特殊平行四边形章节练习.pdf

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1、特殊平行四边形章节练习 姓名：_班级：_考号：_ 题号 一、填空题 二、选择题 三、简答题 四、综合题 总分 得分 一、填空题 （每空？分，共？分）1、.如图，在ABC中，B=30,AD平分，CD=2 cm，则 BD 的长是_ 2、如图，矩形 ABCD 的面积为 （用含 x 的代数式表示）3、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 .4、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可

2、以是 （写出一个即可）评卷人 得分 5、在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 6、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 为线段 BC 上的点 小明同学写出了一个以 OD 为腰的等腰三角形 ODP 的顶点 P 的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 7、如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 8、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，C=120，以点 C

3、 为圆心的与 AB，AD 分别相切于点 G，H，与 BC，CD 分别相交于点 E，F若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 9、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 10、如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 11、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1

4、B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 .12、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B匀速移动（到点B为止），点 E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t 秒DEF 为等边三角形，则t 的值为 .二、选择题 （每空？分，共？分）13、如图，ABC 中，C=45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上若 AD=DB=DE，AE=1，则 AC 的长为（）评卷人 得分 A B 2 C D 14、如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，

5、AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H若AB=4，AE=1，则 BH 的长为（）A 1 B 2 C 3 D 3 15、已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A 选 B 选 C 选 D 选 16、如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=2，则 MF 的长是（）A B C 1 D 17、顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A

6、 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 18、正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（）A 8 B 4 C 8 D 16 19、在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形 20、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm，得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为 （）A43 B32 C 149 D 179 21、如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，BF，则 EBF 的

7、度数是 （）A45 B50 C60 D不确定 22、如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（）A CAD=30 B AD=BD C BD=2CD D CD=ED 23、如图(三)，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在、上。若四边形 ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关 于a、b、c的大小关系，下列何者正确？(A)a b c (B)b c a (C)c b a (D)a=b=c 24、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边

8、形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为（）A 4 B C D 2 25、如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE.下列结论:FBD 是等腰三角形；四边形 ABDE 是等腰梯形；图中有 6 对全等三角形；四边形 BCDF的周长为；AE 的长为cm.其中结论正确的个数为 ()A2 个 B3 个 C.4 个 D5 个 26、如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论

9、正确的个数是（）A 3 B 4 C 1 D 2 27、已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 的度数是（）A 30 B 40 C 50 D 60 三、简答题 （每空？分，共？分）28、图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成 30的夹角，示意图如图 2在图 2 中，每个菱形的边长为 10cm，锐角为 60（1）连接 CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求 A，B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参

10、考数据：1.41，1.73，2.45）评卷人 得分 29、如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点 O（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF 30、如图，在三角形纸片 ABC 中，AD 平分BAC，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB、AC 于点E、F，连接 DE、DF求证：四边形 AEDF 是菱形 31、已知：如图，O 是矩形 ABCD 的对角线交点，DE/AC，CE/BD，求证：OEDC 32、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一

11、点，且 CE=CD，过点 E 作 EFAC 交 AD 于点 F，连接 BE（1）求证：DF=AE；（2）当 AB=2 时，求 BE2的值 33、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 34、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N，若BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形 ABCD 是菱形 35、对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先

12、对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BE，同时，得到线段 BA，EA，展开，如图 1；第三步：再沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF，同时得到线段 BF，展开，如图 2 （1）证明：ABE=30；（2）证明：四边形 BFBE 为菱形 36、如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当 D 在 AB 中点时

13、，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 37、（1）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3，求MN 的长 38、如图，以ABC 的各边为边，在 BC 的同侧分别作三个正五边形它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：（1

14、）四边形 ADEF 是什么四边形？（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是正方形？（不需证明）（3）四边形 ADEF 一定存在吗？为什么？四、综合题 （每空？分，共？分）39、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点F，连接 DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 AC=2，BD=2，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明 40、【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点

15、，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 评卷人 得分 参考答案 一、填空题 1、4cm 2、x2+5x+6 3、.7 4、AB=AD（答案不唯一）5、平行四边形 6、（2，4）或（8，4）解：A（10，0），C（0，4），OA=10，OC=4，点 D 是 OA 的中点，OD=OA=10=5，过点 P 作 PEx 轴于 E，则 PE=OC=4，P（3，4）

16、，OP=5，此时，OP=OD，当 PD=OD 时，由勾股定理得，DE=3，若点 E 在点 D 的左边，OE=53=2，此时，点 P 的坐标为（2，4），若点 E 在点 D 的右边，则 OE=5+3=8，此时，点 P 的组别为（8，4），综上所述，其余的点 P 的坐标为（2，4）或（8，4）7、70 解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70 8、2 9、5 解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBP=MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M

17、为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形 BQNC 是平行四边形，NQ=BC，四边形 ABCD 是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5 10、5 解：设 DE=x，则 AE=8x 根据折叠的性质，得 EBD=CBD ADBC，CBD=ADB EBD=EDB BE=DE=x 在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得 x2=（8x）2+16 x=5 即 DE=5 11、12、二、选择题 13、D 14、C 15、B 16、

18、D 解：AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3，又AE=2，设 MD=a，MF=x，在ADM 和DFM 中，ADMDFM，DM2=AMMF，在DMF 和DCE 中，解之得：，17、B 18、A 19、C 20、C 21、A 22、D 23、D 24、D 25、C 26、D 27、A 三、简答题 28、解：（1）猜想 CDEB 证明：连接 DE 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 30的夹角，菱形的锐角为 60 CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）BE=2OE=210cos30=1

19、0cm，同理可得，DE=10cm，则 BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=2049cm 答：A，B 两点之间的距离大约为 49cm 29、解：（1）答题如图：（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段 BD，BO=DO，在DEO 和三角形 BFO 中，DEOBFO（ASA），DE=BF 30、证明：AD 平分BAC BAD=CAD 又EFAD，AOE=AOF=90 在AEO 和AFO 中，AEOAFO（ASA），EO=FO 即 EF、AD 相互平分，四边形 AEDF 是平行四边形 又 EFAD，平行四边形 AEDF 为菱形 31、先证是

20、菱形，再证对角线互相垂直.32、（1）证明：如图，连接 CF，在 RtCDF 和 RtCEF 中，RtCDFRtCEF（HL），DF=EF，AC 是正方形 ABCD 的对角线，EAF=45，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；（2）解：AB=2，AC=AB=2，CE=CD，AE=22，过点 E 作 EHAB 于 H，则AEH 是等腰直角三角形，AE=AH=AE=（22）=2，BH=2（2）=，在 RtBEH 中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2）2=84 33、（1）证明：在ABC 中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，MAE=CAE

21、，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 34、证明：ADBC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形，AMBC，ANDC，AMB=AND=90，在ABM 和ADN 中，ABMADN（AAS），AB=AD，四边形 ABCD 是菱形

22、35、证明：（1）对折 AD 与 BC 重合，折痕是 MN，点 M 是 AB 的中点，A是 EF 的中点，BAE=A=90，BA垂直平分 EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性质，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四边形 BFBE 为菱形 36、（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即 C EAD，四边形 ADEC 是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由是：D 为

23、AB 中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB=90，D 为 AB 中点，CD=BD，四边形 BECD 是菱形；（3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D 为 BA 中点，CDAB，CDB=90，四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形，即当A=45时，四边形 BECD 是正方形 37、（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABE=ADG，AD=AB，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EAG=90，在FAE 和GAF 中

24、，FAEGAF（SAS），EF=FG（2）解：如图 2，过点 C 作 CEBC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM连接 AE、EN AB=AC，BAC=90，B=C=45 CEBC，ACE=B=45 在ABM 和ACE 中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAE BAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45 于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45 在MAN 和EAN 中，MANEAN（SAS）MN=EN 在 RtENC 中，由勾股定理，得 EN2=EC2+NC2 MN2=BM2+NC2 BM=1，CN=3，MN2=12+32，MN=38、（1）正五边形 ABFKL、

25、BCJIE，BF=BA，BE=BC-1 分 又310821-1 分；FBEABCEFAC，45 正五边形 ACHGD，ACDA，EFDA-1 分；又FAD360BAF4CAD3603610842164；EFA5AFB536；FADEFA2164536180，EFDA，四边形 ADEF 是平行四边形；-3 分（2）当BAC=126，且 AB=AC(或 AC=2cos36)时，四边形 ADEF 是正方形；-（两个条件各 2 分，共4 分）（3）当BAC=36时，点 D、A、F 在同一直线上，以 A,D,E,F 为顶点的四边形不存在（2 分）四、综合题 39、（1）证明：在ABC 和ADC 中，AB

26、CADC（SSS），BCA=DCA，在CBF 和 CADF 中，CBFCDF（SAS），（2）解：ABCADC，ABC 和ADC 是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2，BD=2，OA=，OB=1，AB=2，四边形 ABCD 的周长=4AB=42=8 （3）当 EBCD 时，即 E 为过 B 且和 CD 垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，EFD=B

27、CD 40、（1）证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1），四边形 ABCD 是正方形，ADBC DAE=ENC AE 平分DAM，DAE=MAE ENC=MAE MA=MN 在ADE 和NCE 中，ADENCE（AAS）AD=NC MA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM 成立 证明：过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示 四边形 ABCD 是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDC AFAE，FAE=90 FAB=90BAE=DAE 在ABF 和ADE 中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AED ABDC，AED

28、=BAE FAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM F=FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM（3）结论 AM=AD+MC 仍然成立 证明：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1），四边形 ABCD 是矩形，ADBC DAE=EPC AE 平分DAM，DAE=MAE EPC=MAE MA=MP 在ADE 和PCE 中，ADEPCE（AAS）AD=PC MA=MP=PC+MC=AD+MC 结论 AM=DE+BM 不成立 证明：假设 AM=DE+BM 成立 过点 A 作 AQAE，交 CB 的延长线于点 Q，如图 2（2）所示 四边形 ABCD 是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDC AQAE，QAE=90 QAB=90BAE=DAE Q=90QAB=90DAE=AED ABDC，AED=BAE QAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAM Q=QAM AM=QM AM=QB+BM AM=DE+BM，QB=DE 在ABQ 和ADE 中，ABQADE（AAS）AB=AD 与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立 AM=DE+BM 不成立