湖南省普通高中学业水平考试数学试题.pdf

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1、 湖南省普通高中学业水平考试数学试题 The final edition was revised on December 14th,2020.机密启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列几何体中为圆柱的是()2执行如图 1 所示的程序框图，若输入x的值为 10，则输出y的值为()A10 B15 C25 D35 3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是

2、()A45 B35 C25 D15 4如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中中，ABAD()AAC B CA CBD D DB 5已知函数yf（x）（1,5x）的图象如图 3 所示，则f（x）的单调递减区间为()A 1,1 B1,3 C3,5 D 1,5 6已知ab，cd，则下列不等式恒成立的是()Aa+cbd B a+db+c Ca-cb-d D a-bc-d 7为了得到函数cos()4yx的图象象只需将cosyx的图象向左平移 ()A12个单位长度 B 2个单位长度 C14个单位长度 D 4个单位长度 8函数)1(log)(2xxf的零点为()A4 B3 C2 D1 9在ABC 中，已

3、知 A30，B45，AC2，则 BC()A12 B22 C32 D1 10过点 M（2，1）作圆 C：22(1)2xy的切线，则切线条数为()A0 B1 C2 D3 二、填空题；本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分，11直线3yx在y轴上的截距为 _。12比较大小：sin25_sin23（填“”或“”）13已知集合 1,2,1,ABx 若 2AB，则x_。14某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6 件产品，则n_。15设x，y满足不等等式组222yxyx，则z2xy的最小值为 _。三、解

4、答题：本大题共 5 小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16（本小题满分 6 分）已知函数1()(0)f xxxx（1）求(1)f的值（2）判断函数()f x的奇偶性，并说明理由 17（本小题满分 8 分）某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4 所示的率分布直方图，（1）求顺率分布直方图中a的值（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80 分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数。18（本小题满分 8 分）已知向量22

5、(sin,cos),(,)22axx b（1）若ab，求tan x的值（2）设函数()2f xa b，求()f x的值域，19（本小题满分 8 分）如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA底面 ABCD（1）求证：CD平面 PAD；（2）若 E 为 PD 的中点，三棱锥 CADE 的体积为23，求四棱锥 PABCD 的侧面积 20（本小题满分 10 分）在等差数列 na中，已知1231,5aaa。（1）求na（2）设2nannba，求数列 nb的前n项和nT（3）对于（2）中的nT，设2122nnnaTc，求数列 nc中的最大项。参考答案 一、选择题 题号 1 2

6、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题 113 12 132 14.10 152 三、解答题 16 解：（1）f(1)=2 （2）定义域为(,0)(0,)，11()()()fxxxf xxx 所以()f x为奇函数。17解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知：(0.0400.0300.0150.005)101a 所以0.010a （2）样本中不低于 80 分的频率为(0.0400.030)100.7 由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为0.7，所以满意的人数为0.730002100。故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数约为 2100 人。18解：（1）ab则2sincos2xx 所以sintan1cosxxx（2）22()2sincos2sin()2224f xa bxxx 因为sin()1,14x，所以()f x的值域为1,3。