小升初数学压轴题试题精粹及解析(3).pdf

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1、小升初数学压轴题试题精粹及解析（3）1（福州）王大伯参加了我县农村合作医疗保险条款规定：农民住院医疗费补偿起付线，县级医院 400 元，在起付线以上的部分按45%补偿今年王大伯患急性肠炎在县人民医院住院治疗 29 天，共计医疗费 8200 元 按规定王大伯自付多少元？考点：百分数的实际应用 专题：压轴题 分析：根据“400 元是补偿起付线”，所以要先算出医疗费用超过 400 元的部分，也就是能补偿的医疗费用，然后算出这部分钱的（145%）就是除去补偿的钱自负的钱数，最后用起付线的钱数加上给予补偿后剩下的钱数，即为王大伯自付的钱数 解答：解：超过起付线的部分：8200400=7800（元），按

2、45%补偿后，自付的钱数：7800（145%），=78000.55，=4290（元），王大伯自付的钱数共有：4290+400=4690（元）答：按规定王大伯自付 4690 元 点评：此题属于百分数的实际应用，解决此题关键是先求出国家能给予补偿的那部分医疗费用，然后求出补偿后自负的钱数，进而问题得解 2（2020武汉）某市从 2020 年 5 月 1 日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）不超过 150 度的部分 0.6 超过 150 度，但不超过 300 度的部分 a 超过 300 度的部分 b 2020 年 5 月份，该市居民甲

3、用电 200 度，缴纳电费 122.5 元；居民乙用电 350度，缴纳电费 232.5 元（1）上表中 a=0.65；b=0.9 （2）李老师缴纳 5 月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度 0.62 元，你知道李老师家5 月份用电多少度吗？考点：整数、小数复合应用题 专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题 分析：（1）居民甲用电 200 度，其中 150 度按照 0.6 元收费，其中 50 度按照 a元收费，可用 122.5 元减去 150 乘 0.6 的积，再除以 50 即可得到 a 代表的数值；居民乙的用电量是350 度，其中 150 度按照 0.6 元收费，150 度按照 a

4、元收费，剩余的 50 度按照 b 元收费，可分别计算出 300 度以下所花费的电费，然后再用剩余的电费除以 50 即可得到字母 b 所代表的数值；（2）本小问有两种思路解决：但是两种解题思路在进行正式解题之前都必须进行一个判断，根据题意我们可以得知随着电量的不断增大，会直接导致电费的平均价格的提升，而且用得越多提升的越大，那么我们不得不考虑，此时李老师的家的平均电价为 0.62 元每度，那么整个用电量在哪个范围之内，据此，我们进行了一个平均价格区间的划分如下 一户居民月用电量 该月平均实际电价（单位：元/度）不超过 150 度的时 0.6 150 度至 300 度时 大于 0.6 小于 0.6

5、25 300 度时（1500.6+1500.65）300=0.625 超过 300 度的时 大于 0.625 并逐步逼近于 0.9 易看出用电量应该再 150 度至 300 度之间下面是给出的一组解法：利用方程的思想，设这个月用电 x 度，那么就有方程 0.6150+（x150）0.65=0.62x，解得 x=250；解答：解：（1）（122.50.6150）（200150）=（122.590）50，=32.550，=0.65（元）；（232.50.61501500.65）（350300），=（232.59097.5）50，=4550，=0.9（元）；答：a=0.65 元，b=0.9 元；（2

6、）设这个月用电 x 度，0.6150+（x150）0.65=0.62x，90+0.65x97.5=0.62x，0.03x=7.5，x=250，答：李老师 5 月份的用电量是 250 度 点评：解答此题的关键是根据“阶梯电价”的收费标准进行计算 3（2012廊坊）一个工程队修一条公路长 120 千米，第一个月修了全长的，第二个月修了剩下的，这条公路还剩下多少千米没有修？考点：分数四则复合应用题 分析：此题先求出第一个月修完后剩下了多少千米，可根据第一个月修了全长的 求出第一个月修完后剩下了 120（1）=90 千米；（1）=；然后根据第二个月修了剩下的，也就是 90 千米的，求出第二个月修了多少

7、千米？最后再用第一个月修完后剩下的减去第二个月修的就是这条公路还剩下多少千米没有修 解答：解：第一个月修完后剩下：120（1）=120=90（千米）；第二个月修了：90=54（千米）；这条公路还剩下：9054=36（千米）；答：这条公路还剩下 36 千米没有修 点评：这种类型的题目属于较复杂的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题 4（2014 济南）朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7 分，那么二班的平均成绩是多少分？考点：平均数问题 专题：平均数问题 分析：先

8、用“51+49=100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数=总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：10081=8100 分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100497=7757 分；进而用“7757100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩 解答：解：一班：（51+49）81497（51+49）=8100343100=77.57（分）二班：77.57+7=84.57（分）答：二班的平均成绩是 84.57 分 点评：求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在 5（河西区）甲、乙两

9、车分别从A、B 两地同时出发，相向而行甲车每小时行 40 千米当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是 8：7相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变当甲车返回到 A 地时，乙车距 B 地还有 小时的路程 填空并回答问题：（1）乙车每小时行 35 千米，甲车返回时每小时行 50 千米（2）甲车在相遇时所用时间与返回时所用时间的最简整数比是 5：4 （3）A、B 两地之间的路程是多少千米？（请你写出必要的计算过程）考点：相遇问题 专题：压轴题；行程问题 分析：相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是 8：7，则甲行了全程的=，乙行了全程的 1=；相同时间内，

10、速度和路程成正比，可得：开始时甲乙的速度比为 8：7，所以，乙车速度为 40=35 千米/小时相遇后，甲乙两车的速度比变为8（1+25%）：7=10：7，当甲车返回 A 地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的=，所以，A、B 两地相距 35（）=300 千米 解答：解：（1）乙车速度为 40=35 千米 返回时甲车的速度为：40（1+25%）=50 千米（2）甲车返回时速度为原来的（1+25%），即，所用时间就为原来的，1：=5：4；（3）相遇后，甲乙两车的速度比变为：8（1+25%）：7=10：7，当甲车返回 A 地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的：=，则 A、B 两地相距：35（）=2

11、8=300（千米）答：A、B 两地距离是 300 千米 故答案为：35，50，5：4 点评：本题主要考查相遇问题，解答本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的 6（2013成都）甲、乙两人都从 A 地往 B 地到达 C 地，甲 8 点出发，乙 8 点45 分出发，乙 9 点 45 分到达 B 地时，甲已经离开 B 地 20 分钟，两人刚好同时到达 C 地，问：到达 C 地是什么时间？考点：日期和时间的推算 专题：质量、时间、人民币单位 分析：由甲 8 点出发，乙 8 点 45 分出发，乙 9 点 45 分到达 B 地时，甲已经离开 B 地 20 分钟，可知甲到

12、 B 地 9 点 25 分，可求出甲乙到达 B 地的时间比为 85：60，速度比为 60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差速度差=追及时间即可解答 解答：解：6020（8560）=120025=48（分）9 点 45 分+48 分=10 点 33 分 答：到达 C 地是 10 点 33 分 点评：本题主要考查追及问题，根据甲乙二人到达 B 地所用时间比求出速度比是解答本题的关键 7（延庆县）求下面各题中的未知数 x（1）x+x=51（2）21：x=4：考点：方程的解和解方程；解比例 专题：压轴题；简易方程 分析：（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2 求解，（2）根据比例

13、基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以 4 求解 解答：解：（1）x+x=51，2x=51，2x2=512，x=25.5；（2）21：x=4：，4x=21，4x4=74，x=1.75 点评：本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意等号要对齐 8（2020长沙）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，在距 A 地 60 米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地 20 米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？考点：相遇问题 专题：行程问题 分析：在距 A 地 60

14、米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了 60 米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶 603=180 米，先根据两地间的距离=甲行驶的路程20 米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离60 米20米即可解答 解答：解：603206020=180206020=1606020=10020=80（米）答：两次相遇的地点相距 80 米 点评：解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离 9（长沙）有一个电动玩具，它有一个 8.285.14 的长方形盘（单

15、位：厘米）和一个半径为 1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为 A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A 点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D 位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长 分析：A 到 B 转了（8.2811）（23.14）=1（圈），娃娃脸在 B 位置同 A位置；B 到 C 转了（5.1411）（23.14）=0.5（圈），娃娃脸在 C 位置与 A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C 到 D 转了（8.2811）（23.14）=1（圈），娃娃脸在 D 位置同 C 位置；D 到 A

16、 转了（5.1411）（23.14）=0.5（圈），娃娃脸回到 A 位置时同原 A 位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）解答：解：A 到 B 转了（8.2811）（23.14）=1（圈），娃娃脸同 A；B 到 C 转了（5.1411）（23.14）=0.5（圈），娃娃与 A 上下相反；C 到 D 转了（8.2811）（23.14）=1（圈），娃娃脸同 C；D 到 A 转了（5.1411）（23.14）=0.5（圈），娃娃脸回到 A 位置；小圆盘共自转了 1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3 圈 点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D 位置是怎样的，关键是看转了几圈