数列三角解答题专项练习.pdf

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1、第 1页（共 12 页）数列三角函数解答题 一、解答题（共 17 小题；共 221分）1.在等差数列 中，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的通项公式为，求数列 的前 项的和 2.设 是等差数列，且，（1）求 的通项公式；（2）求 3.在 中，角，所对的边分别为，且满足 （1）求角 大小；（2）求 的最大值，并求取得最大值时角，的大小 4.已知函数 （1）求曲线 的相邻两条对称轴的距离；（2）若函数 在区间 上单调递增，求 的最大值 5.设函数，其中 （1）若 是函数 的一条对称轴，求函数周期；（2）若函数 在区间 上为增函数，求 的最大值 6.已知函数 的图象经过点，（1）求 的值，并

2、求函数 的单调递增区间；（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 7.为等差数列 的前 项和，且，记，其中 表示不超过 的最大整数，如，（1）求，；（2）求数列 的前 项和 8.如图，已知函数 在一个周期内的图象经过，三点 第 2页（共 12 页）（1）写出，的值；（2）若，且，求 的值 9.已知函数 （1）求 的极值；（2）当 时，设，求证：曲线 存在两条斜率为 且不重合的切线 10.已知函数 的一个零点是 （1）求实数 的值；（2）设，若，求 的值域 11.已知函数 为奇函数，且，其中，（1）求，的值；（2）若，求 的值 12.已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若直线 与

3、曲线 没有公共点，求实数 的取值范围 13.设数列 的前 项和为 已知 （1）求 的通项公式；（2）若数列 满足，求 的前 项和 14.已知首项为 的等比数列 是递减数列，其前 项和为，且，成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若，数列 的前 项和为，求满足不等式 的最大 值 15.在各项均为正数的等比数列 中，且，成等差数列（1）求等比数列 的通项公式；（2）若数列 满足，求数列 的前 项和 的最大值 16.设数列 的前 项和为，且 （1）求，及数列 的通项公式；（2）已知数列 满足，求 的前 项和 17.设数列 的前 项和为，且 （1）求 的通项公式；第 3页（共 12 页）（2）若，

4、且数列 的前 项和为，求 第 4页（共 12 页）答案 第一部分 1.（1）设等差数列 的公差为，则 由，可得 解得 从而，（2）由（）可知，所以 ，得：故 2.（1）设 的公差为，由，又，所以，所以 （2）令，所以 是首项为，公比为 的等比数列，所以 即所求为 3.（1）由正弦定理得，因为，所以 从而，又，所以，（2）由（）知，于是 因为，第 5页（共 12 页）所以，从而当，即 时 取得最大值 由综上所述 的最大值为，此时，4.（1）所以函数 的最小正周期，所以曲线 的相邻两条对称轴的距离为，即 （2）由（）可知，当 时，因为 在 上单调递增，且 在 上单调递增，所以，即 解得，故 的最大

5、值为 5.（1）函数 由 是函数 的一条对称轴，可得，所以，再结合，求得，第 6页（共 12 页）故 （2）令，求得，再根据函数 在区间 上为增函数，可得，且，求得，即 的最大值为 6.（1）因为 经过点，所以，因为 的单调递增区间为，所以，所以，所以 的单调递增区间为 （2）由（I）知，因为，所以，当，即 时，因为 恒成立即，所以 7.（1）设 的公差为，所以，所以，所以 所以，（2）记 的前 项和为，则 当 时，；当 时，；当 时，；第 7页（共 12 页）当 时，所以 8.（1），（2）由（I）得，因为，所以 因为，所以 所以，所以，所以 9.（1）令，得 当 时，与 符号相同 当 变化

6、时，的变化情况如表：当 时，与 符号相反，当 变化时，的变化情况如表：综上，在 处取得极小值 （2），故 注意到，所以，使得 因此，曲线 在点，处的切线斜率均为 下面，只需证明曲线 在点，处的切线不重合 曲线 在点 处的切线方程为，即 假设曲线 在点 处的切线重合，则 令，则，且 由（）知，当 时，故 第 8页（共 12 页）所以，在区间 上单调递减，于是有，矛盾！因此，曲线 在点 处的切线不重合 10.（1）依题意，得，即，解得 （2）由（）得，由 得，当，即 时，取得最大值，当，即 时，取得最小值，所以 的值域是 11.（1），则 函数 为奇函数，所以 所以 此时 确定是奇函数，故 （2）

7、由（1）得 因为 所以 ，所以 所以 第 9页（共 12 页）12.（1），令 得 .，变化情况：所以函数 的减区间为，增区间为 .（2）直线 与曲线 没有公共点，等价于方程 无实数解，即 无实数解 当 时，显然方程无实数解；当 时，方程变形为，设 ，则 .令 ，得 .在区间 上，在区间 ，所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 所以，当 时，取得最小值 .要使方程 无实根，只需 解得 .综上 的取值范围为 13.（1）因为，所以，故 当 时，此时，即，所以 （2）因为，第 10 页（共 12 页）所以 当 时，所以；当 时，所以，两式相减，得 所以 经检验，时也适合 综上可得 14.（

8、1）设等比数列 的公比为，由题知，又因为，成等差数列，所以，变形得，即得，所以，解得 或，又由 为递减数列，所以，所以；（2）由于，所以，则，两式相减得：第 11 页（共 12 页）所以 所以 由，解得 所以 的最大值为 15.（1）设数列 的公比为，因为，成等差数列，所以，即，所以，解得 或（舍去），又，所以数列 的通项公式 （2）由题意得，则，且，故数列 是首项为，公差为 的等差数列，所以，所以当 时，的最大值为 16.（1）根据已知，解得 ，解得 因为 所以 ，有，即 于是，是首项为，公比为 的等比数列，的通项公式为 （2）由已知，是首项为，公差为 的等差数列 于是 的前 项和 17.（1）由已知，有 当 时，即 当 时，得，即 所以 是 为公比，为首项的等比数列，即 （2）由（1），得，第 12 页（共 12 页）所以 所以