第三章中值定理.导数的应用.pdf

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1、第三章 中值定理.导数的应用 3.1 微分中值定理 1、设ab，)(xf=x1，则在,a b内，使)(bf)(af=)(f)(ab成立的有（）A、一点；B、有两点；C、不存在；D、与 a、b 取值有关.2、123xxy在),(内有 个零点.3、验证函数211)(xxf在区间,1 1上是否满足罗尔定理的条件，若满足，求定理结 论中的数值 4、不用求出函数)4)(3)(2)(1()(xxxxxf的导数，说明方程f)(x=0 有几个实 根，并指出它们所在的区间 5、验证函数)(xf x 在区间,1 e上满足拉格朗日中值定理的条件，并求定理结论中的 数值 6、证明不等式|arctanarctan|xy

2、xy 7、证明恒等式 arcxosxxarcsin2，)11(x 3.2 洛必达法则 1、下列各式正确的是（）A、lim()xxx0111；B、lim()xxex 11；C、lim()xex011 D、lim()xxex11 2、limlnxxx0 3、求下列极限（1）()limxxx011（为任何实数）；（2）sinlimsinxxx23（3）sinlimsinxxxxx；（4）limlnxxx11 4、求下列极限（1）limcotxxx；（2）xxx111lim.3.3 函数单调性与极值 1、函数xxxfcos2)(在区间 单调增加.2、函数43384)(xxxf的极大值是 .3、判定函数

3、()tan()f xxxx22的单调性.4、判定函数xxxxf)1ln()(2的单调性。5、确定下列函数的单调区间（1）xyxe；（1）)3(313xxy 6、证明不等式：当0 x时，)1ln(xx 7、证明方程xx sin只有一个实根 8、求下列函数的极值（1）yxx221；（2）xexy（3）yxxx3281261 3.4 曲线的凹向与拐点 1、设axb，()0f x，()0fx，则曲线弧()yf x在,a b内（）A、沿x轴正向下降且向上凹 B、沿x轴正向下降且向下凹 C、沿x轴正向上升且向下凹 D、沿x轴正向上升且向下凹 2、下列函数对应的曲线在定义域内是上凹的是 。A、xye；B、x

4、ye；C、23yxx；D、sinyx.3、曲线xxxy62424的下凹区间是（）A、0，2 B、2，2 C、（，0）D.、0，+4、曲线sin1yx在,2内是（）A、上凹 B、下凹 C、既有上凹，也有下凹 D、直线 5、0()0fx是点00,()xf x为拐点的（）条件 A、充要 B、充分 C、必要 D、无关 6、求下列曲线的凹向与拐点.（1）311yx；（2）4321yxx；（3）2ln11yx 3.5 函数的最值及其应用 1、求函数4321yxx在区间-1，1的最大值、最小值。2、求函数.4,4,593xxxxy的最大值、最小值 3、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20m长的墙壁，问应围成怎样的 长方形才能使这间屋的面积最大？4、圆柱形罐头盒，高度 H 与半径 R 应怎样配，使同样容积下材料最省？5、.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为 d 的圆木锯成强 度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？6、求内接于抛物线21xy与 x 轴所围图形内的最大矩形的面积.7、某种产品的总成本 C（单位：万元）是产量 x（单位：万件）的函数：3202.004.06100)(xxxxC，试问：当生产水平为 x10 万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？