湖北省黄石市十校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

《湖北省黄石市十校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市十校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数 yx22x+2 的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）2一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有 4 个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复

2、试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.2 左右，则m的值约为（）A8 B10 C20 D40 3设71a，则代数式2212aa的值为（）A6 B5 C4 76 D4 75 4如图所示是二次函数 y=ax2x+a21 的图象，则 a的值是（）Aa=1 Ba=12 Ca=1 Da=1 或 a=1 5对于抛物线2y2 x13，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1：顶点坐标为（1，3）；x-1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 6抛物线 y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，则 m的取值范围为（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7如图，有一块边长

3、为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A3cm2 B332cm2 C932cm2 D2732cm2 8已知点 E 在半径为 5 的O上运动，AB 是O的一条弦且 AB=8，则使 ABE 的面积为 8 的点 E 共有（）个 A1 B2 C3 D4 9下列方程中，为一元二次方程的是（）Ax=2 Bx+y=3 C2x2x4 D12x 10如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 11如图，O

4、是ABC 的外接圆，连接 OC、OB，BOC100，则A 的度数为（）A30 B40 C50 D60 12下列事件中，是必然事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，一定正面朝上 C打开电视机，它正在播放新闻联播 D三角形的内角和等于 180 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，ABC内接于,30,2OCAB，则O的半径为_ 14如图，在O 中，弦 AC=23，点 B 是圆上一点，且ABC=45，则O 的半径 R=15如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，若 AB4，BM2，则DEF的面

5、积为 _ 16下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.17点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y=-3x 图象上,则 y1 _ y2(选填“”,“”或”=”)18如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交AB于点 E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D，若 O

6、A=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点 C做O 的切线，与 AE的延长线交于点 D，且 ADCD （1）求证：AC平分DAB；（2）若 AB=10，CD=4，求 DE的长 20（8 分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩 80 分以上（含 80 分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 _ 若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 1：2：7 的权重来确定学期总评成绩（1

7、）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21（8 分）为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为22400m运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的2倍，并且在独立完成面积为2400m的改造时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是0.55万元，乙队每天改造费用是0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过30天，

8、如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.22（10 分）已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且直线l与O相切，若d，r分别是方程240 xxc的两个根，求c的值 23（10 分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运 x立方米，所需时间为 y天，写出 y与 x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？24（10 分）如图，在ABC 中，C90，以 BC 为直径的O交 AB 于点 D，E 是 AC 中点 （1）

9、求证：DE 是O的切线；（2）若 AB10，BC6，连接 CD，OE，交点为 F，求 OF 的长 25（12 分）如图，抛物线2(0)yaxbxc a与直线1yx相交于(1,0)A，(4,)Bm两点，且抛物线经过点(5,0)C （1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当2PEED时，求P点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 26如图，有一路灯杆 AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小明在点

10、 D 处测得自己的影长 DF=3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG=4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：2yx2x2的顶点横坐标是212，纵坐标是24 1 2(2)14 1 ，2yx2x2的顶点坐标是 1,1 故选 A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2b4acb,.2a4a 2、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，4m0.2，解得，m20

11、，经检验 m=20 是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 3、A【分析】把 a2+2a-12 变形为 a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】71a，2212aa=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（7-1+1）2-13=7-13=-6.故选 A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大 4、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得 a2-1=0，解得 a

12、=1；又因为此二次函数的开口向上，所以 a0；所以 a=1 故选 C 5、C【解析】试题分析：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共 3 个 故选 C 考点：二次函数的性质 6、C【分析】抛物线与x轴有两个交点，则240bac，从而求出m的取值范围【详解】解：抛物线22yxxm与x轴有两个交点 240bac 224 10m 1m 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则；抛物线与x轴无交点，

13、则；抛物线与x轴有一个交点，则0 7、C【解析】试题解析：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC 筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK 折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO=90 连结 AO，在 Rt AOD 和 Rt AOK 中，AOAOODOK，Rt AODRt AOK（HL）OAD=OAK=30 设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=3x，DE=6-23x，纸盒侧面积=3x（6-23x）=-63x2+18x，=-

14、63（x-32）2+9 32，当 x=32时，纸盒侧面积最大为9 32 故选 C 考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质 8、C【分析】根据ABC 的面积可将高求出，即O上的点到 AB 的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦 AB作垂线，再连接半径.设 ABE 的高为 h，由182ABESABh可求2h.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=22543.3+2=5，故将弦心距 AB延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点有 3 个 故选 C 考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理 9、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条

15、件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2 是一元一次方程，故 A 错误；B、x+y=3 是二元一次方程，故 B 错误；C、2x2x4是一元二次方程，故 C 正确；D、12x是分式方程，故 D 错误；故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键 10、B【分析】小亮由 A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到 B处，他的影子则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A处径直走到 B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长 故选 B【点睛】本

16、题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影 11、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，A12BOC11002=50 故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 12、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事

17、件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于 180，是必然事件 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】连接 OA、OB，求出AOB=60得到ABC 是等边三角形，即可得到半径 OA=AB=2.【详解】连接 OA、OB，30C，AOB=60，OA=OB，ABC 是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.14

18、、6【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据 OA=OC 就可以结合勾股定理求出 AC 的长了【详解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（13）1 OA=6 故O的半径为6 故答案为：6 15、1【分析】先根据正方形的性质可得4,90,/CDBCABBCADCAD BC ，从而可得2CM，再根据相似三角形的判定与性质可得CMCFABBM，从而可得 CF 的长，又根据线段的和差可得 DF 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得DEDFCMCF，从而可得出 DE 的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形 ABCD 是正方形，4,2ABBM

19、 4,90,/CDBCABBCADCAD BC 2CMBCBM MEAM，即90AME 90AMBCMF 90B 90AMBBAM CMFBAM 在CMF和BAM中，90CMFBAMCB CMFBAM CMCFABBM，即242CF 解得1CF 3DFCDCF 又/AD BC，即/DE CM DEFCMF DEDFCMCF，即321DE 解得6DE 90ADC 90EDF 则DEF的面积为116 3922DE DF 故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键 16、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽

20、的频率逐渐稳定在 0.1 左右，从而得到结论【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在 0.1，符合用频率佔计概率，种子发芽概率为 0.1 故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 17、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30 反比例函数 y=-3x在每一象限内，y 随 x 的增大而增大-2-10 y1 y2 故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.18、3212.【解析】试题解析：连接

21、OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S扇形AOE=260223603，S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=22902901211336036032（）=323432 =3122 三、解答题（共78 分）19、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接 OC，利用切线的性质可得出 OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接 BE 交 OC 于点 H，可证明四边形 EHCD 为矩形，再根据垂径定理可得出4CDHEBH，得出8BE，从而得出6AD，再通过三

22、角形中位线定理可得出3OH，继而得出结论2CHDE；方法二：连接 BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出 AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接 BC、EC，过点 C 做 CFAB，垂足为 F，利用已知条件得出 OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接 OC，CD 切O于点 C OCCD ADCD D=OCD=90 D+OCD=180 OCAD DAC=OCA OA=OC OCA=OAC DAC=OAC AC 平分 DAB（1）方法 1：连接 BE 交 OC 于点 H AB 是O直径 AEB=90 DEC=

23、90 四边形 EHCD 为矩形 CD=EH=4 DE=CH CHE=90 即 OCBH EH=BE=4 BE=8 在 RtAEB 中 AE22108=6 EH=BH AO=BO OH=12AE=3 CH=1 DE=1 方法 1：连接 BC、EC AB 是直径 ACB=90 D=ACB DAC=CAB ADCACB ACADABAC B=DCA AC1=10AD AC1=AD1+CD1 10AD=AD1+16 AD=1 舍 AD=8 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC DEC=DCA D=D DECDCA CDDEADCD CD1=ADDE 16=

24、8DE DE=1；方法 3：连接 BC、EC，过点 C 做 CFAB，垂足为 F CDAD，DAC=CAB CD=CF=4，D=CFB=90 AB=10 OC=OB=5 OF=3 BF=OB-OF=5-3=1 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC DECCFB DE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键 20、（1）小张的期末评价成绩为 81 分（2）最少考 85 分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均

25、数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为 x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为70 1 90280 7127 81（分）；答：小张的期末评价成绩为 81 分（2）设小王期末考试成绩为 x分，根据题意，得：60 175 2780127x，解得 x8427，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考 85 分才能达到优秀【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 21、(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m、250m;(2)248yx;(3)安排甲队施工18天，乙队施工12天，施工总费用最低，最低费用为1

26、2.3万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2，根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，列方程求解；(2)根据题意得到 100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过 30 天，得到 x18，设施工总费用为 w 元，根据题意得：0.550.20.159.6wxyx，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是2am，根据题意得：40040042aa，解得：50a，经检验，50a 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100m 答：甲、乙工程队每天能完

27、成绿化的面积分别是2100m、250m；(2)根据题意得：100502400 xy，整理得：248yx，y 与 x 的函数解析式为：248yx (3)甲乙两队施工的总天数不超过 30 天，30yx，24830 xx，解得：18x，设施工总费用为w元，根据题意得：0.550.20.159.6wxyx，0.10k，w随x的增大而增大，当18x 时，w有最小值，最小值为0.15189.612.3万元，此时，2 184812y ，答：安排甲队施工18天，乙队施工12天，施工总费用最低，最低费用为12.3万元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数

28、，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解掌握利用一次函数的增减性求最值的方法 22、4c 【分析】根据直线与圆相切的条件得dr，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得【详解】由题意可知dr 方程240 xxc的两根相等 1640c 解得：4c 【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式0 时，一元二次方程有两个相等实数根 23、（1）y1200 x；（2）5 辆这样的拖拉机要用20 天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可【详解】解：（1）xy

29、1200，y1200 x；（2）x12560，将 x60 代入 y1200 x，得 y12006020，答：5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键 24、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接 CD、OD，求得90ODE即可证明 DE 是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接 CD，OD ACB90，BC 为O 直径，BDC=ADC90，E 为 AC 中点，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，ODEEDC+

30、CDOECD+OCD=ACB90，DE 是O的切线.（2）解：连接 CD，OE，ACB90，AC 为O的切线，DE 是O的切线，EO平分CED，OECD，F 为 CD 的中点，点 E、O分别为 AC、BC 的中点，OE12AB11025，在 Rt ACB 中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在 Rt ADC 中，E 为 AC 的中点，DE12AC1824，在 Rt EDO 中，OD12BC1623，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO11DEDOOEDF22，即 435DF，解得：DF2.4，在 Rt DFO 中，由勾股定理得：OF22DODF223

31、2 4 1.1【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.25、（1）245yxx；（2）P点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点 Q（5 3524，）使得四边形 OFQC 的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点B在直线1yx上求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；（3）作QPx轴于点P，设(Q m，245)(0)mmm，知POm，245PQmm，5CPm，根据四边形OFQC的面积PQ

32、CPQFOSS四边形建立关于m的函数，再利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）点(4,)Bm在直线1yx上，415m，(4,5)B，把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得016402550abcabcabc，解得145abc，抛物线解析式为245yxx；（2）设2(,45)P xxx，则(,1)E x x，(,0)D x，则22|45(1)|34|PExxxxx ，|1|DEx，2PEED，2|34|2|1|xxx，当2342(1)xxx时，解得1x 或2x，但当1x 时，P与A重合不合题意，舍去，(2,9)P；当2342(1)xxx 时，解得1x 或6x，但当1x 时，P与A重合不合

33、题意，舍去，(6,7)P；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,7)；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大 如图，过点Q作QPx轴于点P，设(Q m，245)(0)mmm，则POm，245PQmm，5CPm，四边形OFQC的面积PQCPQFOSS四边形 2211(455)(5)(45)22mmmmmm 252525222mm 255225()228m，当52m 时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q的坐标为5(2，35)4【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式 26、6.4m【分析】由 CDEFAB 得可以得到 CDFABF，ABGEFG，故CDDFABBF，EFFGABBG，证DFFGBFBG，进一步得3437BDBD，求出 BD，再得1.6312AB；【详解】解：CDEFAB，可以得到 CDFABF，ABGEFG，CDDFABBF，EFFGABBG，又CD=EF，DFFGBFBG，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，3437BDBD BD=9，BF=9+3=12 1.6312AB 解得，AB=6.4m 因此，路灯杆 AB 的高度 6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.