福建省福州市第二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知圆心角为 120的扇形的弧长为 6，该扇形的面积为（）A18 B27 C36 D54 2在同一坐标系中，二次函数 yx22 与一次函数 y2x 的图象大致是()AA BB CC DD 3如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，若 BG=4 2，则 CEF 的面积是（）A2 2 B2 C3 2 D4 2 4不解方程，则一元二次方程22340 xx的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D以上都不对 5

3、图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A(543+10)cm B(542+10)cm C64 cm D54cm 6国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9 1 21x B29 11x C9 1 21x D

4、29 11x 7二次函数与288ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是()A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 8一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A12 B23 C25 D35 9如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD23，则阴影部分的面积为（）A23 B C2 D4 10如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A3 B3 C23 D22 3 11下列图形是我国国产

5、品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A B C D 12如图是由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子中放有 a个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a的值约为_ 14若函数 y（m+1）x2x+m（m+1）的图象经过原点，则 m的值为_ 15某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选 n名，若男生

6、小强参加是必然事件，则 n=_ 16如图，等腰直角三角形 AOC中，点 C在 y轴的正半轴上，OCAC4，AC交反比例函数 y2x的图象于点 F，过点 F作 FDOA，交 OA与点 E，交反比例函数与另一点 D，则点 D的坐标为_ 17如图，是一个半径为6cm，面积为215 cm的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R _ 18若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）2tan602sin30cos 453；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积 20（8

7、分）先化简，再求值：(x1)(x21xx),其中 x=2+1 21（8 分）如图，抛物线265yaxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为5,0，直线5yx经过点B、C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的一个夹角等于ACB的 3 倍时，请直接写出点M的坐标.22（10 分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)23（10 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连接 PA，以

8、 P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转 90，得到线段 PD，连接 DB（1）请在图中补全图形；（2）DBA 的度数 24（10 分）综合与探究:1操作发现:如图 1，在Rt ABC中，90ACB，以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到11ABC;再以点A为中心，把ABC逆时针旋转90，得到21AB C.连接11AC.则11AC与AC的位置关系为平行；2探究证明:如图 2，当ABC是锐角三角形，(6)0aACBa时，将ABC按照（1）中的方式，以点C为中心，把ABC顺时针旋转a，得到11ABC；再以点A为中心，把ABC逆时针旋转a，得到21AB C.连接11AC，探究1AC与BC的位置关

9、系，写出你的探究结论，并加以证明；探究11AC与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.25（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABADCD，以 AB 为直径的O经过点 C，连接 AC、OD交于点 E（1）求证：ODBC；（2）若 AC2BC，求证：DA 与O相切 26已知关于x的一元二次方程220 xxa的两实数根1x，2x满足12120 x xxx，求a的取值范围.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】设扇形的半径为 r利用弧长公式构建方程求出 r，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为 r 由题意：120180r=6，r=9，S扇形=2

10、1209360=27，故选 B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 2、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断 解答：解：因为一次函数 y=2x 的图象应该经过原点，故可排除 A、B；因为二次函数 y=x2+2 的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除 D；正确答案是 C故选 C 3、A【详解】解：AE 平分BAD，DAE=BAE；又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为 G，AE=2AG 在 Rt ABG 中，AGB=90，AB=6，BG

11、=4 2，AG=22ABBG=2，AE=2AG=4；SABE=12AEBG=14 4 28 22 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则 SCEF=14SABE=2 2 故选 A 【点睛】本题考查 1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 4、C【分析】根据值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c=-4 22=434 2(4)932410bac 有两个不相等的实数根 故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的

12、情况，注意 a,b,c 有符号 5、C【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【详解】如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则 RtACE中，AE=12AC=1254=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多 6、B【分析】等量关系为：2016

13、年贫困人口212018下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：29 11x，故选 B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键 7、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于 1 求出 k的取值范围【详解】二次函数与 y=kx2-8x+8 的图象与 x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2 且 k1 故选 D【点睛】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键 8、C【解析】2 个红球、3 个白球，一共是 5

14、 个，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是25.故选 C.9、A【解析】试题解析：连接 OD.CDAB，132CEDECD，故OCEODESS，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD的面积，又60ABD，30CDB，60COB，OC=2，S扇形 OBD26022.3603 即阴影部分的面积为2.3 故选 A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过 A 作 ADBC于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=AC

15、B=60，ADBC，BD=CD=1，AD=3BD=3，ABC 的面积为12BCAD=1232=3，S扇形BAC=2602360=23，莱洛三角形的面积 S=32323=223，故选 D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键 11、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是

16、中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 12、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有 2 层，一层 3 个正方形，二层左侧一个正方形.故选 B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25 左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得：60.25a，解得：a1，经检验：a1 是分式方程的解，故

17、答案为：1【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.14、0 或1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于 m的方程，然后解方程即可【详解】函数经过原点，m（m+1）0，m0 或 m1，故答案为 0 或1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式 15、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：男生小强参加是必然事件，三名男生都必须被选中，只选 1 名女生，故答案为 1.【点睛】本题考查的是事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条

18、件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 16、(4，12)【分析】先求得 F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线 OA的解析式为 y=x，根据反比例函数的对称性得出 F关于直线 OA的对称点是 D点，即可求得 D点的坐标【详解】OC=AC=4，AC交反比例函数 y=2x的图象于点 F，F的纵坐标为 4，代入 y=2x求得 x=12，F(12，4)，等腰直角三角形 AOC中，AOC=45，直线 OA的解析式为 y=x，F关于直线 OA的对称点是 D点，点 D的坐标为(4，12)，故答案为：(4，12)【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的

19、坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键 17、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出 R【详解】解：设扇形的弧长为 l，半径为 r，扇形面积1161522Slrl，5l，52 R，52R 故答案为：52【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键 18、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为

20、 5，所以这个圆锥的侧面积=12523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）32；（2）几何体的体积是 1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为 1，高为 4 的长方体，由此可求几何体的体积【详解】（1）原式=21232()223 =1112 =32 （2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为 1，高为 4 的长方体 4 4 4 1 1 4V =1 几何体的体积是 1【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体

21、积计算方法是解题的关键 20、1+22【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可【详解】解：原式（x1）2221(1)(1)1xxxxxxxx，当 x21 时，原式2121221 1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 21、（1）265yxx；（2）1258S，点P坐标为5 15,24；（3）点M的坐标为7837,2323，6055,2323【分析】（1）利用 B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作 PQy 轴交 BC 于 Q，根据12PBCSPQ OB求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB,则 NAM1 A C

22、 M1,通过相似的性质来求点 M1的坐标；作 ADBC 于 D,作 M1关于 AD 的对称点 M2,则A M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求 M2的坐标.【详解】（1）把5,0B代入265yaxx得 253050a 1a.265yxx；（2）作 PQy 轴交 BC 于 Q，设点2,65P xxx，则 5,0B OB=5，Q在 BC 上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=2(65)(5)xxx=25xx，12PBCSPQ OB=21(5)52xx=252522xx 当52x 时，S有最大值，最大值为1258S，点P坐标为5 15,24.（3）如图 1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B

23、=3ACB,CAN=NAM1,AN=CN,265yxx=-(x-1)(x-5),A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设 N 的坐标为（a,a-5），则 2222(1)(5)(55)aaaa，a=136,N 的坐标为（136,176）,AN2=221317(1)()66=16918，AC2=26，22169113182636ANAC，NAM1=ACB，N M1A=C M1A，NAM1 A C M1,11AMANACCM,21211336AMCM,设 M1的坐标为（b,b-5），则 222236(1)(5)13(55)bbbb,b1=7823，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为

24、7837(,)2323，如图 2，作 ADBC 于 D,作 M1关于 AD 的对称点 M2,则A M2C=3ACB,易知ADB 是等腰直角三角形，可得点 D 的坐标是（3，-2），M2 横坐标=78602 32323，M2 纵坐标=37552(2)()2323 ，M2 的坐标是6055(,)2323，综上所述，点 M 的坐标是7837(,)2323或6055(,)2323.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题 22、1223,3xx.【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出

25、答案.【详解】2333xx x，移项得：23330 xx x，整理得：32 30 xx，30 x 或2 30 x，解得：13x 或223x 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23、（1）见解析；（2）90【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA，从而得出PDBPAE，简单计算即可【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点 P 作 PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB12（1809

26、0）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90 【点睛】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDBPAE 是解本题的关键，也是难点 24、1/ACBC,证明详见解析；11/ACAC，证明详见解析.【分析】（1）根据旋转角的定义即可得到1=CACACB a，即可证得1AC与BC的位置关系.（2）过点1A作11/A EAC，交AC于点E，证明四边形11AEAC为平行四边形即可解决问题.【详解】1/ACBC.证明:由旋转的性质，知1CACa.又ACBa，1CACACB.1/.ACBC 11/ACAC.证明:过点1A作11/A EAC，交AC于点E.11AECCACa

27、.又由旋转的性质知，1111,ACACACa ACAC 11AECACAa.11AEAC.11ACAE.又11/A EAC 四边形11AEAC为平行四边形.11/ACAC.【点睛】本题考查旋转变换，掌握旋转的性质及平行四边形的判定和性质是解题的关键 25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用 SSS 可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DEAC，由 AB 是直径可得ACB=90，即可证明 OD/BC；（2）设 BCa，则 AC=2a，利用勾股定理可得 AD=AB=5a，根据中位线的性质可用 a 表示出 OE、AE 的长，即可表示出 OD 的

28、长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明 DA 与O 相切【详解】（1）连接 OC，在OAD 和OCD 中，OAOCADCDODOD，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB 为O的直径，ACB90，即 BCAC，ODBC；（2）设 BCa，AC2BC，AC2a，ADAB22ACBC22(2)aa5a，OEBC，且 AOBO，OE 为ABC 的中位线，OE12BC12a，AECE12ACa，在AED 中，DE22ADAE225aa2a，OD=OE+DE=52a，在AOD 中，AO2+AD2（52a）2+（5a）2254a2，OD2（52a）2254a2，AO2+A

29、D2OD2，OAD90，AB 是直径，DA 与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键 26、21a 【分析】根据根与系数的关系建立关于 a 的不等式，再结合0 即可求出 a 的取值范围.【详解】解：依题意得122xx，12x xa，12120 x xxx，20a，解得2a ，又由2240a ，解得1a，a的取值范围为21a .【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是0.