河南省濮阳市油田实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数kyx的图象位置可能是（）A B C D 2如图，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将 ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到 ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中阴影部分的面积为（）A1436

2、 B259 C3383 D33+3已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A264cm B248cm C232cm D224cm 4方程 x240 的解是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx4 5如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A平移 B相似 C旋转 D对称 6一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个白球和n个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 12 附近，则n的值为（）A2 B4 C8 D11 7如图，在Rt ABC中，90BAC，45ACB，2 2AB，点P为BC上任意一点，连

3、结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A2 B2 C2 2 D4 8如图，正方形ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G处，已知 BE1，则 EF 的长为（）A32 B52 C94 D3 9如图等边ABC的边长为 4cm，点 P，点 Q同时从点 A出发点，Q沿 AC以 1cm/s 的速度向点 C运动，点 P沿 ABC以 2cm/s的速度也向点 C运动，直到到达点 C时停止运动，若APQ的面积为 S（cm2），点 Q的运动时间为 t（s），则下列最能反映 S与 t之

4、间大致图象是（）A B C D 10 已知如图，直线AC，BD相交于点O，且OAOD，添加一个条件后，仍不能判定ABODCO的是（）ABOCO BAD CABDC DBC 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，矩形纸片 ABCD中，AD5，AB1 若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM沿 BM折叠得到NBM 若NBC是直角三角形则所有符合条件的 M点所对应的 AM长度的和为_ 12从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是_ 13在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球 2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一

5、样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则 m 的值为 14分解因式：3a2b+6ab2=_ 15如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使得点 B落在 AB 边上的点 D 处，此时点 A 的对应点 E 恰好落在 BC 边的延长线上，若B50，则A 的度数为_ 16ABC 中，A、B都是锐角，若 sinA32，cosB12，则C_ 17已知二次函数222yxx，当-1x4 时，函数的最小值是_ 18在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球

6、试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）三、解答题(共 66 分)19（10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设

7、每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 20（6 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部 A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C处，测得 B 处的俯角为 30.已知 AC=50 米，若灰太狼以 5 米/秒的速度从城堡底部 D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）21（6 分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB 表示楼梯,AE 为舞

8、台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长 AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AD,使ADC=30(1)求舞台的高 AC(结果保留根号)(2)楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m处的文化墙 PM 是否要拆除?请说明理由.22（8 分）（1）解方程2980 xx（2）计算：21028sin 452(3.14)23（8 分）如图，ABC 中，AB=AC，BEAC 于 E，D 是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证：AFEBCE 24（8 分）如图，平面直角坐标中，把矩形 OABC沿对角线 OB所在的直线折叠，点 A落在点 D处，OD与 BC

9、交于点 EOA、OC的长是关于 x的一元二次方程 x29x+180 的两个根（OAOC）（1）求 A、C的坐标（2）直接写出点 E的坐标，并求出过点 A、E的直线函数关系式（3）点 F是 x轴上一点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）已知如图，O的半径为 4，四边形 ABCD为O 的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求 BD的长 26（10 分）如图，AB 是O的弦，AB4，点 P 在AmB上运动（点P 不与点 A、B 重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为 y（1）O的半径为

10、 ；（2）若点 P 到直线 AB 的距离为 x，求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】先根据一次函数的性质判断出 k取值，再根据反比例函数的性质判断出 k的取值，二者一致的即为正确答案 【详解】当 k0 时，有 y=kx+3 过一、二、三象限，反比例函数kyx的过一、三象限，A 正确；由函数 y=kx+3 过点（0，3），可排除 B、C；当 k0 时，y=kx+3 过一、二、四象限，反比例函数kyx的过一、三象限，排除 D 故选 A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是

11、由 k的取值确定函数所在的象限 2、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积=2405253609，故选 B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关

12、键 3、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，由勾股定理求出 x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是 20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是4:3，设菱形的两对角线分别为 8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为 4x，3x，由勾股定理得：222(4)(3)5xx，解得：x=1，菱形的两对角线分别为 8cm，6cm，菱形的面积=18 6242 cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积

13、的一半 4、C【分析】方程变形为 x1=4，再把方程两边直接开方得到 x=1【详解】解：x1=4，x=1 故选 C 5、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选：B【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键 6、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：22n=1.2，解得：n=2 故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种

14、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn是解题关键 7、A【分析】设 PQ与 AC 交于点 O，作OPBC于P，首先求出OP，当 P 与P重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP【详解】设PQ与 AC 交于点 O，作OPBC于P，如图所示：在 RtABC 中，BAC=90，ACB=45，2 2ABAC，四边形 PAQC 是平行四边形，122OAOCAC，OPBC，ACB=45，2sin45212OPOC，当P与P重合时，OP 的值最小，则 PQ的值最小，PQ的最小值22OP 故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及

15、垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键 8、B【解析】由图形折叠可得 BE=EG，DF=FG；再由正方形 ABCD 的边长为 3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得 BE=EG，DF=FG，正方形 ABCD 的边长为 3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形 ECF 中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得 GF=32，EF=1+32=52 故正确选项为 B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折

16、叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.9、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点 P 的位置分类讨论，分别求出 S 与 t 的函数关系式即可得出结论【详解】解：ABC 为等边三角形 A=C=60，AB=BC=AC=4 当点 P 在 AB 边运动时，根据题意可得 AP=2t，AQ=t APQ 为直角三角形 S12AQPQ12AQ（APsinA）12t2t3232t2，图象为开口向上的抛物线，当点 P 在 BC 边运动时，如下图，根据题意可得 PC=242t=82t，AQ=t S12AQPH12AQ（PCsinC）12t（82t）3232t（4t）=-32t2+2 3t，图象为开口向下

17、的抛物线；故选：C【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键 10、C【分析】根据全等三角形判定，添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS 或 ASA 或 AAS 得到ABODCO.【详解】添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS或ASA或 AAS得到ABODCO，添加ABDC属 SSA，不能证ABODCO.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5【分析】根据四边形 ABCD 为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由 M 为射线

18、 AD 上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分 N 在矩形 ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形 ABCD为矩形，BAD90，将ABM 沿 BM 折叠得到NBM，MABMNB90 M 为射线 AD 上的一个动点，NBC 是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90 当BNC90，N 在矩形 ABCD 内部，如图 3 BNCMNB90，M、N、C 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4 设 AMMNx，MD5x，MC4+x，在 RtMDC 中，

19、CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得 x3；当BNC90，N 在矩形 ABCD 外部时，如图 5 BNCMNB90，M、C、N 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设 AMMNy，MDy5，MCy4，在 RtMDC 中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得 y9，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 3+95 故答案为 5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键 12、12【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4 小于 2 的结果数，根据概率公式计

20、算可得【详解】列表如下：-2-1 1 2-2 2-2-4-1 2 -1-2 1-2-1 2 2-4-2 2 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于-4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于-4 小于 2 的概率为612=12，故答案为12【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 13、1【解析】试题分析：根据题意得：57mm=45，解得：m=1故答案为 1 考点：概率公式 14、3ab（a+2b）【分析】观察可得此题的公因式为：3

21、ab，提取公因式即可求得答案【详解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）15、30【分析】由旋转的性质可得 BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将ABC绕点 C 顺时针旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.16、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理

22、求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA32，cosB12，AB60 C180AB180606060 故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单 17、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当1x4 时，函数的最小值【详解】解：二次函数222yxx，该函数的对称轴是直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，1x4，当 x1 时，y 取得最小值，此时 y-1，故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 18、0.1【

23、解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 0.1 附近，故摸到白球的频率估计值为 0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率 三、解答题(共 66 分)19、（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D，画树状图可知：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史

24、本科生的结果有 2 个，即可得出结果【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是2142；故答案为：12；（2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为21126 故答案为：16【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键 20、灰太狼5 3秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出 AC=BC，进而利用解直角三角形得出 BD 的长进一步可得到

25、结果【详解】解；在 RtBCD 中 BCD=90-30=60，CBD=30 AC=BC=50m，在 RtBCD 中 sin60=BDBC BD=BCsin603=502=25 3m，设追赶时间为 ts,由题意得：5t=25 3 t=5 3s 答：灰太狼5 3秒钟后能抓到懒羊羊【点睛】此题考查解直角三角形的应用注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用 21、（1）2m；（2）不需拆除文化墙 PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出 AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出 DC，最后比较 DC和 CM 的大小即可判断.【

26、详解】解：（1）在 RtABC 中，ABC=45,坡长 AB=2m,AC=ABsinABC=2m 答：舞台的高 AC 为2m；（2）不需拆除文化墙 PM，理由如下，由题意可知：CM=3m 在 RtADC 中，ADC=30，AC=2m DC=6tanACADCm 6m3m DCCM 不需拆除文化墙 PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、（1）191132x，291132x；（2）112【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,

27、8abc，214911322bbacxa ，224911322bbacxa .（2）02128sin4523.14 2142 2122 112 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键 23、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由 AB=AC，D 是 BC 中点得到 ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论 试题解析：证明：AB=AC，D 是 BC 中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，

28、AFE=BFD，FAD=CBE，AFEBCE 考点：相似三角形的判定 24、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（94，3），y45x+245；（3）满足条件的点 P坐标为（635，3）或（6+35，3）或（94，3）或（6，3）【解析】（1）解方程求出 OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明 EOEB，设 EOEBx，在 RtECO中，EO2OC2CE2，构建方程求出 x，可得点 E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由 x29x180 可得 x3 或 6，OA、OC的长是关于 x的一元二次方程 x29x180 的两个根（OAOC），

29、OA6，OC3，A（6，0），C（0，3）（2）如图 1 中，OABC，EBCAOB，根据翻折不变性可知：EOBAOB，EOBEBO，EOEB，设 EOEBx，在 RtECO 中，EO2OC2CE2，x232（6x）2，解得 x154，CEBCEB615494，E（94，3），设直线 AE的解析式为 ykxb，则有60934kbkb ，解得45245kb，直线 AE的函数解析式为 y45x245（3）如图，OB223635 当 OB为菱形的边时，OF1OBBP135，故 P1（635，3），OF3P3F3BP335，故 P3（635，3）当 OB为菱形的对角线时，直线 OB的解析式为 y12x

30、，线段 OB的垂直平分线的解析式为 y2x 152，可得 P2（94，3），当 OF4问问对角线时，可得 P4（6，3）综上所述，满足条件的点 P坐标为（635，3）或（635，3）或（94，3）或（6，3）【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.25、（1）60；（2）4 3【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接 OB，OD，作 OHBD 于 H根据已知条件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）四边形 ABCD为O 的内接四边形，C+A180，C2A，A60；（2）连接 OB，OD，作 OHBD 于 H

31、 A60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD 于 H，在 RtDOH中，cosDHODHOD，即33cos304DH=，2 3DH，OHBD于 H，24 3BDDH.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.26、（1）4；（2）y=2x8343(0 x234)【分析】（1）根据圆周角定理得到AOB 是等边三角形，求出O的半径；（2）过点 O作 OHAB，垂足为 H,先求出 AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出 OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60，又 OA=OB，AOB 是等边三角形，O的半径是 4；（2）解：过点 O作 OHAB，垂足为 H 则OHAOHB90 APB30 AOB2APB60 OA=OB，OHAB AH=BH=12AB=2 在 RtAHO 中，AHO90，AO4，AH2 OH22AOAH23 y1616 12423124x=2x8343(0 x234).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键