第8节直线与抛物线的位置关系--备战2022年高考数学一轮复习配套word试题(创新设计版).pdf

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1、第 8 节 直线与抛物线的位置关系 知 识 梳 理 1直线与抛物线的位置关系(1)直线 xa 与抛物线 y22px(p0)，当 a0 时相交(2)直线 yb 与抛物线 y22px(p0)相交(只有一个公共点是交点)(3)直线 ykxb(k0)时，由ykxb，y22px（p0），消去 x 整理得 ky22py2bp0，4p(p2bk)，当 p2bk 时，相交 2抛物线的切线(1)过抛物线外一点的直线中，有两条直线与抛物线相切(2)过抛物线上一点的直线中，只有一条直线与抛物线相切(3)过抛物线内一点的直线与抛物线均相交 3若直线与抛物线有两个交点，其弦长公式与椭圆的弦长公式相同 抛物线的焦点弦及通

2、径 AB 是抛物线 y22px(p0)过焦点 F 的一条弦设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)|AF|x1p2，|BF|x2p2，|AB|x1x2p；(2)A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 x1x2p24，y1y2p2；(3)若直线 AB 的倾斜角为，则|AF|p1cos，|BF|p1cos，|AB|2psin2，1|AF|1|BF|2p，SOABp22sin.诊 断 自 测 1判断下列说法的正误(1)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线不一定是抛物线的切线()(2)过抛物线内部一点的所有直线都与抛物线相交()(3)直线与抛物线相交，则一定有弦长()(4)抛物线 y

3、24x 在点(1，2)处的切线方程为 xy10.()答案(1)(2)(3)(4)解析(3)当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，只有一个交点，弦长不存在 2 过抛物线 x28y 的焦点的直线 l 与圆 x2y21 相切，则直线 l 的斜率是()A.3 B33 C33 D 3 答案 D 解析 由题可知抛物线的焦点坐标为(0，2)，设直线 l：ykx2，则|2|1k21，解得 k 3，故选 D.3过抛物线 y24x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|()A9 B8 C7 D6 答案 B 解析 抛物线 y24x 的焦点为 F(1，0)，准线

4、方程为 x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.故选 B.4(2021金华一中月考)过抛物线 y22px(p0)焦点的直线与抛物线交于A，B 两点，|AB|3，且 AB 中点的纵坐标为12，则 p 的值为_ 答案 3 54 解析 由题可得，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y21.因为直线 AB 过焦点，所以设 AB：xmyp2.所以由xmyp2，y22px，可得 y22pmyp20，所以 y1y22pm1，所以 m12p.所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p12p2p3，即 4p26p10，解得 p3 54.5(2018北京卷)已知直线 l 过点(

5、1，0)且垂直于 x 轴若 l 被抛物线 y24ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_ 答案(1，0)解析 由题意知，a0，对于 y24ax，当 x1 时，y2 a，由于 l 被抛物线 y24ax 截得的线段长为 4，所以 4 a4，所以 a1，所以抛物线的焦点坐标为(1，0)6若线段 AB 是抛物线 y2x 的一条焦点弦且|AB|4，则线段 AB 的中点 C 到直线 x120 的距离为_ 答案 94 解析 抛物线 y2x 的焦点 F14，0，准线 x14，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意|AB|x114x214x1x2124，x1x272，中点 C 的横坐标为74，点

6、 C 到直线 x120 的距离为741294.考点一 直线与抛物线位置关系的判断【例 1】已知抛物线 y24x，直线 l 过点 P(2，1)(1)当直线 l 的斜率 k 为何值时，直线 l 与抛物线分别有一个公共点，两个公共点，没有公共点？(2)写出过点 P 的抛物线的切线方程 解(1)当 k0 时，直线 y1 与 x 轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点；当 k0 时，设直线 l 的方程为 y1k(x2)，联立y1k（x2），y24x，得 k2x2(4k22k4)x(2k1)20，(4k22k4)24k2(2k1)216(2k2k1)，当 0 时，k1 或12，直线 l 与抛物线有一个公共

7、点；当 0 时，1k12且 k0，直线 l 与抛物线有两个公共点；当 12或 k1，直线 l 与抛物线没有公共点 综上，当k0或k1或k12时直线l与抛物线有一个公共点；当1k12或 k0)的焦点为 F，抛物线 C 与直线 l1：yx的一个交点的横坐标为 8.(1)求抛物线 C 的方程；(2)不过原点的直线 l2与 l1垂直，且与抛物线交于不同的两点 A，B，若线段 AB 的中点为 P，且|OP|PB|，求FAB 的面积 解(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为 y28x.(2)直线 l2与 l1垂直，故可设直线 l2：xym，A(x1，y1)，B(

8、x2，y2)，且直线 l2与 x 轴的交点为 M.由y28x，xym，得 y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2y21y2264m2.由题意可知 OAOB，即 x1x2y1y2m28m0，m8 或 m0(舍)，直线 l2：xy8，M(8，0)故 SFABSFMBSFMA12|FM|y1y2|3（y1y2）24y1y224 5.感悟升华(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求

9、”“整体代入”等解法(3)涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解【训练 2】(2019全国卷)已知抛物线 C：y23x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P.(1)若|AF|BF|4，求 l 的方程；(2)若AP3PB，求|AB|.解 设直线 l：y32xt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得 F34，0，故|AF|BF|x1x232.又|AF|BF|4，所以 x1x252.由y32xt，y23x可得 9x212(t1)x4t20，由 144(12t)0，得 t0)所以 l 的方程为 y32x78.(2)由AP3PB可得 y13y

10、2.由y32xt，y23x可得 y22y2t0，其 48t0，所以 y1y22，从而3y2y22，故 y21，y13.代入 C 的方程得 x13，x213.所以 A(3，3)，B13，1，故|AB|4 133.考点三 直线与抛物线位置关系的应用 【例 3】(2015浙江卷)如图，已知抛物线 C1：y14x2，圆 C2：x2(y1)21，过点 P(t，0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 C1和圆 C2相切，A，B 为切点 (1)求点 A，B 的坐标；(2)求PAB 的面积 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为

11、切点 解(1)由题意知直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 yk(xt)由yk（xt），y14x2消去 y，整理得 x24kx4kt0，由于直线 PA 与抛物线相切，得 kt，因此点 A 的坐标为(2t，t2)设圆 C2的圆心为 D(0，1)，点 B 的坐标为(x0，y0)，由题意知点 B，O 关于直线 PD 对称，故 y02x02t1，x0ty00，解得x02t1t2，y02t21t2.因此点 B 的坐标为2t1t2，2t21t2.(2)由(1)知|AP|t1t2和直线 PA 的方程 txyt20，点 B 到直线 PA 的距离是 dt21t2，设PAB 的面积为 S(t)，所以

12、 S(t)12|AP|dt32.感悟升华 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含 x2项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用但对于选择、填空题要充分利用几何条件，用数形结合的方法求解【训练 3】(2021绍兴适应性考试)如图，直线 l：xty10 和抛物线 C：y24x 相交于不同两点 A，B.(1)求实数 t 的取值范围；(2)(一题多解)设 AB 的中点为 M，抛物线 C 的焦点为 F.以 MF 为直径的圆与直线l 相交于另一点 N，且满足|MN|MF|2 23，求直线 l 的方程 解(1)由xty10，y24x，

13、消去 x 得 y24ty40，(4t)2160，解得 t1 或 t1，即 t(，1)(1，)(2)法一|MN|MF|2 23等价于|NM|2 2|NF|.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，由(1)得 y1y24t，x1x24t22，所以 x0 x1x222t21，y0y1y222t，即 M(2t21，2t)又直线 FN：ytxt，与 xty10 联立，解得 Nt21t21，2tt21，所以|NM|2t21t212t2122tt212t2 t21（t21）（2t21）t2122t3t212 4t84t6（t21）24t6t21.又|NF|241t2，则由|NM|2 2|N

14、F|，得4t6t2132t21，解得 t 2.所以直线 l 的方程为 x 2y10.法二|MN|MF|2 23等价于|MF|3|NF|，由法一中 M(2t21，2t)，|NF|241t2，|MF|2(2t22)2(2t)24t44t24，所以 t4t2191t2，即(1t2)(t4t21)9，化简得 t619，得 t68，t 2.所以直线 l 的方程为 x 2y10.法三 设直线 l 的方向向量为 l(t，1)，由(1)得FMFAFB2x1x221，y1y22(2t22，2t)，则|NM|FMl|l|（2t22）t2t|1t22|t|31t2，又|NF|241t2，由|NM|2 2|NF|，得

15、|t|32 2，t 2，所以直线 l 的方程为 x 2y10.基础巩固题组 一、选择题 1(2020全国卷)设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px(p0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的焦点坐标为()A.14，0 B.12，0 C(1，0)D(2，0)答案 B 解析 将 x2 与抛物线方程 y22px 联立，可得 y2 p，不妨设 D(2，2 p)，E(2，2 p)，由 ODOE，可得ODOE44p0，解得 p1，所以抛物线 C 的方程为 y22x.其焦点坐标为12，0.故选 B.2已知斜率为12的直线经过抛物线 x28y 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，

16、则线段 AB 的长是()A6 B8 C10 D12 答案 C 解析 抛物线 x28y 的焦点为(0，2)，直线 AB 的方程为 y212x，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2y40，x28y消去 x 整理得 y26y40，y1y26，|AB|y1y2p6410.3(2021云南统检一)已知 M 是抛物线 C：y22px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x1 相切且经过点 N(1，0)，设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为()A2 B4 C6 D8 答案 A 解析 由于 M 为 y22px 上任意一点且以 M 为圆心的圆与直线

17、x1 相切且经过点 N(1，0)，根据抛物线的定义可知 N 为抛物线的焦点，故p21，p2，所以抛物线方程为 y24x.设斜率为 1 的直线的方程为 yxb，则 xyb，代入抛物线方程得 y24(yb)，即 y24y4b0，所以 y1y24，y1y22422.即 PQ中点的纵坐标为 2，故选 A.4(一题多解)(2018全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2，0)且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FMFN()A5 B6 C7 D8 答案 D 解析 法一 过点(2，0)且斜率为23的直线的方程为 y23(x2)，由y23（x2），y24x得 x25x40，解得 x1

18、 或 x4，所以x1，y2或x4，y4.不妨设 M(1，2)，N(4，4)，易知 F(1，0)，所以FM(0，2)，FN(3，4)，所以FMFN8.故选 D.法二 过点(2，0)且斜率为23的直线的方程为 y23(x2)，由y23（x2），y24x，得x25x40.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24.易知 F(1，0)，所以FM(x11，y1)，FN(x21，y2)，所以FMFN(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)14 x1x245188.故选D.5(2021大庆二模)已知 F 是抛物线 C：y22px(p0)的

19、焦点，过点 R(2，1)的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 的中点，若|FA|FB|5，则直线l 的斜率为()A3 B1 C2 D.12 答案 B 解析 由于 R(2，1)为 AB 中点，根据抛物线的定义|FA|FB|xAxBp22p5，解得 p1，抛物线方程为 y22x.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y212x1，y222x2，两式相减并化简得y2y1x2x12y1y22211，即直线 l 的斜率为 1，故选B.6设抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 P(5，0)的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，若|BF|5，则BCF

20、 与ACF 的面积之比SBCFSACF()A.56 B.2033 C.1531 D.2029 答案 D 解析 由题意直线 AB 的斜率存在，则由抛物线的对称性不妨设其方程为 yk(x5)，k0，与抛物线的准线 x1 联立得点 C 的坐标为(1，6k)，与抛物线的方程 y24x 联立，消去 y 得 k2x2(10k24)x25k20，则 xAxB10k24k2，xAxB25，又因为|BF|xB15，所以 xB4，代入解得 xA254，k4，则 yA5，yB4，yC24，则 SACF12|PF|yAyC|58，SABF 12|PF|yAyB|18，则SBCFSACF1SABFSACF2029，故选

21、 D.二、填空题 7已知抛物线方程为 y28x，若过点 Q(2，0)的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是_ 答案 1，1 解析 设直线 l 的方程为 yk(x2)，代入抛物线方程，消去 y 整理得 k2x2(4k28)x4k20，当 k0 时，显然满足题意；当 k0 时，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0 或 0k1，因此 k 的取值范围是1，1 8(2021北仑中学模拟)已知抛物线 yx2上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 yx32对称，则 x1x2_ 答案 12 解析 因为 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 yx32对称

22、，不妨设 AB：xyt，与抛物线 yx2联立，消元化简可得 x2xt0，所以 x1x21，x1x2t.所以可知线段 AB 中点坐标为12，1 在直线 AB：xyt 上，所以121t12，所以 x1x2t12.9设直线 l：ykx1 经过抛物线 x22py(p0)的焦点 F，则 p_；已知Q，M 分别是抛物线及其准线上的点，若MQ2QF，则|MF|_ 答案 2 4 解析 焦点 F 在 y 轴上，ykx1 经过焦点，则 F(0，1)，即p21，p2.|MQ|MF|yQ1yF1yQ1223，解得 yQ13，所以|QF|yQ143，|MQ|2|QF|83，所以|MF|MQ|QF|4.10如图，过抛物线

23、 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线l 于点 C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_ 答案 y23x 解析 设 A，B 在准线上的射影分别为 A1，B1，由于|BC|2|BF|2|BB1|，则直线的斜率为 3，故|AC|2|AA1|6，从而|BF|1，|AB|4，故p|AA1|CF|AC|12，即 p32，从而抛物线的方程为 y23x.三、解答题 11(一题多解)求抛物线x2y上到直线2xy40的距离最小时的点P的坐标 解 法一 设点 P(x，y)，则 x2y，P 到直线 2xy40 的距离为 d|2xy4|555|2xx24|55(x1)

24、23，所以当 x1 时，d 最小，所以 P(1，1)法二 设与 2xy40 平行的直线与抛物线切于(x0，y0)，y2x，则 y|xx02x02，x01，y01，切点(1，1)到直线 2xy40 的距离最小，P 的坐标为(1，1)12在直角坐标系 xOy 中，直线 l：yt(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y22px(p0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求|OH|ON|；(2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 解(1)由已知得 M(0，t)，Pt22p，t，又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 Nt2

25、p，t，故 ON 的方程为 yptx，将其代入 y22px 整理得 px22t2x0，解得 x10，x22t2p，因此 H2t2p，2t.所以 N 为 OH 的中点，即|OH|ON|2.(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点，理由如下：直线 MH 的方程为 ytp2tx，即 x2tp(yt)代入 y22px 得 y24ty4t20，解得 y1y22t，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其它公共点 能力提升题组)13斜率为 k 的直线 l 过抛物线 y22px(p0)焦点 F，交抛物线于 A，B 两点，点P(x0，y0)为 AB 的中点，

26、作 OQAB，垂足为 Q，则下列结论中不正确的是()Aky0为定值 B.OAOB为定值 C点 P 的轨迹为圆的一部分 D点 Q 的轨迹为圆的一部分 答案 C 解析 由题意得直线 l 的方程为 ykxp2，与抛物线方程联立，消去 y 得 k2x2(k22)pxp2k240，则 xAxB（k22）pk2，xAxBp24，则 yAyBkxAp2kxBp22pk，yAyBkxAp2kxBp2p2，则 ky0kyAyB2p 为定值，A 正确；OAOBxAxByAyBp24p23p24为定值，B 正确；因为 x0 xAxB2（k22）p2k2，y0yAyB2pk，联立两式消去 k 化简得 2y202px0

27、p20，易得此时点 P 的轨迹不是圆的一部分，C 错误；因为 OQAB，所以 OQQF，则点 Q 在以 OF 为直径的圆上，D 正确综上所述，故选 C.14(2021杭州四中仿真)已知 a，b 为实常数，ci(iN*)是公比不为 1 的等比数列，直线 axbyci0 与抛物线 y22px(p0)均相交，所成弦的中点为 Mi(xi，yi)，则下列说法错误的是()A数列xi可能是等比数列 B数列yi是常数列 C数列xi可能是等差数列 D数列xiyi可能是等比数列 答案 C 解析 当 a0，b0 时，直线 axbyci0 为 byci0，其与抛物线 y22px只有一个交点，不符合题意；当 a0，b0

28、 时，直线 axbyci0 为 axci0，易得此时 xicia，yi0，则 xiyicia，则由数列ci是公比不为 1 的等比数列得数列xi是等比数列，数列yi是常数数列，数列xiyi是等比数列；当 a0，b0，直线 axbyci0 与抛物线方程 y22px 联立易得 xipb2a2cia，yipba，此时数列xi既不是等比数列，也不是等差数列，数列yi是常数数列，数列xiyi既不是等比数列，也不是等差数列综上所述，数列xi不可能为等差数列，故选 C.15(一题多解)(2018全国卷)已知点 M(1，1)和抛物线 C：y24x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若

29、AMB90，则 k_ 答案 2 解析 法一 由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过 C 的焦点且斜率为 k 的直线方程为 yk(x1)(k0)，由yk（x1），y24x，消去 y 得 k2(x1)24x，即 k2x2(2k24)xk20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22k24k2，x1x21.由yk（x1），y24x，消去 x 得 y241ky1，即 y24ky40，则 y1y24k，y1y24，则AMB90，得MAMB(x11，y11)(x21，y21)x1x2x1x21y1y2(y1y2)10，将 x1x22k24k2，x1x21 与 y1y24k，y1y24 代入，

30、得 k2.法二 设抛物线的焦点为 F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y214x1，y224x2，所以 y21y224(x1x2)，则 ky1y2x1x24y1y2，取 AB 的中点 M(x0，y0)，分别过点 A，B 作准线 x1 的垂线，垂足分别为 A，B，又AMB90，点 M 在准线 x1 上，所以|MM|12|AB|12(|AF|BF|)12(|AA|BB|)又 M为 AB 的中点，所以 MM平行于 x 轴，且 y01，所以 y1y22，所以 k2.16已知直线 l：yk(x2)与抛物线 C：y28x 交于 A，B 两点，F 为抛物线 C的焦点，若|AF|3|BF|，则直线 l

31、的倾斜角为_，|AB|_.答案 3或23 323 解析 由已知直线 l 过抛物线的焦点 F，如图，设 A，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为 E，F.过 B 作 AE 的垂线 BC，在ABC 中，BAC 等于直线 AB 的倾斜角，其正切值即为 k 值设|BF|n，则|AF|3n.根据抛物线的定义得：|AE|3n，|BF|n，|AC|2n.在 RtABC 中，tanBAC16n24n22n 3，kABkAF 3.直线 l 的倾斜角为3.根据对称性，直线 l 的倾斜角为23时也满足题意设直线 l交准线于点 P，则|AE|12|PA|，故 F 是 PA 中点，|AE|8，|AB|AF|BF|43|

32、AF|43|AE|323.17(2021北京顺义区二模)已知 M，N 为抛物线 C：y24x 上两点，M，N 的纵坐标之和为 4，O 为坐标原点(1)求直线 MN 的斜率；(2)若点 B(2，0)满足OBMOBN，求此时直线 MN 的方程 解(1)设 M(x1，y2)，N(x2，y2)，则依题意可知 y214x1，y224x2，相减可得 y21y224x14x2，即(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，又 y1y24，所以 ky1y2x1x21，即直线 MN 的斜率为 1.(2)由(1)知直线 MN 的斜率为 1，所以可设直线 MN 的方程为 yxa.当 M(x1，y1)，N(x2，y2)在

33、 x 轴异侧时，由OBMOBN 知 kBMkBN0，又 kBMy1x12，kBNy2x22，所以y1x12y2x220，即y1（x22）y2（x12）（x12）（x22）0，又 y1x1a，y2x2a，所以(x1a)(x22)(x2a)(x12)0，化简得 2x1x2(a2)(x1x2)4a0，联立方程组yxa，y24x，消去 y 得 x2(2a4)xa20，所以 x1x242a，x1x2a2，代入式可得 a2，所以直线 MN 的方程为 yx2.当 M(x1，y1)，N(x2，y2)在 x 轴同侧时 由OBMOBN 知 kBMkBN，即直线 MN 过点 B，所以此时直线方程为 yx2，经验证，

34、此时直线与抛物线无交点，故舍去，综上可知，直线 MN 的方程为 yx2.18(2021浙江“超级全能生”联考)已知点 F14，0，点 M 在 y 轴上，点 N 在 x轴上，且NMMP，NMMF.当点 M 在 y 轴上运动时，点 P 的轨迹记为曲线 C.(1)求曲线 C 的轨迹方程；(2)过曲线 C 上一点 E 作圆 Q：(x5)2y21 的两条切线，交曲线 C 于 A，B 两点，若直线 EQ 垂直于直线 AB，求 EFQ 的面积 解(1)设点 P(x，y)，则 M0，y2，N(x，0)，所以FM14，y2，NMx，y2，因为 NMMF，所以x4y240，即 y2x(x0)，所以曲线 C 的轨迹

35、方程为 y2x(x0)(2)由题知直线 EQ 的斜率不为 0，当直线 EQ 的斜率不存在时，由抛物线的特征易知此时 EQ 不垂直 AB，故不合题意；当直线 EQ 的斜率存在时，记 E(y20，y0)，A(y21，y1)，B(y22，y2)，Q(5，0)，则 kEAy0y1y20y211y0y1，所以直线 EA 的方程为 yy11y0y1(xy21)，即(y1y0)yxy1y00，由直线 EA 和圆 Q 相切，得 1|5y1y0|（y1y0）21(1y20)y218y0y1y20240，同理可得(1y20)y228y0y2y20240，所以 y1，y2是方程(1y20)y28y0yy20240 的两根，故 y1y28y01y20，所以直线 AB 的斜率 kAB1y1y21y208y0，又 kEQy0y205，由 EQAB 得 kABkEQ1，即 y20397，所以 SEFQ1251439719 27356.