数学公开课教案.pdf

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1、课题：12.3.2 等边三角形（一）教学目标：1、知识技能 （1）掌握等边三角形的性质和判定定理。（2）能运用等边三角形的定理进行证明和计算。2、数学思考 能通过观察、猜想、验证、推理自己得出一些规律、定理，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点 .3、解决问题 （1）观察等边三角形的轴对称特性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）运用等边三角形的有关知识解决相关问题，提高运用知识解决问题的能力。4、情感态度 引导学生对图形的观察、发现、猜想，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重、难点与关键：1、重

2、点：等边三角形的性质、判定及应用。2、难点：等边三角形的判定定理的理解及应用。3、关键：把握等边三角形三个角为 60的这一特征，这是不同于等腰三角形的条件。教学准备：师：等腰三角形、等边三角形纸片，直尺、圆规；生：直尺、圆规、量角器。教学方法：采用类比、探索、发现的方法，让学生在知识的迁移和拓展中获得新知。教学过程：一、回顾交流，迁移拓展【问题情境】1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？（1）等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折痕两旁的部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以BC（教师用教具演示）。（2

3、）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BDCD，AD 为底边上的中线；BADCAD，所以 AD 为顶角平分线；ADBADC90，所以 AD 又为底边上的高，因此“三线合一”（教师用教具演示）。2若等腰三角形的两边长为3 和 4，则其周长为多少?若是 3 和 7 呢？若等腰三角形的底和腰都是3，则其周长又为多少?生：回顾思考，而后与同伴交流，并踊跃回答问题。师：引导学生回顾、交流，视情况适当点评，并顺势导入新课。教师明晰：由问题 2 的第三问可知：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边

4、都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。板书课题 12.3.2 等边三角形（一）【问题探究】1、既然等边三角形是个特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的性质对于等边三角形是否适用呢？你能得出什么新的结论吗？（1）请同学们画一个等边三角形 ABC，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。（2）请同学们画一个等边三角形 ABC，作出三边上的中线、高和各边所对角的平分线，你有什么发现？请与同伴交流。2、你能运用已有的知识，通过推理得到你的猜想是正确的吗?点拨：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形“等边对等角”的性质不难得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。

5、（2）可以仿照等腰三角形“三线合一”性质的证明方法给予证明。教师用教具演示：由等边三角形的轴对称性，也可发现等边三角形的相关性质。请同学们课下自己给出规范化的证明。3、你能用简捷的语言概括你所发现的结论吗？等边三角形的性质：（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。（2）等边三角形每一边上的中线、高及其所对角的平分线都互相重合。（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。评析：性质（1）是证明一个角是 60的常用方法，通过作出一个等边三角形，也可以作出一个 60的角。4、类比等腰三角形的判定方法，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?生：独立思考，而后与同伴讨论、交流，踊跃发表自己

6、的看法。师：参与学生讨论，鼓励学生大胆发言，适时引导学生共同归纳得出 等边三角形的判定：（1）等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。5、你能运用已有的知识，证明上述（2）、（3）两种判定方法是正确的吗?点拨：（1）一般地，多边形的定义是其最基本的判定方法，它既可以当性质定理，又可以当判定定理，等边三角形当然也不例外。（2）根据“等角对等边”不难得出三角形的三边都相等，进而由等边三角形的定义可以作出判定。（3）需分两种情况讨论：顶角是 60；有一个底角是 60。根据“等边对等角”，结合三角形内角和定

7、理不难推出另两个角也等于 60，进而得到三个角都相等；这样由判定（2）就可以作出判定。请同学们课下自己给出规范化的证明。二、范例点击，应用所学【例题】课本 P54“例 4”（略）教学方法：学生自学，而后教师提问学生每一步推理的依据，检查反馈学生掌握的情况。想一想：本题还有其他证法吗？点拨：先证明ADE 有一个角是 60，再证明它是等腰三角形。生：先独立思考，而后与同伴讨论、交流，踊跃发表自己的看法。师：倾听学生发言，关注“学困生”，适时点拨、引导，鼓励学生上台演示。【变式练习】ABC 是等边三角形，以下二种方法分别得到的ADE 都是等边三角形吗？为什么？（1）在边 AB、AC 上分别截取 AD

8、AE；（2）作ADE=60，点D、E 分别在边 AB、AC 上。A A D E D 60 E B C B C 图（1）图（2）评析：等边三角形的判定一般有两条思路：判定 三边都相等 1、三角形等边三角形 判定 三个角都相等 判定 两边都相等 判定：有一个角是 60 2、三角形等腰三角形等边三角形 判定 等角对等边 三、随堂练习，反馈调控 判断下列命题，对的打“”，错的打“”。1、等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合；()2、等边三角形的角平分线，中线和高互相重合；()3、有一个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60。()四、知识梳理，发展潜能 1、通过这节课的学习，你学到关于等边三角

9、形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别？（从边、角、“三线”、对称性等几个方面比较。）2、与三角形有关的线段有哪些？在任意三角形中共有几条？在等腰三角形中呢？在等边三角形中呢？3、三角形的稳定性在现实中应用非常广泛，为了增强美感，人们常将其设计成等边三角形；在美术、摄影作品的构图中，为使画面均衡、稳定、美观，也常采用这种设计。五、布置作业，自我评价 1、课堂作业：P54 练习 2；P56习题 12.3 11 2、课外作业：P54“探究”；本节所学几个定理的证明。六、板书设计：1、等边三角形定义：2、等边三角形性质：3、等边三角形判定：12.3.2 等边三角形（一）例：学生演练：七、教学反思：