第一章常用逻辑用语教案学案.pdf

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1、1.1 命题及四种命题 学习目标 1.掌握命题、真命题及假命题的概念；2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题否命题和逆否命题.学习过程 一、课前准备 复习 1：什么是陈述句？.复习 2：什么是定理?什么是公理?.二、新课导学 学习探究 1.在数学中,我们把用 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题，的语句叫做假命题 练习：下列语句中：（1）若直线/ab，则直线a和直线b无公共点；（2）247（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x，则1x；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q

2、”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .典型例题 例 1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2(2)2；（6）15x.命题有 ，真命题有 假命题有 .例 2 指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被 2 整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论q：（2）条件p：结论q：变式：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；

3、（3）对顶角相等.动手试试 1.判断下列命题的真假：（1）能被 6 整除的整数一定能被 3 整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假.(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其

4、中一个命题叫做 原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（1）若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数；（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是正弦函

5、数，则()f x不是周期函数；（4）若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 例 3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若子,ab cd，则acbd”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.三、总结提升：学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A.20 x B.正弦函数是周期函数 C.1,2,3,4,5x D.12

6、5 2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果MN，那么MNM B.如果MNN，那么MN C.如果MN，那么MNM D.MNN，那么NM 3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被 5 整除的数的末位是 5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式 D.圆心到圆的切线的距离等于半径 4.下列语句中：（1）22是有理数（2）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是 5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p则q”的形式，则p：，q：课后作业 1.写出下列命题

7、的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若,a b都是偶数，则ab是偶数；（2）若0m，则方程20 xxm有实数根.2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.1.2 四种命题间的相互关系 学习目标 1掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.学习过程 一、课前准备 复习 1：四种命题 命题 表述形式 原命题 若p,则q 逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(1)（2）（3）空格.复习 2：判断

8、命题“若0a，则20 xxa有实根”的逆命题的真假.二、新课导学 学习探究 1：分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数；（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是正弦函数，则()f x不是周期函数；（4）若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性 例 1 以“若2320 xx，则2x”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真

9、假性可总结如：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.(2).练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；（2）命题“若0ab，则0a 且0b”的否命题；（3）命题“若0a 且0b，则0ab”的逆否命题；（4）命题“若0a 且0b，则220ab”的逆命题.反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.典型例题 例 1 证明:若220 xy，则0 xy.变式：判断命题“若220 xy，则0 xy”是真命题还是假命题？练习：证明：若222430abab，则1ab.例 2 已知函数()f x

10、在(,)上是增函数,a bR,对于命题“若0ab，则()()()()f af bfafb.”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,并证明你的结论.2.命题“如果22xab，那么2xab”的逆否命题是（）A.如果22xab，那么2xab B.如果2xab，那么22xab C.如果2xab，那么22xab D.如果22xab，那么2xab 三、总结提升：学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.命题“若0 x 且0y，则0 xy”的否命题是（）.A.若0,0 xy，则0 xy B.若0,0 xy，

11、则0 xy C.若,x y至少有一个不大于 0，则0 xy D.若,x y至少有一个小于 0，或等于 0，则0 xy 2.命题“正数a的平方根不等于 0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于 0”的（）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题 3.用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（）.A.假设2是有理数 B.假设3是有理数 C.假设2或3是有理数 D.假设23是有理数 4.若1x，则21x 的逆命题是 否命题是 5.命题“若ab，则221ab”的否命题为 课后作业 1.已知,a b是实数，若20 xaxb有非空解集，则240ab，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题

12、并判断其真假.2.证明：在四边形ABCD中，若ABCDACCD，则ABAC.1.2.1 充分条件与必要条件 学习目标 1.理解必要条件和充分条件的意义；2.能判断两个命题之间的关系.学习过程 一、课前准备 复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学 学习探究 探究任务：充分条件和必要条件的概念 问题：1.命题“若22xab，则2xab”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则 P：q：（3）如果该命题是真命题，则

13、该命题可记为：读作：2.1.命题“若0ab,则0a”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则 P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读作：新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 ,q是p的 试试：用符号“”与“”填空：（1）22xy xy；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被 6 整除 a的个位数字为偶数；（4）acbc ab.典型例题 例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x，则2430 xx；（2）若()f xx，则()f x在(,

14、)上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数.练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x，则10 x 例 2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若xy，则22xy；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若ab，则acbc 练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若5a 是无理数，则a是无理数；（2）若()()0 xa xb，则xa.小结：判断命题的真假是解题的关键.动手试试 练 1.判断下列命题的真假.（1）2x 是2440 xx

15、的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinsin是的充分条件；（4）0ab 是0a 的充分条件.练 2.下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：1x，q：11xx；（2）p：|2|3x，q：15x；（3）p：2x，q：33xx；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？知识拓展 设,A B为两个集合,集合AB，那么xA是xB的 条件，xB是xA的 条件.当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平

16、行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 2.,x yR，下列各式中哪个是“0 xy”的必要条件？（）.A.0 xy B.220 xy C.0 xy D.330 xy 3.平面/平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线,/,/a aa B.存在一条直线,/a aa C.存在两条平行直线,/,/a b abab D.存在两条异面直线,/,/a b abab 4.p:20 x,q：(2)(3)0 xx，p是q的 条件.5.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p 是q的 条件.课后作业 1.判断下列命题的真假（1）“ab”是“22ab”的充

17、分条件；（2）“|ab”是“22ab”的必要条件.2.已知|Ax x满足条件p，|Bx x满足条件q.(1)如果AB,那么p是q的什么条件?(2)如果BA,那么p是q的什么条件?1.2.2 充要条件 学习目标 1.理解充要条件的概念；2.掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.学习过程 一、课前准备（预习教材P11 P12，找出疑惑之处）复习 1：什么是充分条件和必要条件?复习 2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?二、新课导学 学习探究 探究任务一：充要条件概念 问题：已知p：整数a是 6 的倍数，q：整数a是 2 和 3 的倍数.那么p是q的什么条

18、件?q又是p的什么条件?新知：如果pq,那么p与q互为 试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a 与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.典型例题 例 1 下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:0b,q:函数2()f xaxbxc是偶函数；(2)p:0,0,xy q:0 xy (3)p:ab，q:acbc 变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件?(1)p:0b ,q

19、:函数2()f xaxbxc是偶函数；(2)p:0,0,xy q:0 xy (3)p:ab，q:acbc 小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq且qp；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.练习：在下列各题中,p是q的充要条件?(1)p:234xx,q:34xx(2)p:30 x,q:(3)(4)0 xx(3)p:240(0)baca,q:20(0)axbxca(4)p:1x 是方程20axbxc的根 q:0abc 例 2 已知：O的半径为r，圆心 O 到直线的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充要条件.变式：已知：O的半径为r，圆心 O 到直线的距离为d，证明:(1)若

20、dr，则直线l与O相切.(2)若直线l与O相切,则dr 小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.动手试试 练 1.下列各题中p是q的什么条件？（1）p：1x，q：11xx；（2）p：|2|3x，q：15x ；（3）p：2x，q：33xx；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.练 2.求圆222()()xaybr经过原点的充要条件.三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？知识拓展 设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互为 件.当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列命题为真命题的是（）.A.ab

21、是22ab的充分条件 B.|ab是22ab的充要条件 C.21x 是1x 的充分条件 D.是tantan 的充要条件 2.“xMN”是“xMN”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设p：240(0)baca，q：关于x的方程20(0)axbxca有实根，则p是q的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.22530 xx的一个必要不充分条件是（）.A.132x B.102x C.132x D.16x 5.用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x 是5x 的 (2).3x 是2230

22、xx的 (3).两个三角形全等是两个三角形相似的 课后作业 1.证明：20ab是直线230axy和直线20 xby垂直的充要条件.2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是222abcabacbc，这里,a b c是ABC的三边.1.3 简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2.掌握,pq pqp的真假性的判断；3.正确理解p的意义，区别p与p的否命题；4.掌握,pq pqp的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.学习过程 一、课前准备（预习教材P14 P16，找出疑惑之处）复习 1：什么是充要条件?复习 2：已知|Ax x满足条件p,|Bx x满足条件q(

23、1)如果AB,那么p是q的什么条件；(2)如果BA,那么p是q的什么条件；(3)如果AB,那么p是q的什么条件.二、新课导学 学习探究 探究任务一：“且“的意义 问题：下列三个命题有什么关系?(1)12 能被 3 整除；（2）12 能被 4 整除；（3）12 能被 3 整除且能被 4 整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q pq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 试试：判断下列命题的真假：（1）12 是 48 且是 36 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：pq的真假性的判断，关键在于p

24、与q的真假的判断.探究任务二：“或“的意义 问题：下列三个命题有什么关系?(1)27 是 7 的倍数；（2）27 是 9 的倍数；（3）27 是 7 的倍数或是 9 的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 试试：判断下列命题的真假：（1）47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.探究任务三：“非“的意义 问题：下列两个命题有什么关系?(1)35 能被 5 整除

25、；（2）35 不能被 5 整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：p p 真 假 假 真 试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5；（2）3 是方程290 x 的根；（3）2(1)1 反思：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断.典型例题 例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数 变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判

26、断他们的真假：（1）1 既是奇数，又是素数；（2）2 和 3 都是素数.小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.例 2 判断下列命题的真假(1)22；(2)集合A是AB的子集或是AB的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？小结：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.例 3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p：sinyx是周期函数；（2）p：32（3）空集是集合A的子集.小结：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断.三、总结提升 学习小结 这

27、节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？知识拓展 阅读教材第 18 页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题P：在ABC中，CB 是sinsinCB的充要条件；命题q：ab是22acbc的充分不必要条件，则（）.A.p真q假 B.p假q假 C.“p或q”为假 D.“p且q”为真 3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最

28、小角不大于60；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（）.A.1 B.2 C.3 D.4 4.命题p：0 不是自然数，命题q：是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是 ，真命题是 .5.已知p：2|6xx，q：,xZ pqq都是假命题，则x的值组成的集合为 课后作业 1.写出下列命题，并判断他们的真假：（1）pq，这里p：42,3，q：22,3；（2）pq，这里p：42,3，q：22,3；(3)pq，这里p：2 是偶数，q：3 不是素数；(4)pq，这里p：2 是偶数，q：3 不是素数.2.判断下列命题的真假：（1）52且73 （2）78（3）34或34 1.4

29、全称量词与存在量词 学习目标 1.掌握全称量词与存在量词的的意义；2.掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.学习过程 一、课前准备（预习教材P21 P23，找出疑惑之处）复习 1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1）2是有理数；（2）5 不是 15 的约数（3）8715 （4）空集是任何集合的真子集 复习 2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）pq，这里p：是无理数，q：是实数；（2）pq，这里p：是无理数，q：是实数；(3)pq，这里p：23，q：8715；(4)pq，这里p：23，q：8715.二、新课导学 学习探究 探究任务一：全称量词的意义 问题：1.下列语名是

30、命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x；（2）21x 是整数；（3）对所有的,3xR x；（4）对任意一个xZ，21x 是整数.2.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x ；(2)x能被 2 和 3 整除；（3）存在一个0 xR，使0213x ；（4）至少有一个0 xZ，0 x能被 2 和 3 整除.新知：1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()xM p x，读作：2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形

31、式00,()xM p x，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0 不能作为除数；（3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式.典型例题 例 1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11xR x ；（3）对每一个无理数x，2x也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420 xf xxx （2）2(3,),()420 xf xxx 小结：要判定一个全称命题是真命题，必

32、须对限定集合M中每一个元素x验证()p x成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个0 xx，使得0()p x不成立即可.例 2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0 x，使200230 xx；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32aZ aa (2)23,32aaa 小结：要判定特称命题“00,()xM p x”是真命题只要在集合M中找一个元素0 x，使0()p x成立即可；如果集合M中，使()P x成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一

33、步探究的问题是什么？知识拓展 数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问.德国启蒙思想家 莱布尼茨（16461716）是数理逻辑的创始人。当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列命题为特称命题的是（）.A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于 3 2.下列特称命题中真命题的个数是（）.(1),0 xR x；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）|xx x 是无理数，2x是无理数.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 3.下列命题中假命题的个数（）.(1)2,11xR x

34、；（2）,213xRx ；（3）,xZ x能被2 和 3 整除；（4）2,230 xR xx A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于 0：（2）存在一对实数使2330 xy成立：课后作业 1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是 0 的整数可以被子 5 整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是

35、正数；（4）梯形的对角线相等.2.判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.1.4.3 含一个量词的命题的否定 学习目标 1.掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.学习过程 一、课前准备（预习教材P24 P25，找出疑惑之处）复习 1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数，tan无意义；（2）任何一条直线都有斜率；复习 2：判断以下命题的真假：（1）21,04xR xx （2）2,3xQ x 二、新课导学 学习探究 探究任务一

36、：含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210 xR xx .这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10 xR x.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p：,()xp p x，它的否定p：00,()xMp x 2.一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p：00,()xM p x，它的否定p：,()xM p

37、x.试试：1.写出下列命题的否定：（1）,nZ nQ；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2.写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题.典型例题 例 1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被 3 整除的数都是奇数；（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，2x的个位数字不等于 3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1)p：21,04xR xx (2)p：所有的正方形都是矩形.例 2 写出下列特称命题的否定：(1)p：2000,220

38、xR xx；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1)p：2,220 xR xx；(2)p：至少有一个实数x，使310 x .小结：全称命题的否定变成特称命题.三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（）.A.原函数与反函数的图象关于yx 对称 B.原函数不与反函数的图象关于yx对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于yx对称 2.对下列

39、命题的否定说法错误的是（）.A.p：能被 3 整除的数是奇数；p：存在一个能被 3 整除的数不是奇数 B.p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C.p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：2,220 xR xx；p：2,220 xR xx 3.命题“对任意的32,10 xR xx”的否定是（）.A.不存在32,10 xR xx B.存在32,10 xR xx C.存在32,10 xR xx D.对任意的32,10 xR xx 4.平行四边形对边相等的否定是 5.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .课后作业 1.写出下列命题的否定：（

40、1）若24x，则2x；（2）若0,m 则20 xxm有实数根；（3）可以被 5 整除的整数，末位是 0；（4）被 8 整除的数能被 4 整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2.把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.第一章 常用逻辑用语（复习）学习目标 1.命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义；（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习过程 一

41、、课前准备 复习 1：复习 2：1.什么是命题?其常见的形式是什么?什么是真命题?什么是假命题?2.有哪四种命题?他们之间的关系是怎样的?3.什么是充分条件、必要条件和充要条件？4 你学过哪些逻辑联结词?四逻辑联结词联结而成的命题的真假性怎样?5.否命题与命题的否定有什么不同?6.什么是全称量词和存在量词?7.怎样否定含有一个量词的命题?二、新课导学 典型例题 例 1 命题“若21x，则11x”的逆否命题是（）A.若21x，则1x 或1x B.若11x，则21x C.若1x 或1x ，则21x D.若1x 或1x ，则21x 变式：命题“若1x 或1x ，则21x”的逆否命题是 .小结：弄清四

42、种命题之间的关系是解决此类问题的关键.例 2 下列各小题中，p是q的充要条件的是（）.（1）p：2m 或6m；q：23yxmxm有两个不同的零点（2）p：()1()fxf x；q：()yf x是偶函数（3）p：coscos；q：tantan （4）p：ABA；q：UBA A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)变式：设命题p：|43|1x，命题q：2(21)(1)0 xaxa a，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.小结：处理充分、必要条件的问题首先要分清条件和结论，有时利用逆否命题与原命题等价的性对解题很有帮助.例 3 给出下列命题:p：关于x的不等式22(

43、1)0 xaxa的解集是R，q：函数2lg(2)xyaa是增函数.(1)若pq为真命题，求a的取值范围.(2)若pq为真命题，求a的取值范围.动手试试 练 1.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么 （）A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 练 2.若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的否命题是 r，则 q 是 r 的（）A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上结论都不正确 三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的

44、问题是什么？知识拓展 已知函数22()42(2)21f xxpxpp在区间 1,1的所有的x,都有()0f x 恒成立，求p的取值范围.当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列语句不是命题的有（）.230 x；与一条直线相交的两直线平行吗？3 15；536x A.B.C.D.2.给出命题：p：31，q：42,3，则在下列三个复合命题：“p 且 q”“p 或q”“非 p”中，真命题的个数为（）.A.0 B.3 C.2 D.1 3.若abc、是常数，则“2040abac且”是“对任意xR，有20axbxc”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也

45、不必要条件 4.已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的 条件.5.“tantan”的 条件是“”课后作业 1.写出命题“若2780 xx，则8x 或1x”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。2.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）有些实数的绝对值是正数.常用逻辑用语测试题 姓名 班级 学号 一、选择题 1.下列语句不是命题的有（）.230 x；与一条直线相交的两直线平行吗？3 15；536x A.B.C.D.2.给出命题：p：31，q：42,3，则在下列三个复合命题：“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中，真命题的个数为（）.A.0 B.

46、3 C.2 D.1 3.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么（）.A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 4.命题“若ab，则22acbc（abR、）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）.A.3 B.2 C.1 D.0 5.若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有（）.A.p 真，q 真 B.p 假，q 假 C.p 真，q 假 D.p 假，q 真 6.有下列三个命题：“若0 xy，则xy、互为相反数”的逆命题；“

47、若xy，则22xy”的逆否命题；“若3x ，则260 xx”。其中假命题的个数为（）.A.0 B.3 C.2 D.1 7.如果命题“非 p 或非 q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）.命题“p 且 q”是真命题 命题“p 且 q”是假命题 命题“p 或 q”是真命题 命题“p 或 q”是假命题 A.B.C.D.8.若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的否命题是 r，则 q 是 r 的（）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上结论都不正确 9.若abc、是常数，则“2040abac且”是“对任意xR，有20axbxc”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条

48、件 D.即不充分也不必要条件 10.一元二次方程2210axx（0a）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）.A.0a B.0a C.1a D.1a 11.若非空集合M是集合 N 的真子集，则“aM或aN”是“aMN”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 12.已知、均为锐角，若 p：sinsin()，q：2，则 p 是 q 的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 13.设abc、分别是ABC的三个内角 A、B、C 所对的边，则2()ab bc是 A=2B 的（）.A.充分不必要条件 B.必要

49、不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 14.已知 p：0a；q：0ab，则 p 是 q 的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 15.在ABC中，设命题 p：sinsinsinabcBCA，命题 q：ABC是等边三角形，那么命题 p 是命题 q 的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 16.如果 p 是 q 的充分不必要条件，r 是 q 的必要不充分条件；那么（）.A.pr B.pr C.pr D.pr 二 填空题 17.已知 a，b 是两个命题，如果 a 是 b 的充分条件，那么a是

50、b的 条件.18.“5a 且2b”的否定是 19.若 p：“平行四边形一定是菱形”，则“非 p”为 .（真命题或假命题）.20.“tantan”的 条件是“”.21.“若 A 则 B”为真命题，而“若 B 则 C”的逆否命题为真命题，且“若 A 则B”是“若 C 则 D”的充分条件，而“若 D 则 E”是“若 B 则 C”的充要条件，则 B 是 E 的 条件；A是E的 条件.三 解答题 22.写出下列命题的否定命题和否命题：（1）若0abc，则abc、中至少有一个为零；（2）若220 xy，则xy、全为零；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.23.写出命题“若2780 xx，则8x 或1x”