空间几何体练习题及答案教学内容.pdf

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1、 空间几何体练习题及答案 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 2.长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31 B.102 C.23 D.32 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面

2、图，如图 14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 16 所示.从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_.图 16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2 简单组合体的结构特征 1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 3.2 已知如图 5 所示，梯形

3、 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为 2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 1.2.3 空间几何体的直观图 1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7 3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于 x轴的线段，其对应线

4、段平行于 x轴，长度不变 B.原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy必须是 45 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16或 64 D.都不对 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B.64 C.3 D.都不对 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A

5、.2221 B.221 C.21 D.22 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有_个.（）A.1 B.2 C.3 D.4 分析：中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正

6、确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的.答案：A 1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以 B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以 C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以 D 不正确.很明显 A正确.答案：A 2（2007 宁夏模拟，理 6）长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A

7、 到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31 B.102 C.23 D.32 解：如图 3，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图 3 如图 4 所示，将侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1展开,图 4 则有 AC1=261522，即经过侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1时的最短距离是26；如图 5 所示，将侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1展开,则有 AC1=233322，即经过侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是23；精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 5 如图 6 所示，将侧面 ADD1A1和底面 A

8、1B1C1D1展开,图 6 则有 AC1=522422，即经过侧面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是52.由于2352，2326，所以由 A 到 C1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以 A、B、D 均不正确.答案：C 4.（2007 山东菏泽二模，文 13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 14 分析：如图

9、15 所示，折成正方体，很明显点 A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.图 15 答案：90 5.（2007山东东营三模，文 13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 16所示.从 3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 16 分析：正方体的骰子共有 6 个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有 S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母 H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与 d 是一个字母；翻转图，使 S 面调整到正

10、前面，使 p 转成 d，则 O 为正下面，所以 H 的反面是 O.答案：O 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图 17，图 17 设圆台上、下底面半径分别为 x cm和 3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于 S.在 RtSOA 中，ASO=45，则SAO=45.所以 SO=AO=3x.所以 OO1=2x.又21（6x+2x）2x=392，解得 x=7，所以圆台的高 OO1=14 cm，母线长 l=2OO1=214cm，而

11、底面半径分别为 7 cm和 21 cm,即圆台的高 14 cm，母线长214cm，底面半径分别为 7 cm和 21 cm.1.1.2 简单组合体的结构特征 1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图 3 答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图 5 所示，梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 5 图 6 解：如图 6所示，旋转所得的几何体是两个圆

12、锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为 2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 分析：由 2、3、5 的最小公倍数为 30，由 2、3、5 组成的棱长为 30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由 2、3、5 组成棱长为 90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为 3的倍数.答案：B 1.2.3 空间几何体的直观图 1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=

13、30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7 解：步骤是：（1）如图 8所示，在梯形 ABCD中，以边 AB 所在的直线为 x轴，点 A为原点，建立平面直角坐标系 xOy.如图 9 所示，画出对应的 x轴，y轴，使xAy=45.（2）如图 8所示，过 D点作 DEx轴，垂足为 E.在 x轴上取 AB=AB=4 cm，AE=AE=323cm 2.598 cm；过 E作 EDy轴，使 ED=ED21，再过点 D作 DCx轴，且使 DC=CD=2 cm.图 8 图 9 图 10（3）连接 AD、BC、CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 10 所示，则四边形 ABCD就是所求作的直观图

14、.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于 x轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变 B.原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy必须是 45 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 分析：在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy也可以是 135，所以 C不正确.答案：C 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16或 64 D.都不对 分析：

15、根据直观图的画法，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y轴的线段变为原来的一半，于是长为 4的边如果平行于 x 轴，则正方形边长为 4，面积为 16，边长为 4 的边如果平行于 y 轴，则正方形边长为8，面积是 64.答案：C 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B.64 C.3 D.都不对 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21262=62.答案：A 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221 B.221 C.21 D.22 分析：平面图形是上底长为 1，下底长为21，高为 2的直角梯形.计算得面积为22.答案：D