广东省云浮云城区五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 yn215n36，那么该 企业一年中应停产的月份是()A1 月，2 月 B1 月，2 月，3 月 C3 月，12 月 D1 月，2 月，3 月，12 月 2如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为()A22 B32 C1 D62 3抛物线 y2（x3）2+2 的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D

3、(3，2)4关于x的方程210axx 是一元二次方程，则a的取值范围是（）A0a B1a C0a D0a 5共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放 1 万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多 4400 辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x，则所列方程正确的是（）A2(1)4400 x B2(1)1.44x C210000(1)4400 x D10000(12)14400 x 6如图，在 ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分别切边 AB，AD于点 E，F，且圆心 O好落在 DE上现将O沿 AB方向滚动到与 BC边相切（点 O在 ABCD的内部），则

4、圆心 O移动的路径长为（）A2 B4 C53 D823 7将抛物线2213yx先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度可得抛物线（）A22yx B222yx C226yx D2226yx 8 代数学中记载，形如21039xx的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564，则该方程的正数解为8 53”小聪按此方法解关于x的方程260 xxm时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6 B3 53 C3 52 D33 52 9观察下列

5、图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（）A3 元 B5 元 C5.5 元 D6 元 11若320ab ab，则下列比例式中正确的是（）A32ab B23ba C23ab D32ab 12在 Rt ABC 中，C=90，A=，AC=3，则 AB 的长可以表示为（）A3cos B3sin C3sin D3cos 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长 2

6、6 米，且斜坡AB的坡度为125，则河堤的高BE为 米 14计算：sin30tan45_ 15如图，在矩形 ABCD 中，34ABAD，对角线 AC,BD 交于点 O，点 M,N 分别为 OB,OC 的中点，则OMN的面积为_.16如图，已知O的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP_ 17连掷两次骰子，它们的点数都是 4 的概率是_ 18在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_.三、解答题（共 78 分）19（

7、8 分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 21000 元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？20（8 分）如图，正方形 ABCD，ABE是等边三角形，M是正方形 ABCD对角线 AC（不含点 A）上任意一点，将线段 AM绕点 A逆时针旋转 60得到 AN，连接 EN、DM求证：ENDM 21（8 分）阅读下列材料，然后解答问题 经过正

8、四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形 如图，正方形 ABCD 内接于O，O的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S1以圆心 O 为顶点作MON，使MON90 将MON 绕点 O旋转，OM、ON 分别与O交于点 E、F，分别与正方形 ABCD 的边交于点 G、H 设由 OE、OF、EF及正方形 ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为 S（1）当 OM 经过点 A 时(如图)，则 S、S1、S1之间的关系为：(用含 S1、S1的代数式表示)；（1）当 OMAB 于 G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？

9、请说明理由；（3）当MON 旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.22（10 分）如图 1，在 Rt ABC 中，B=90，BC=2AB=8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE，将 EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当0时，AEBD ；当时，AEBD （2）拓展探究 试判断：当 0360时，AEDB的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明.（3）问题解决 当 EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.23（10 分）在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，求

10、 CD 的长 24（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，OA2，OC6，连接 AC和 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点 D的坐标；（3）点 E是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE和 BE求BCE面积的最大值及此时点 E的坐标；25（12 分）我市某校准备成立四个活动小组：A声乐，B体育，C舞蹈，D书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题：（1

11、）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的m值是 ；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 26如图，AG是PAQ 的平分线，点 E 在 AQ上，以 AE 为直径的0 交 AG 于点 D，过点 D 作 AP的垂线，垂足为点 C，交 AQ于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若O的半径为 6，AC=2CD，求 BD 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【详解】当n215n360 时该企业应停产，即 n2

12、-15n+360，n2-15n+36=0 的两个解是 3 或者 12，根据函数图象当 n12 或 n3 时 n2-15n+360，所以 1 月，2 月，3 月，12 月应停产 故选 D 2、C【分析】作 MHAC 于 H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得 BM=MH=2，则 AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以 CH=AC-AH=2+2，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出 ON 的长【详解】试题分析：作 MHAC 于 H，如图，四边形 ABCD 为正方

13、形，MAH=45，AMH 为等腰直角三角形，AH=MH=22AM=222=2，CM 平分ACB，BM=MH=2，AB=2+2，AC=2AB=2（2+2）=22+2，OC=12AC=2+1，CH=ACAH=22+22=2+2，BDAC，ONMH，CONCHM，ONOCMHCH，即21222ON，ON=1 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质 3、B【分析】根据 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k

14、）可得答案【详解】解：抛物线 y2（x3）2+2 的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键 4、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】210axx 是关于 x 的一元二次方程，0a，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 5、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为 x，根据题意可得：（1+x）2=1.1 故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出

15、一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 6、B【分析】如图所示，O滚过的路程即线段 EN 的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求 AE、BN 的长度即可.分别根据AE 和 BN 所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接 OE，OA、BO AB，AD分别与O相切于点 E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在 RtADE中，AD1，ADE30，AE12AD3，OE33AE3，ADBC，DAB10，ABC120 设当运动停止时，O与 BC，AB分别相切于点 M，N，连接

16、 ON，OM 同理可得，BON为 30，且 ON为3，BNONtan301cm，ENABAEBN8312 O滚过的路程为 2 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出 AE 和 BN 的长度.7、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为2221 1332yxx 故答案为 A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.8、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4 个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【详解】x2

17、+6x+m=0，x2+6x=-m，阴影部分的面积为 36，x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为 36+（32）24=36+9=45，则该方程的正数解为4533 53 故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 9、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原

18、图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个 故选 C 10、B【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数【详解】将这组数据从小到大的顺序排列 3，5，5，5，5，6，6，10，最中间两个位置的数是 5 和 5，所以中位数为（5+5）2=5（元），故选：B【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键 11、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由320ab ab，根

19、据比例性质，两边同时除以 6，可得到23ab，故选 C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.12、A【解析】RtABC 中，C=90，cosA=ACAB，A，AC=3，cos=3AB，AB=3cos，故选 A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、24【解析】试题分析：因为斜坡AB的坡度为125，所以 BE:AE=125，设 BE=12x，则 AE=5x；在 Rt ABE 中，由勾股定理知：222,ABBEAE即：22226125,xx（）（）2676169,x解得：

20、x=2 或-2（负值舍去）；所以 BE=12x=24（米）考点：解直角三角形的应用 14、32【详解】解：sin30tan4513+1=22【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆 30、45、60角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆 15、34【分析】由矩形的性质可推出OBC 的面积为ABC 面积的一半，然后根据中位线的性质可推出OMN 的面积为OBC 面积的14，即可得出答案.【详解】四边形 ABCD为矩形 ABC=90，BC=AD=4，O为 AC 的中点，OBCABC111S=S=3 4=3222 又M、N 分别为 OB、OC 的中点 MN=12BC，MNBC OMNO

21、BC 22OMNOBCSMN11=SBC24 OMNOBC13S=S=44 故答案为：34.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.16、62【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得 OP 的长，本题得以解决【详解】解：作 OEAB交 AB与点 E，作 OFCD交 CD于点 F，连接 OB，如图所示，则 AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形 OEPF是矩形，OE222

22、2108OBBE=6，同理可得，OF6，EP6，OP22626=6，故答案为：6 2【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 17、136【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是 4 的情况数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：1 2 3 4 5 6 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（

23、2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有 36 种等可能的结果，它们的点数都是 4 的有 1 种情况，它们的点数都是 4 的概率是：136，故答案为：136【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18、12【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为 0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.【详解】解：设袋中红球个数为 x 个，共摸了 100 次球，有 30 次是红球，估计摸到红球的概率为 0.3，0.340

24、 x，解得，x=12.口袋中红球的个数大约是 12 个.故答案为：12.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.三、解答题（共 78 分）19、共有 30 名员工去旅游【分析】利用总价单价数量求出人数时 25 时的总费用，由该费用小于 21000 可得出去旅游的人数多于 25 人，设该单位去旅游人数为 x 人，则人均费用为 80020(x25)元，根据总价单价数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于 6

25、50 的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过 25 人 设共有 x 名员工去旅游，则人均费用为 80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当 x30 时，80020(3025)700650，当 x35 时，80020(3525)600650，x35 不符合题意，舍去 答：共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 20、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定EANDAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到 EN

26、DM【详解】证明：ABE是等边三角形，BAE60，BAEA，由旋转可得，MAN60，AMAN，BAEMAN，EANBAM，四边形 ABCD是正方形，BADA，BAMDAM45，EADA，EANDAM，在EAN 和DAM中，EADAEAN=DAM，AN=AM，EANDAM（SAS），ENDM 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.21、（1）121()4SSS；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容

27、易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形 OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形 OEF 的面积减去正方形 OGBH 的面积；（3）仍然成立，过 O 作 ORAB，OSBC，垂足分别为 R、S，则可证明 ORGOSH，可得出四边形 ORBS的面积=四边形 OGBH 的面积，再利用扇形 OEF 的面积减正方形 ORBS 的面积即可得出结论 试题解析：（1）当 OM 经过点 A 时由正方形的性质可知：MON=90，SOAB=14S正方形ABCD=14S1，S扇形OEF=14S圆O=14S1，S=S扇形OEF-SOAB=14S圆O-14S正方形ABCD=14S1-14S1=14（S1-S1

28、），（1）结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=14S圆O=14S1 OGB=EOF=ABC=90，四边形 OGBH 为矩形，OMAB，BG=12AB=12BC=BH，四边形 OGBH 为正方形，S四边形OGBH=BG1=（12AB）1=14S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14S1-14S1=14（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=14S圆O=14，过 O 作 ORAB，OSBC，垂足分别为 R、S，由（1）可知四边形 ORBS 为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在 ROG 和

29、 SOH 中，ROGSOHOROSORGOSH ，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知 S正方形ORBS=14S1，S四边形OGBH=14S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14（S1-S1）考点：圆的综合题 22、（1）52,52.（2）无变化；理由参见解析.（3）4 5，12 55.【分析】（1）当=0时，在 Rt ABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出AEBD的值是多少=180时，可得 ABDE，然后根据ACBCAEBD，求出AEB

30、D的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据52ECACDCBC，判断出 ECADCB，即可求出AEBD的值是多少，进而判断出AEBD的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点 A，D，E 所在的直线和 BC 平行时；点 A，D，E 所在的直线和 BC 相交时；然后分类讨论，求出线段 BD 的长各是多少即可【详解】（1）当=0时，Rt ABC 中，B=90，AC=2222(82)84 5ABBC，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，4 52 52AE,BD=82=4，2 5542AEBD 如图 1，当=180时，可得 ABDE，ACBCAEBD，4 5582AEACBDB

31、C（2）如图 2，当 0360时，AEBD的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又52ECACDCBC，ECADCB，52AEECBDDC（3）如图 3，AC=45，CD=4，CDAD，AD=2222(4 5)480 168ACCD AD=BC，AB=DC，B=90，四边形 ABCD 是矩形，BD=AC=4 5 如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P，AC=4 5，CD=4，CDAD，AD=2222(4 5)480 168ACCD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE=111(82)4222AB=2，

32、AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得 52AEBD，BD=612 5552 综上所述，BD 的长为4 5或12 55 23、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出ADCCDB，再根据对应边成比例，即可求出 CD 的值【详解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD+A=90，ACB=90，ACD+BCD=90，A=BCD，ADC CDB，CDADBDCD，2CD=AD BD=82=16，CD=1【点睛】此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似 24、（1）yx2x6；（2）点 D的坐标为（12，5）；（3）BCE的面积有最大值278，点 E坐标为（32

33、，214）【分析】（1）先求出点 A，C的坐标，再将其代入 yx2+bx+c即可；（2）先确定 BC交对称轴于点 D，由两点之间线段最短可知，此时 AD+CD有最小值，而 AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，求出直线 BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图 2，连接 OE，设点 E（a，a2a6），由式子 SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面积 S与 a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出BCE的面积最大值，并可写出此时点 E坐标【详解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），将 A（2，0），C（0，6）代入 yx2+bx+c，得4

34、206bcc，解得，b1，c6，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）在 yx2x6 中，对称轴为直线 x12，点 A与点 B关于对称轴 x12对称，如图 1，可设 BC交对称轴于点 D，由两点之间线段最短可知，此时 AD+CD有最小值，而 AC的长度是定值，故此时ACD 的周长取最小值，在 yx2x6 中，当 y0 时，x12，x23，点 B的坐标为（3，0），设直线 BC的解析式为 ykx6，将点 B（3，0）代入，得，k2，直线 BC的解析式为 y2x6，当 x12时，y5，点 D的坐标为（12，5）；（3）如图 2，连接 OE，设点 E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC

35、 126a+123（a2+a+6）1236 32a2+92a 32（a32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当 a32时，BCE的面积有最大值278，当 a=32时,223321 66224aa 此时点 E坐标为（32，214）【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与 a 的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.25、(1)50，32；(2)见解析；（3）23【解析】（1）根据 D 组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出 m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出 B 组人数，再补全条形统计图；（3）根据题意列出树状图，再根据

36、概率公式即可求解.【详解】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽查了 50 名学生，16%32%50m，即32m；故答案为 50，32；（2）B组的人数为50-6-16-10=18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82=123【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.26、（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ODAC，证明 ODCB，可得结论；（2）在 RtACD 中，设

37、CD=a，则 AC=2a，AD=5a，证明ACDADE，表示 a=45r，由平行线分线段成比例定理得：BDODBCAC，代入可得结论【详解】（1）证明：连接 OD，AG是HAF 的平分线，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90，ODB=ACD=90，即 ODCB，D 在O上，直线 BC 是O的切线；（2）解：在 RtACD 中，设 CD=a，则 AC=2a，AD=5a，连接 DE，AE 是O的直径，ADE=90，由CAD=BAD，ACD=ADE=90，ACDADE，ADACAEAD,即5225aara，45ra，由（1）知：ODAC，=,2=BDODBDrBCACBDaa即，解得 BD=4468.33r 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键