解析：因为 a3log25，所以 a3log215，即 a23log5，又因为 b4log25，所以 b2log5，所以 72log5ba343log2log98lo

17、g25355.12.分析：通过换元，将指数式转化为对数式即可展开运算.证明：设kzyx643 ),0(,zyx 1k，取对数得：3lglgkx ，4lglgky，6lglgkz zkkkkkyx1lg6lglg22lg23lg2lg24lg3lg2lg24lglg3lg211 13.分析：此题首先要利用指数式和对数式的关系将指数式转化为对数式，表示出 a 和 b，再利用对数式的运算性质来展开表示.解：（1）32a，3log 2a，log 3 4 log 3 6=112log32log33a（2）35b，3log 5b，又3log 2a，30log3=31log2 3 52 33311log 2

18、log 3log 5(1)22ab 14.分析：此题应注意已知条件中的真数 2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将 1.44 进行恰当变形：221 21.441.2(3 210)，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。解：221 2lg1.44lg1.2lg(3210)2(lg32lg 2 1)2(0.47712 0.30101)0.1582 15.解：原式=MNlogMNlogMNlogMNlog4MNlog。创新探究 16.答案：C 解析：利用换元法来解方程，由（logax）logax=x 可得 loga（logax）logax=logax 则有 logax（logax）=log

19、ax,设 logax=t,即 t(logat1)=0,则有 t=0 或 logat=1，所以 t=0 或 t=a,那么 x=1 或 x=ax,经检验 x=1 不符合题意，舍去，故选 C.17.答案：110或 1000.解析：由原方程可化为 lg2x2lgx3=0,设 lgx=t,则有 t22t-3=0,解得 t=1 或 3，则 x=110或 1000,并且代入检验都成立.18.分析：此题要灵活运用对数四则运算的性质，特别是对数运算性质的逆运算法则来展开计算.解析：（1）原式=57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)

20、+(lg2)2 =2lg10+(lg5+lg2)2 =2+(lg10)2 =2+1=3.19.分析：利用换底公式的这一推论)0100(loglognababbnaan，且，来展开化简.解：aNNN21lg21loglog10100。aNNN2lg2loglog21010。aNNNlgloglog110101 20.分析：由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解析：（1）1190lg45lg45lg222 1lg9lg10lg22 12lg3 1lg22 2lg21213lg0.4771+0.5 0.1505 =0.8

21、266（2）434log axay 1113412logloglogaaaaxy.1213141log121log3141mnyxaa（3）由已知得：532532lglglglglgcbacbax，532cbax.21.分析：此题最后求解的为一对数式的值，解答时可先对已知条件 a2+2ab3b2=0 进行变形求解，探求字母 a 和 b 之间的关系，再代入所求对数式的变形式中即可展开求解.解析：由 a、b 同号，且 b0,把等式 a2+2ab3b2=0 两边同除以 b2可以得到：（ab）2+2（ab）-3=0 解之得：ab=1 或ab=3（舍去）a=b 则 log3(a2+ab+b2)log3(a2ab+b2)=log3(3a2)log3a2=log33=1.