2017年度上海宝山区中考'数学一模试卷'(解析版-).doc

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1、2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1已知A=30，下列判断正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（ ）ABCD3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（ ）Ax0Bx 为一切实数Cy2Dy 为一切实数4已知非零向量 、 之间满足 =3 ，下列判断正确的是（ ）A 的模为 3B 与 的模之比为3：1C 与 平行且方向相同D 与 平行且方向相反5

2、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向6二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7已知 2a=3b，则 = 8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 9如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时，那么图中 是A

3、D 和 AB 的比例中项10如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 11计算：2（ +3 ）5 = 12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 13二次函数 y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 14如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 15已知 A（2，y1） 、B（3，y2）是抛物线 y=（x1）2+的图象上两点，则y1 y2 （填不等号）16如果在一个斜坡

4、上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i= 17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c， （请你求）在研究活动中被记作特征数为1、4、3的抛物线的顶点坐标为 18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA ，那么 CF：DF 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，满分小题，

5、满分 78 分）分）19计算：cos30+020如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DE= BC（1）如果 AC=6，求 CE 的长；（2）设= ， = ，求向量（用向量 、 表示） 21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高22直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m与 x 轴的另一个交点为 C， （C 在 B 的左边） ，如果 BC=5，求

6、抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值24如图，二次函数 y=ax2 x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于

7、m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） （1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的

8、面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE、ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似；（4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1已知A=30，下列判断正确的是

9、（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可【解答】解：A=30，sinA= ，cosA=，tanA=，cotA=，故选：A2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（ ）ABCD【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是计算即可【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点 C，ACCB，AC=AB=，故选：C3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（ ）Ax0Bx 为一切实数Cy2Dy 为一切实数【考点】二次函数的定义【分析】找出二次函数的定义域即可【解答】解：二次函数

10、y=x2+2x+3 的定义域为 x 为一切实数，故选 B4已知非零向量 、 之间满足 =3 ，下列判断正确的是（ ）A 的模为 3B 与 的模之比为3：1C 与 平行且方向相同D 与 平行且方向相反【考点】*平面向量【分析】根据向量的长度和方向，可得答案【解答】解：A、由 =3 ，得| |=3| |，故 A 错误；B、由 =3 ，得| |=3| |，| |：| |=3：1，故 B 错误；C、由 =3 ，得 =3 方向相反，故 C 错误；D、由 =3 ，得 =3 平行且方向相反，故 D 正确；故选：D5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西

11、30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30方向故选：A6二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点

12、在第四象限，m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选 C二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7已知 2a=3b，则 = 【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到 的结果【解答】解：2a=3b， = 8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 1：16 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：4，它们的面积比为 1：16故答案为 1：169

13、如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB 的比例中项【考点】比例线段【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得ACDABC 的关系，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解：在ACD 与ABC 中，ACD=ABC，A=A，ACDABC，=，AC 是 AD 和 AB 的比例中项故答案为 AC10如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 【考点】解直角三角形【分析】先证明BDCCDA，利用相似三角形的性质求出 CD 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】解：BCD

14、+DCA=DCA+A=90，BCD=A，CDAB，BDC=CDA=90，BDCCDA，CD2=BDAD，CD=6，tanA=故答案为：11计算：2（ +3 ）5 = 2 + 【考点】*平面向量【分析】可根据向量的加法法则进行计算，可得答案【解答】解：2（ +3 ）5 =2 +6 5 =2 + ，故答案为：2 + 12如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 8 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】延长 AG 交 BC 于 D，根据重心的概念得到BAD=CAD，根据等腰三角形的性质求出 BD，根据勾股定理和重心的性质计算即可【解答】解

15、：延长 AG 交 BC 于 D，G 为ABC 的重心，BAD=CAD，AB=AC，BD= BC=5，ADBC，由勾股定理得，AD=12，G 为ABC 的重心，AG= AD=8，故答案为：813二次函数 y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 y=5（x2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可【解答】解：y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度得 y=5（x4+2）2+31，即 y=5（x2）2+2故答案为 y=5（x2）2+214如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在

16、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 【考点】二次函数的性质【分析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴【解答】解：点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，其对称轴为 x=2故答案为：x=215已知 A（2，y1） 、B（3，y2）是抛物线 y=（x1）2+的图象上两点，则y1 y2 （填不等号）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定其对称轴，利用增减性进行判断；也可以将 A、B 两点的坐标分别代入求出纵坐标，再进行判断【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线 x

17、=1，0，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，23，y1y2，故答案为：16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i= 1：2.4 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据在一个斜坡上前进 5 米，水平高度升高了 1 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题【解答】解：设在一个斜坡上前进 13 米，水平高度升高了 5 米，此时水平距离为 x 米，根据勾股定理，得 x2+52=132，解得：x=12，故该斜坡坡度 i=5：12=1：2.4故答案为：1：2.417数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究

18、成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c， （请你求）在研究活动中被记作特征数为1、4、3的抛物线的顶点坐标为 （2，1） 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案【解答】解：特征数为1、4、3，抛物线解析式为 y=x24x+3=（x2）21，抛物线顶点坐标为（2，1） ，故答案为：（2，1） 18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 B

19、E 于 F，如果 AC8，tanA ，那么 CF：DF 6：5 【考点】翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形【分析】先根据 DEAB，tanA ，AC8，求得 BC=4，CE=3，BD=2，DE=，再过点 C 作 CGBE 于 G，作 DHBE 于 H，根据面积法求得 CG 和 DH 的长，最后根据CFGDFH，得到= 即可【解答】解：DEAB，tanA ，DE= AD，RtABC 中，AC8，tanA ，BC=4，AB=4，又AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，AD=BD=2，DE=，RtADE 中，AE=5，CE=85=3，RtBCE 中，BE=5，如图，过点 C 作 CGBE

20、于 G，作 DHBE 于 H，则RtBDE 中，DH=2，RtBCE 中，CG=，CGDH，CFGDFH，= 故答案为：6：5三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分）19计算：cos30+0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=+1=+120如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DE= BC（1）如果 AC=6，求 CE 的长；（2）设= ， = ，求向量（用向量 、 表示） 【考点】*平面向量【分析】 （1）

21、根据相似三角形的判定与性质，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AE，AD 的长，根据向量的减法运算，可得答案【解答】解：（1）由 DEBC，得ADEABC， =又 DE= BC 且 AC=6，得AE= AC=4，CE=ACAE=64=2；（2）如图， 由 DEBC，得ADEABC， =又 AC=6 且 DE= BC，得AE= AC，AD= AB=， =21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB

22、 的高【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，根据题意可得出四边形 PDBE 是矩形，再由EPB=45可知 BE=PE=36m，由 AE=PEtan30得出 AE 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，PDAB，DBAB，四边形 PDBE 是矩形，BD=36m，EPB=45，BE=PE=36m，AE=PEtan30=36=12（m） ，AB=12+36（m） 答：建筑物 AB 的高为米22直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m与 x 轴的另一个交点为

23、C， （C 在 B 的左边） ，如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围【考点】二次函数与不等式（组） ；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x轴的交点【分析】先根据函数的解析式求出 A、B 两点的坐标，再求出点 C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线 m 的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解【解答】解：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，x=0 时，y=6，A（0，6） ，y=0 时，x=8，B（8，0） ，过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C， （C 在 B 的左边） ，B

24、C=5，C（3，0） 设抛物线 m 的解析式为 y=a（x3） （x8） ，将 A（0，6）代入，得 24a=6，解得 a= ，抛物线 m 的解析式为 y= （x3） （x8） ，即 y= x2x+6；函数图象如右：当抛物线 m 的函数值大于 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x823如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【分析】 （1）利用 A

25、A 证明CEFCAB，再列出比例式利用 SAS 证明CAFCBE（2）证出BAF=BEF，设 EC=1，则 EF=1，FC=，AC=3，由勾股定理得出AB=BC=AC=，得出 BF=BCFC=，由三角函数即可得出结果【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，EFAC，FEC=90=ABC，又FCE=ACB，CEFCAB，又ACF=BCE，CAFCBE；（2）CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45，BAF=BEF，设 EC=1，则 EF=1，FC=，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=AC=，BF=BCFC=，24如图，二次函数 y=ax2 x+2（a0）

26、的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质【分析】 （1）把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据 A，C 两点的坐标，可求得直线 AC 的函数解析式；（2

27、）先过点 D 作 DHx 轴于点 H，运用割补法即可得到：四边形 OCDA 的面积=ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得 S 关于 m 的函数关系；（3）由于 AC 确定，可分 AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点 E 与点 C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点 E 的坐标【解答】解：（1）A（4，0）在二次函数 y=ax2 x+2（a0）的图象上，0=16a+6+2，解得 a= ，抛物线的函数解析式为 y= x2 x+2；点 C 的坐标为（0，2） ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则，解得，直线 AC

28、的函数解析式为：；（2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m， m2 m+2） ，过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 DH= m2 m+2，AH=m+4，HO=m，四边形 OCDA 的面积=ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，S= （m+4）（ m2 m+2）+ （ m2 m+2+2）（m） ，化简，得 S=m24m+4（4m0） ；（3）若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等，|yE|=|yC|=2，yE=2当 yE=2 时，解方程 x2 x+2=2 得，x1=0，x2=3，点 E 的坐标为（3，2） ；当 yE=2 时，解方程 x2 x

29、+2=2 得，x1=，x2=，点 E 的坐标为（，2）或（，2） ；若 AC 为平行四边形的一条对角线，则 CEAF，yE=yC=2，点 E 的坐标为（3，2） 综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（3，2） 、 （，2） 、（，2） 25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其

30、余各部分均为线段） （1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE、ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似；（4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离【考点】二次函数综合题【分析】 （1）观察图象可知，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6 在 RtABE 中，AB=8，如图 1 中，作

31、 PMBC 于 M由ABEMPB，得=，求出 PM，根据BPQ 的面积 y= BQPM 计算即可问题（2）观察图象（1） （2） ，即可解决问题（3）分三种情形讨论P 在 BE 上，P 在 DE 上，P 在 CD 上，分别求解即可（4）由BIH=BCG=90，推出 B、I、C、G 四点共圆，推出BGH=BCI，由GBHCBI，可得=，由此只要求出 GH 即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6在 RtABE 中，AB=8，如图 1 中，作 PMBC 于 MABEMPB，=，=，PM= t，当 0t5 时，BPQ 的

32、面积 y= BQPM= 2t t= t2（2）由（1）可知 BC=BE=10，ED=4（3）当 P 在 BE 上时，BQ=2PB，只有BPQ=90，才有可能 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似，BQP=30，这个显然不可能，当点 P 在 BE 上时，不存在PQB 与ABE 相似当点 P 在 ED 上时，观察图象可知，不存在当点 P 在 DC 上时，设 PC=a，当=时， =，a=，此时 t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s 时，PQB 与ABE 相似（4）如图 3 中，设 EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在 RtBIG 中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍弃） ，BIH=BCG=90，B、I、C、G 四点共圆，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=2017 年年 1 月月 20 日日