湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试卷.pdf

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1、 1 2022-2023 学年度高一第二学期入学考试 数 学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合=+=Ax y xyBx y xy=,21,2)()(，则=AB A.B.3 3,5 1 C.3 3,5 1 D.=xy33,51 2.已知角的终边上一点P的坐标为33sin,cos22，则角的最小正值为 A.65 B.32 C.35 D.611 3.已知+=3sincossin2)(，则=2sinsincos2 A.1021 B.23 C.23 D.2 4.设=abclog

2、 2,ln2,5321，则a b c,的大小关系为 A.abc B.cab C.bac D.cba 5.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数=yxxx33)(的图象大致是 A B C D 2 6.已知a bR,，下列四个条件中，使“ba1”成立的必要不充分条件是 A.ab B.+ab 1 C.ab 1 D.ab2211 7.若函数=+f xx22sin 2)()(在=x127处有最小值，为了得到=g xx2cos2)(的图象，则只要将f x)(的图象 A.向右平移6个单位

3、长度 B.向左平移6个单位长度 C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度 8.设f x)(是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有=+f xf x22)()(，且当 x2,0时，=f xx211)(.若 在 区 间2,6(内 关 于x的 方 程+=f xxaalog201)恰有 3 个不同的实数根，则实数()()(a的取值范围是 A.4,23)(B.+2,)(C.1,43)(D.1,2)(二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，选错的得 0 分）9.已知实数a b c

4、,满足=cba2log12，则下列关系式中可能成立的是 A.=bca B.=cab C.bca D.cba 10.设xy1,1，且+=xyxy2)(，那么 A.+xy有最小值+312)(B.+xy有最小值+231)(C.xy有最小值+42 3 D.xy有最大值+42 3 3 11.对任意A BR,，记=ABx xAB xAB,，则称AB为集合A B,的对称差.例如，若=AB1,2,3,2,3,4，则=AB1,4，下列命题中，为真命题的是 A.若A BR,且=ABB，则=A B.若A BR,且=AB，则=AB C.若A BR,且ABA，则AB D.存在A BR,，使得=ABC AC BRR 12

5、.已知函数=+f xaxbxsincos)(，其中a bR,，且ab0，若f xf4)(对一切xR恒成立，则 A.ff56 B.=f xfx25)(C.fx4是奇函数 D.+fx4是奇函数 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知一扇形的圆心角为3，弧长是，则扇形的面积是_.14.已知f x)(是定义在R上的奇函数，当x0时，=+f xmx7)(（m为常数），则=flog 87)(_.15.以下各式的值都等于同一个常数a，请你观察，写出这个常数a的值_；根据你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式_.+=asin 10cos 703sin10 cos7022+=

6、asin 15cos 753sin15 cos7522+=asin 25cos 853sin 25 cos8522+=asin 30cos 903sin30 cos9022 4 16.函 数+=xf xxaxxx22,01,02)()(，若f xa2)(恒 成 立，则 实 数a的 取 值 范 围 是_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1）已知=37tan,tan11，求+tan 2)(的值；（2）已知444,03，且=+=45413cos,sin35，求+sin)(的值.5 18.（本小题满分 12 分）某同

7、学用“五点法”画函数=+f xAx2sin0,)()(在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：+x 0 2 23 2 x 127 1213 +Axsin)(0 5 0 5 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f x)(的解析式；（2）将=yf x)(图象上所有点向左平行移动 0)(个单位长度，得到=yg x)(的图象.若=yg x)(图象的一个对称中心为12,05，求的最小值.6 19.（本小题满分 12 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，即 2022 年北京冬季奥运会，于 2022 年 2 月 4 日星期五开幕，将于 2 月 20 日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪

8、运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P x)(（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足+=+xP xk12000)(（常数k0）.该款冰雪运动装备的日销售量Q x)(（套）与时间x的部分数据如下表所示：x 3 8 15 24 Q x)(（套）12 13 14 15 已知第 24 天该商品的日销售收入为 32400 元.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：=+Q xtabx)(；=+Q xm xn1)(.请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中

9、，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q x)(与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入+f xxxN130,)()(（元）在哪一天达到最低.7 20.（本小题满分 12 分）设函数=+=+f xaxbxg xx2,12)()(.用M x)(表示f xg x,)()(中较大者，记为=M xf xg xmax,)()()(.已知关于x的不等式f x0)(的解集为1,2)(.（1）求实数a b,的值，并写出M x)(的解析式；（2）若xR0，使得+kM xk1log21201)(成立，求实数k的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数=+

10、f xxxxa2cos2 3sincos2)(，且当x20,时，f x)(的最小值为 2.（1）求常数a的值，并求f x)(的单调递增区间；（2）先将函数=yf x)(的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，再把所得的图象向右平移12个单位，得到函数=yg x)(的图象，求方程=g x4)(在区间20,上所有根之和.8 22.（本小题满分 12 分）已知函数=fxefxebxx a,12)()(.（1）若=+f xfxfxbfx122)()()()(，是否存在a bR,，使得=yf x)(为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若=ab2,1，判断=+g xfxfx12)()()(在,1)(上的单调性，并用定义证明；（3）已知b0，存在x0,10，对任意x0,1，都有fxfx1120)()(成立，求a的取值范围.