济南中考数学试题及答案.pdf

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1、2008 年山东省济南市中考数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 8 页共 120 分考试时间120 分钟 第 I 卷（选择题 共 48 分）注意事项：1数学考试中不允许使用计算器 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 3选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在考试卷上 4考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共 12 个小题每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的 12 的绝对值是（）A2 B2 C12 D12 2下列计算正确的是（）A347aaa B347aaa C347()aa D632aaa 3下面简单几何体的主视图是（）4国家游泳中心“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为 62828 平方米，将 62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A362.8 10 B46.28 10 C46.282810 D50.6282810 5已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC向右平移 6 个单位，则平移后A点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）

3、6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐 款 捐 物 献爱心活动下表是我市某中学初一八班 50 名同学捐款情况统计表：根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（）A15 B20 C30 D100 7如图：点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若72AOB，则ACB的度数是（）A18 B30 C36 D72 8如果23321133abxyx y与是同类项，那么a、b的值分别是（）捐款数（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人 数（人）3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 正面 A B C D O y x A

4、B C 1 1 第 5 题图 O C B A 第7题图 10 30 O 2 4 S(吨)t(时)第 11 题图 A12ab B02ab C21ab D11ab 9“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用 20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A60 张 B80 张 C90 张 D110 张 10关于x的一元二次方程222310 xx

5、a 的一个根为 2，则a的值是（）A1 B3 C3 D3 11济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调 进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A4 小时 B4.4 小时 C4.8 小时 D5 小时 12如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为 1，且两条直 角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A12k B13k C14k D1

6、4k y 1 x O A B C 第 12 题图 二、填空题：本大题共 5 个小题每小题 3 分，共 15 分把答案填在题中横线上 13 当3,1xy时，代数式2()()xy xyy的值是 14 分解因式：223xx=15如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 (只添加一个条件)16如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且 AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 17数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得

7、一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、i、so研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：111112151012我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是 三、解答题：本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(本小题满分 7 分)（1）解方程：2(1)10 x （2）解不等式组24036xx，并把解集在数轴上表示出来 19(本小题满分 7 分)（1）已知：如图 1，AB

8、DE，ACDF，BE=CF 求证：AB=DE 20（本小题满分分）完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、1、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率(用树状图或列表法求解 （2）已知：如图 2，30PAC，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长 21（本小题满分分）A B D F C E 第19题图1 01 23 123E F P A E

9、B C F O 第 15 题图 D A B C D E 第 16 题图 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格 22（本小题满分 9 分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距 40 千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西 60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC

10、方向到牧民区C方案 II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到 0.1参考数据：3取 1.73，2取 1.41）23(本小题满分 9 分)已知：如图，直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由 得 分 评卷人 共计 19 元 共计 18 元 第三束 水仙花 康乃馨 A D 北 C 东 45 60 第 22 题图（3）动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位

11、的速度沿着OPA的路线向点 A 匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S 求：S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值 24（本小题满分 9 分）已知：抛物线2yaxbxc(a0)，顶点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，(10)A ，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；

12、若不是，请说明理由 （3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题 1A 2B 3C 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10D 11B 12C 二、填空题 139 14(3)(1)xx 15 BD=CD，OE=OF，DEAC等 164 1715 三、解答题 18（1）解：2210 x .1 分 21x .2 分 12x .3 分（2）解：解得x2 .4 分 得 分 评卷人 第 24 题图 C O

13、x A D P M E B N y F 第 23 题图 y O A x P E B 解得x3 .5 分 此不等式组的解集是2x3 .6 分 解集在数轴上表示正确 .7 分 19（1）证明：ABDE，B=DEF ACDF，F=ACB .1 分 BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF .2 分 ABCDEF AB=DE.3 分（2）解：过点O作OGAP于点G 连接OF .4 分 DB=10，OD=5 AO=AD+OD=3+5=8 PAC=30 OG=12AO=1842cm.5 分 OGEF，EG=GF GF=2222543OFOG EF=6cm .7 分 20解：组成的所有坐标列树状图为：

14、.5 分 或列表为：1 1 1 2 2(1，1)(1，1)(1，2)(1，2)1 1 1 2 2(1，1)(1，1)(1，2)(1，2)2 1 1 2 2(2，1)(2，1)(2，2)(2，2)2 1 1 2 2(2，1)(2，1)(2，2)(2，2)第一次 第二次 第一次 第二次 第 一 次第二次 1 1 2-2 1(1，1)(1，1)(2，1)(2，1)-1(1，1)(1，1)(2，1)(2，1)2(1，2)(1，2)(2，2)(2，2)-2(1，2)(1，2)(2，2)(2，2)第 19 题图 2 O A D B C E F P .5 分 方法一：根据已知的数据，点(,)m n不在第二象

15、限的概率为123164 方法二：143164 .8 分 21解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元 .1 分 由题意得：3192218xyxy .4 分 解得：54xy .6 分 第三束花的价格为353417xy .7 分 答：第三束花的价格是 17 元 .8 分 22解:（1）设CD为x千米，由题意得，CBD=30，CAD=45 AD=CD=x .1 分 在RtBCD中，tan30=xBD BD=3x .2 分 AD+DB=AB=40 340 xx .3 分 解得 x14.7 牧民区到公路的最短距离CD为 14.7 千米 .4 分（若用分母有理化得到CD=14.6 千米，可得 4 分）（2）设

16、汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为 3v，在RtADC中，CAD=45，AC=2CD 方案 I 用的时间134333ADCDADCDCDtvvvv.5 分 方案 II 用的时间22ACCDtvv.6 分 21243CDCDttvv=(3 24)3CDv .7 分 3 240 21tt0 .8 分 方案 I 用的时间少，方案 I 比较合理 .9 分 23解：（1）34 33yxyx .1 分 解得：22 3xy .2 分 点 P 的坐标为(2，2 3).3 分 A D C 45 60 第 22 题图 （2）将0y 代入34 3yx 34 30 x 4x，即OA=4.4 分 做PD

17、OA于D，则OD=2，PD=23 tanPOA=2 332 POA=60 .5 分 OP=222(2 3)4 POA是等边三角形 .6 分 （3）当 0t4 时，如图 1 在RtEOF中，EOF=60，OE=t EF=23t，OF=21t S=21OFEF=283t.7 分 当 4t8 时，如图 2 设EB与OP相交于点C 易知：CE=PE=t4，AE=8t AF=4t21，EF=23(8t)OF=OAAF=4（421t）=21t S=21(CE+OF)EF=12(t4+12t)32(8t）=3832t+43t83.8 分 当 0t4 时，S=382t，t=4 时，S最大=23 当 4t23，

18、当t=316时，S最大=338.9 分 24解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x .1 分 将A(1，0)代入:20(1 1)3a 34a .2 分 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx.3 分 F 第 23 题图 2 P x O B C E A y F 第 23 题图 1 y O A x P E B D（2）是定值，1PMPNBEAD .4 分 AB为直径，AEB=90，PMAE，PMBE APMABE，PMAPBEAB 同理:PNPBADAB .5 分 +:1PMPNAPPBBEADABAB .6 分（3）直线EC为抛物线对称轴，EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 .7 分 如图，过点P作PHBE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME 在APM和PBH中 AMP=PHB=90，EAB=BPH=45 PH=BH 且APMPBH PAPMPBBH PAPMPMPBPHME .8 分 在MEP和EGF中，PEFG，FGE+SEG=90 MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF PMEFMEEG 由、知：PAEFPBEG.9 分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）