山东省临沂市2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知抛物线2yaxbxc经过点4,m，3,n，若1x，2x是关于x的一元二次方程20axbxc的两个根，且143x ，20 x，则下列结论一定正确的是（）A0mn B0mn C0m n D0mn 2下图是甲、乙两人 2019 年上半

2、年每月电费支出的统计，则他们 2019 年上半年月电费支出的方差2S甲和2S乙的大小关系是（）A2S甲2S乙 B2S甲2S乙 C2S甲2S乙 D无法确定 3如图，O与正方形 ABCD的两边 AB，AD相切，且 DE与O相切于点 E若O的半径为 5，且11AB，则DE的长度为（）A5 B6 C30 D112 4如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 0）20 米的 A处，则小明的影长为（）米 A4 B5 C6 D7 5抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)6如图，RtABC中，90ACB，30CAB，2BC，OH

3、，分别为边AB AC，的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到11ABC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A77338 B47338 C D433 7已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，点 E 的对应点）的坐标（）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）8刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海宝算经是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆.如图，O的半径为 1，则O的内接正

4、十二边形面积为()A1 B3 C3.1 D3.14 9如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3个单位后，与原抛物线交于点 C，则点C 的纵坐标为（）A52 B114 C3 D134 10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D 11下面四组线段

5、中不能成比例线段的是（）A 3、6、2、4 B 4、6、5、10 C1?、2、3、6 D 2 5、15、4、2 3 12某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:学*科*网 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，ABC内接于半径为2 10的半O，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D，则MDA_若点D恰好为BM的中点时，ME的长为_ 14抛物线 yx22x+1 与 x

6、轴交点的交点坐标为_ 15 如图，O与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE分别相切于点 B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为_度 16设 m、n 是一元二次方程 x23x70 的两个根，则 m24mn_ 17方程22xx的根是_ 18如图，点 A 为函数 y9x(x0)图象上一点，连接 OA，交函数 y1x(x0)的图象于点 B，点 C 是 x轴上一点，且 AOAC，则ABC 的面积为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点 F，1BO，3CO，32AO，92DO.(1)求证：.AD (2)若AEBE，求证：.CFDF

7、 20（8 分）如图，为了测量上坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30设PQAB，且垂足为C求树PQ的高度(结果精确到0.1m，31.7)21（8 分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：米）与飞行时间 t（单位：秒）之间具有函数关系2520htt，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 米时，需要多少飞行时间？（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是

8、多少？22（10 分）如图，直线 y1x+1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 M，过 M作 MHx轴于点 H，且 tanAHO1（1）求 H点的坐标及 k的值；（1）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标；（3）点 N（a，1）是反比例函数 ykx（x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的动点，当MNQ 的面积为 3时，请求出所有满足条件的 m的值 23（10 分）解方程：x22x30 24（10 分）如图，MB，MD是O的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且ABCD，M是AC的中点 求证

9、:（1）MBMD（2）过O作OEMB于点E当1OE，4MD时，求O的半径 25（12 分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 在网格中的位置如图所示：（1）在图中画出ABC先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后的图形111ABC；（2）若点 A 的坐标是（4，3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作 O；（3）根据（2）的坐标系，作出111ABC以 O为旋转中心，逆时针旋转 90 后的图形222A B C，并求出点 A 一共运动的路径长 26有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D 分别代表四个家长，他们的孩子分别是 a、b、c、d，若主持人随机从家长、

10、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据 a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断 m 和 n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当 a0 时，如下图所示，由图可知：当1xx2x时，y0；当x1x或x2x时，y0 143x 02x m0，n0，此时：mn不能确定其符号，故 A 不一定成立；0mn，故 B 错误；0m n，故 C 正确；0mn，故 D 错误.当 a0 时，如下图所示，由图可知：当1xx2x时，y0；当x1x或x2x时，y0 143x 02

11、x m0，n0，此时：mn不能确定其符号，故 A 不一定成立；0mn，故 B 正确；0m n，故 C 正确；0mn，故 D 错误.综上所述：结论一定正确的是 C.故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.2、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S甲2S乙 故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 3

12、、B【分析】连接 OE，OF，OG，根据切线性质证四边形 ABCD 为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得 DE=DF.【详解】连接 OE，OF，OG，AB，AD，DE 都与圆 O 相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形 AFOG为正方形，则 DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.4、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故COOMABAM，进而得出 AM 的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则

13、 MBAMCO，COOMABAM，即8201.6AMAM 解得：AM1 故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO 是解题关键 5、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的 坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式 y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h，难度不大.6、C【分析】连接 BH，BH1，先证明 OBHO1BH1，再根据勾股定理算出 BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】O、H 分别为边 AB，AC

14、的中点，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得 BH=437，所以利用扇形面积公式可得2212012074360360BHBC 故选 C【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.7、D【分析】由 E（-4，2），F（-1，-1）以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，根据位似图形的性质，即可求得点 E 的对应点的坐标【详解】解：E（-4，2），以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，点 E 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）故选 D

15、【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键 8、B【分析】根据直角三角形的 30 度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题【详解】解：如图，作 ACOB 于点 C.O的半径为 1，圆的内接正十二边形的中心角为 36012=30，过 A 作 ACOB，AC=12OA=12，圆的内接正十二边形的面积 S=1212112=3.故选 B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9、B【分析】将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5，然后联立组成方程组求解即可

16、 【详解】解：将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5，根据题意得：22()5(3)5yxmyxm ，解得：32114xmy，交点 C 的坐标为（32m，114），故选：B【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式 10、C【解析】试题分析：由题意可得 BQ=x 0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则 BPQ 的面积=12BPBQ，解 y=123xx=232x；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则 BPQ 的面积=12BQBC，解 y=12x3=32x；

17、故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上，AP=93x，则 BPQ 的面积=12APBQ，解 y=12（93x）x=29322xx；故 D 选项错误 故选 C 考点：动点问题的函数图象 11、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C110=25，能成比例；D215=52 3，能成比例 故选 B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 12、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度

18、为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、45 2 2 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD 的度数；（2）如图连接 AM，先证明AMEBCE，得到MEAMBEBC 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）AB为直径，ACB=90.BAC+ABC=90 点M是弧AC的中点，ABM=CBM=12ABC.AD平分CAB交BM于点D，

19、BAD=CAD=12BAC.DAB+DBA=12ABC+12BAC=45.MDA45.（2）如图连接 AM AB 是直径，AMB=90 ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设 AM=x，则 BM=2x，AB=410，x2+4x2=160，x=42（负根已经舍弃），AM=42，BM=82，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA.MEAMAMBM 124 2ME ME=22.故答案为：(1).45 (2).2 2.【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.14、（1，0）【分析】通

20、过解方程 x2-2x+1=0 得抛物线与 x 轴交点的交点坐标【详解】解：当 y0 时，x22x+10，解得 x1x21，所以抛物线与 x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 15、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出.OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形 ABCDE是正五边形，(52)1801085EA AB、DE与O相切，90OBAODE，(52)

21、1809010810890144BOD，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键 16、1【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系【详解】解：m、n 是一元二次方程 x22x70 的两个根，m 22 m70，即 m 22 m7；mn2 m21mn（m 22 m）（mn）721 故答案为：1 17、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：22xx，22=0 xx，x(x-1)=0，x10，x11 故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接

22、开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键 18、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=92,SBOE=12，再证明BOEAOD，由性质得 OB 与 OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作 BEx 轴，ADx 轴，垂足分别为点 E、D，BEAD，BOEAOD，22BOEAODSOBSOA，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=12SAOC，点 A 为函数 y=9x（x0）的图象上一点，SAOD=92，同理得：SBOE=12，112992BOEAODSS，13OBOA，23ABOA，23ABCAO

23、CSS，2 963ABCS，故答案为 6.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOBCOD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF,BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1）1BO，3CO，32AO，92DO,13BOAOCOOD,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF,BOECOF,AEOEDFOF,BEOECFOF,AEBEDFCF,AEBE，.CFDF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已

24、有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明 20、15.7 米【分析】设CQx，在 RtBCQ中可得3BCx，然后在 RtPBC 中得3PCx，进而得到 PQ=2x，3ACx，然后利用ACABBC建立方程即可求出x，得到 PQ的高度【详解】解：设CQx，在 RtBCQ 中，30QBC，3tan30CQBCx 又在 RtPBC 中，60PBC，tan60333PCBCxx 2PQPCCQx，又45A，3ACPCx 103ACABBCx 1033xx，解得：5 333x 10 33215.73PQxm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三

25、角函数解直角三角形是解题的关键 21、（1）飞行时间为 1s 或 3s 时，飞行高度是 15m；（2）飞行时间为 2s 时，飞行高度最大为 1m【分析】（1）把 h=15 直接代入2520htt，解关于 t 的一元二次方程即可；（2）将2520htt 进行配方变形，即可得出答案【详解】解：（1）当 h=15 时，15=-5t2+1t，化简得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，飞行时间为 1s 或 3s 时，飞行高度是 15m（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，当 t=2 时，h 最大=1 飞行时间为 2s 时，飞行高度最大为 1m【点睛】

26、本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键 22、（1）k4；（1）点 P的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，15）；（2）m7 或 2【解析】（1）先求出 OA=1，结合 tanAHO=1 可得 OH的长，即可得知点 M 的横坐标，代入直线解析式可得点 M坐标，代入反比例解析式可得 k的值；（1）分 AM=AP 和 AM=PM 两种情况分别求解可得；（2）先求出点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为 y=-x+3据此求得 OC=3，再由 SMNQ=SMQC-SNQC=2 知 QC=1，再进一步求解可得【

27、详解】（1）由 y1x+1 可知 A（0，1），即 OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx轴，点 M的横坐标为 1，点 M在直线 y1x+1 上，点 M的纵坐标为 4，即 M（1，4），点 M在 ykx上，k144；（1）当 AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM5，则 APAM5，此时点 P的坐标为（0，15）或（0，1+5）；若 AMPM时，设 P（0，y），则 PM22(0)1(4y，22(0)1(4y5，解得 y1（舍）或 y6，此时点 P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，15）；（2）点 N（a，1）在反比例函数 y4x

28、（x0）图象上，a4，点 N（4，1），延长 MN 交 x轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 ymx+n，则有441mnmn，解得15mn，直线 MN 的解析式为 yx+3 点 C是直线 yx+3 与 x轴的交点，点 C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQC12QC412QC132QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7 或 2，故答案为 7 或 2【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算 23、11x ,23x 【解析】试题分析：用因式

29、分解法解一元二次方程即可.试题解析：130 xx,10 x 或30 x ,11x ,23x.点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.24、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BMDM即可解决问题（2）连接 OM，利用垂径定理得出122MEMB，再根据勾股定理解决问题即可【详解】解：（1）M为AC的中点 AMCM，ABCD，ABCD AMABCMCD，BMDM MBMD（2）连接 OM，OEMB，4MBMD 122MEMB，1OE 根据勾股定理得：225OMMEOE 半径为5【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾

30、股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点 A 一共运动的路径长为(5)【分析】（1）根据平移的性质描点作图即可（2）根据 A 点坐标在图中找出原点，画出平面直角坐标系即可（3）利用旋转的性质描点画出图形，由于旋转所经过的路径是圆弧，因此利用弧长公式计算即可【详解】解：所作图形如下：点 A 由 A 到1A运动的路径长为 5，再由1A到2A运动的路径长为902=180 点 A 一共运动的路径长为(5)【点睛】本题主要考查了图形的平移，旋转的性质，弧长的计算，熟记旋转时的路径是圆弧，利用弧的计算公式列式计算是解题的关键 26、

31、概率为14.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得：孩子 家长 a b c d A（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有 4 组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为41164P.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.