线性代数考试题及答案解析.pdf

《线性代数考试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数考试题及答案解析.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、WORD 格式整理 专业技术参考资料 20092010 学年第一学期期末考试 线性代数试卷 答卷说明:1、本试卷共 6 页，五个大题，满分 100 分，120 分钟完卷。2、闭卷考试.题号 一 二 三 四 五 总分 分数 评阅人:_ 总分人：_ 一、单项选择题.（每小题 3 分,共 24 分)【】1.行列式（A)（B)（C)(D）【】2.设为阶方阵，数,，则(A）(B)（C）（D)【】3.已知为阶方阵，则下列式子一定正确的是(A)（B)(C)（D）【】4。设为阶方阵,则 （A)（B)(C)（D）【】5.设矩阵与等价，则有（A)（B)（C)(D)不能确定和的大小【】6。设元齐次线性方程组的系数矩

2、阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是(A）(B)（C)（D）【】7.向量组线性相关的充分必要条件是(A)中至少有一个零向量 （B)中至少有两个向量成比例 （C）中每个向量都能由其余个向量线性表示 (D）中至少有一个向量可由其余个向量线性表示【】8。阶方阵与对角阵相似的充分必要条件是(A)（B）有个互不相同的特征值 （C)有个线性无关的特征向量 （D)一定是对称阵 二、填空题。（每小题 3 分，共 15 分)1.已 知 阶 行 列 式 的 第 行 元 素 分 别 为，它 们 的 余 子 式 分 别 为，则 。得分 得分 _系_专业_班级 姓名_ 学号_（密）（封)(线）WORD 格式整理 专业技

3、术参考资料 2.设矩阵方程,则 。3。设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系，则非齐次线性方程组的通解为 。4。设 矩 阵 的 秩,则 元 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 集 的 最 大 无 关 组 的秩 。5。设是方阵的特征值,则 是的特征值 三、计算题(每小题 8 分,共 40 分).1计算行列式。2。已知矩阵,求其逆矩阵.3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量且，求该方程组的通解。4.求矩阵的特征值和特征向量。5。用配方法化二次型成标准型。四、综合体(每小题 8 分，共 16 分)1.解下列非齐次线性方程组 2.已知向量组 求向量组的

4、秩;向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。五、证明题（5 分）证明：设阶方阵满足，证明及都可逆，并 求及。一、单项选择题。（每小题 3 分，共 24 分 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 二、填空题。（每小题 3 分，共 15 分)1。2.3。4。5。三、计算题(每小题 8 分，共 40 分）.1。解:=（2 分）=（2 分)=（2 分）=0（2 分)2.已知矩阵,求其逆矩阵。解：（2 分）(4 分）则（2 分）3。设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量且,，求该方程组的通解.解：由已知可得:对应的齐次线性

5、方程组的解集的秩为，因此齐次线性方程组的任意非零解即为它的一个基础解系。（3 分)令 则 得分 得分 得分 WORD 格式整理 专业技术参考资料 所以为齐次线性方程组的一个基础解系。（3 分）由此可得非齐次线性方程组的通解为：（2 分)4.求矩阵的特征值和特征向量。解:的特征多项式为:所以的特征值为。（4 分)（1）当时，对应的特征向量满足,解得：则对应的特征向量可取（2 分)（2）当时，对应的特征向量满足,解得:则对应的特征向量可取（2 分)5。用配方法化二次型成标准型。解:（4 分）令则把化成标准型得：（4 分)四综合题（每小题 8 分,共 16 分)1。解下列非齐次线性方程组 解:对增广矩阵作初等行变换（5 分）由上式可写出原方程组的通解为：（3 分)2.已知向量组 求向量组的秩；向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示.解：（2 分)则，(2 分）故向量组的最大无关组有 2 个向量，知为向量组的一个最大无关组.（2 分）且（2 分)五、证明题(5 分)证明：设阶方阵满足，证明及都可逆,并求及。证明：（1）由已知可得：，知可逆，（2 分）（2）由已知可得，知可逆，（3 分）