四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

《四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，点 A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为 2，则图中阴影部分的面积是()A2332 B233 C4332 D433 2如图，ABO CDO，若6BO，3DO，2CD，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5 3如图所示，线段AB与CD交于点O，下列

2、条件中能判定ACBD的是（）A1OC，2OD，3OA，4OB B1OA，2AC，3AB，4BD C1OC，2OA，3CD，4OB D1OC，2OA，3AB，4CD 4如图，从一张腰长为90cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cm B12cm C10cm D20cm 5将抛物线23yx 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 6如图，将AOB的三边扩大一倍得到CDE（顶点均

3、在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A(0,2)B(0,0)C(0,2)D(0,3)7对于题目“抛物线 l1：2(1)4yx（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定 m的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（）A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 8如图，在ABC中，D、E 分别在 AB 边和 AC 边上，/DEBC，M 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连结 AM交 DE 于点 N，则（）AADANANAE BBDMNMNCE CDNNEBMMC DDNNE

4、MCBM 9如图，把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5 B2：5 C5：2 D5：2 10把同一副扑克牌中的红桃 2、红桃 3、红桃 4 三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A49 B13 C12 D23 11下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 12下列事件中，是随机事件的是（）A任意画两个圆，这两个圆是等圆 BO的半径为 5，OP3，点 P 在O外 C直径所对的圆周角为直角 D不在同一条直线上的三个点确

5、定一个圆 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB、AC 边上，/DEBC，4AD，6BD ，则:DE BC _ 14如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为_米（精确到 1米，参考数据：21.414，31.732）15如图，在ABC 中，A90，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC于点 D，求图中阴影部分的面积为_ 16如图，AB是半圆，点O为圆心，C、D 两点在AB上，且ADOC，连接 BC、BD若CD65，则ABD的度

6、数为_ 17若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为 0.9，则 200 件西服中大约有_件合格品 18将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c交 y轴于点 A(0，4)，交 x轴于点 B(4，0)，点 P是抛物线上一动点，试过点 P作 x轴的垂线 1，再过点 A作 1 的垂线，垂足为 Q，连接 AP(1)求抛物线的函数表达式和点 C的坐标；(2)若AQPAOC，求点 P的横坐标；(3)如图 2，当点 P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ 沿 AP对折，点 Q

7、的对应点为点 Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点 P的坐标 20（8 分）如图 1，O的直径4cmAB，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为cmx，ADE的面积为2cmy.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.（1）通过对图 1 的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：/cmx 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2/cmy 0 0.7 1.7 2.9 a 4.8 5.2 4.6 0 请求出表中小东漏填的数a；（2）如图 2，建立平

8、面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当ADE的面积为24cm时，求出AC的长.21（8 分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长 16m，满足条件的花园面积能达到 120m2吗？若能，求出此时 BC的值；若不能，说明理由 22（10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元

9、（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少.23（10 分）已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 24（10 分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球

10、，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.25（12 分）若关于x的一元二次方程2(1)22mxmxm有实数根，（1）求m的取值范围：（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程2(1)30kxxk与方程2(1)22mxmxm有一个相同的根，求此时k的值.26已知四边形 ABCD 的四个顶点都在O上，对角线 AC 和 BD 交于点 E （1）若BAD 和BCD 的度数之比为 1：2，求BCD 的度数；（2）若 AB3，AD5，BAD60，点 C 为劣弧 BD 的中点，求弦 AC的长；（3）若O的半径为 1，AC+BD3，且 ACBD求线段 OE 的

11、取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】连接 BC、OD、OC、BD，过 O点作 OECD 于 E 点，先证COD 是等边三角形，再根据阴影部分的面积是 S扇形COD-SCOD计算可得【详解】如图所示，连接 BC、OD、OC、BD，过 O 点作 OECD 于 E 点，A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，则COD=2DBC=60，又 OD=OC，COD 是等边三角形，OD=CD=2，DE=112CD 3OE 则图中阴影部分的面积是 S扇形COD-SCOD260212233360 23 故选：B【点睛

12、】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点 2、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：ABO CDO OBABODCD 632AB 解得：AB=4 故答案为 C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.3、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.OCOAODOB 不能判定AC/BD，故本

13、选项不符合题意；B.无法判断OCOA=ODOB，则不能判定AC/BD，故本选项不符合题意；C.1OC，2OA，3CD，4OB OCOA=ODOB AC/BD 故本选项符合题意；D.OCOAODOB 不能判定AC/BD，故本选项不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.4、A【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r【详解】过O作OEAB于E，90120OAOBcmAOB，30AB，1452OEOAcm，弧CD的长

14、1204530180，设圆锥的底面圆的半径为r，则230r，解得15r 故选 A 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 5、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解】解：抛物线 y=-3x2向右平移 1 个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移 2 个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键 6、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P 点即为位似中心，则 P

15、(0,3)故选 D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.7、C【分析】画出抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键 8、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNA

16、BM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】/DEBC，ADNABM，ANEAMC，,DNANANNEDNNEBMAMAMMCBMMC，故选 C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.9、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD，扇形的面积是245(5)53608；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABC

17、D 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=22，M 的面积是22122，扇形和圆形纸板的面积比是515824，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4：1 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 10、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数

18、字之和为奇数的有 4 种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 11、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称

19、图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 12、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；BO 的半径为 5，OP=3，点 P 在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事

20、件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、25【分析】由4AD，6BD，即可求得AB的长，又由/DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得:DE BCAD AB，则可求得答案 【详解】解：4AD，6DB，4610ABADBD，/DEBC，ADEABC，25DEADBCAB 故答案为：25【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键 14、566【分析】通过解直角OAC 求得 OC 的长度，然后通过解直角OBC 求得 OB 的长度即可【详

21、解】设AB与正北方向线相交于点C，根据题意OCAB，所以90ACO，在Rt ACO中，因为45AOC，所以2200 22ACOCAO，Rt BCO中，因为60BOC，所以cos60400 2400 1.414566OBOC（米）故答案为 566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 15、1【分析】连接 AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接 AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD

22、2，由 BD，AD 组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD 的面积，SABD12ADBD12221 故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键 16、25【分析】根据 AB 是直径可以证得 ADBD，根据 ADOC，则 OCBD，根据垂径定理求得弧 BC的度数，即可求得AD的度数，然后求得ABD 的度数【详解】解：AB是半圆，即 AB 是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，BCCD=65 AD180656550，ABD150252 故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明BCCD=65

23、是解决本题的关键 17、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200 件西服中大约有 1 件合格品 故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.18、y=x1+1【解析】分析：先确定二次函数 y=x11 的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 详解：二次函数 y=x11 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为 y=x1+1 故答案

24、为 y=x1+1 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 三、解答题（共 78 分）19、(1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到 C点坐标；(2)利用AQPAOC得到 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，

25、所以 m4|4(m2+3m+4|，然后解方程 4(m23m)m和方程 4(m23m)m得 P点坐标；(3)设 P(m，m2+3m+4)(m32)，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到 QB4m12，则 OQ123m，在 RtAOQ中，利用勾股定理得到方程 42+(123m)2m2，然后解方程求出 m得到此时 P点坐标；当点 Q落在 y轴上，易得点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用 PQPQ得到|m23m|m，然后解方程 m23mm和方程 m23mm得此时 P点坐标【详解】解：(1)把 A(0，4)，B(4

26、，0)分别代入 yx2+bx+c得41640cbc，解得34bc，抛物线解析式为 yx2+3x+4，当 y0 时，x2+3x+40，解得 x11，x24，C(1，0)；故答案为 yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，AQPQAOCO，441AQAOPQCO，即 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即 4|m23m|m，解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2134，此时 P点横坐标为134；解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2114，此时 P点坐标为11 75,4 16；综上所述，点 P的坐标为(134，5116)或(114，7

27、516)；(3)设23,342P mmmm，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，AOAQQ HPQ，即243mQ Hmm，解得 QH4m12，OQm(4m12)123m，在 RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得 m29m+200，解得 m14，m25，此时 P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点 Q落在 y轴上，则点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程 m23

28、mm得 m10(舍去)，m24，此时 P点坐标为(4，0)；解方程 m23mm得 m10(舍去)，m22，此时 P点坐标为(2，6)，综上所述，点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：熟练掌握待定系数法求函数解析式；能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握一元二次方程的解法；理解折叠的性质.20、（1）4.0a；（2）详见解析；（3）2.0 或者 3.7【分析】（1）当 x2 时，点 C 与点 O重合，此时 DE 是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；

29、（3）利用图象法，确定 y4 时 x 的值即可；【详解】（1）当2x 时，即ED是直径，可求得ADE的面积为 4.0，4.0a；（2）函数图象如图所示：（3）由图像可知，当4.0a 时，2.0ACx或 3.7【点睛】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 21、花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【分析】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为 20m2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，结合墙的长度可确定 x的值，进而可得出 BC的长度【详解】设 AB=

30、xm，则 BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1 322x16，x8，x=1，322x=2 答：花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键 22、（1）wx2+90 x1800；（2）当 x45 时，w 有最大值，最大值是 1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润，销售单价应定为 40 元【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系

31、，可得答案【详解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，当 x45 时，w 有最大值，最大值是 1（3）当 w200 时，x2+90 x1800200，解得 x140，x250，5042，x250 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、（1）y=x2+4x+5；（2）1

32、【分析】（1）由 A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 B、C 两点的坐标求得直线 BC 的解析式；过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN的面积+MNB 的面积=12MN OB【详解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c 上，058abccabc，解方程组，得145abc，故抛物线的解析式为 y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，550bkb，解得,15kb 则直线

33、 BC 的解析式为：y=x+5.过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN 的面积+MNB 的面积=12MN OB 当 x=2 时，y=2+5=3，则 N（2，3），则 MN=93=6，则16 5152MCBS 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.24、13.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有 6 中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸

34、出的球是红球（记为事件A）的结果有 2 种，2163P A.第三次摸出的球是红球的概率是13.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.25、（1）23m 且1m；（2）3k.【分析】（1）根据跟的判别式进行计算即可；（2）先求出最小整数 m，然后解出2(1)22mxmxm的解，再分情况进行判断.【详解】解：（1）化为一般式：2(1)220mxmxm方程有实数根 210(2)4(1)(2)0mmmm 解得：23m 且1m，（2）由（1）23m 且1m，若m是最小整数 2m 方程2(1)22mxmxm变形为240 xx，解得10 x，24x 一元二次方程2(1

35、)30kxxk与方程240 xx有一个相同的根 当0 x 时，30k ，3k 当4x 时，2(1)4430kk，1k，（舍去，10k ）综上所示，3k 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟练掌握相关内容是解题的关键.26、（1）120；（2）8 33；（3）32OE144【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可 (2)将ACD 绕点 C逆时针旋转 120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知 ACBD，过点 O作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，O

36、D，判断出四边形 OMEN 是矩形，进而得出 OE22（AC2+BD2），设 ACm，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：(1)如图 1 中，四边形 ABCD 是O的内接四边形，A+C180，A：C1：2，设Ax，C2x，则 x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如图 2 中，A、B、C、D 四点共圆，BAD60，BCD18060120，点 C 为弧 BD 的中点，BCCD，CADCAB12BAD30，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，如图 2 所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）

37、360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CMAE 于 M，ACCE，AMEM12AE12（AB+AD）12（3+5）4，在 RtAMC 中，AC48 3cos30332AM(3)过点 O作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AM12AC，DN12BD，ACBD，四边形 OMEN 是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON2214（AC2+BD2）设 ACm，则 BD3m，O的半径为 1，AC+BD3，1m2，OE2214（AC+BD）22ACBD12m2+32m1412（m32）2+78，34OE278，32OE144 【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.