第28章锐角三角函数大题练习.pdf

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1、第 28 章锐角三角函数练习题 姓名：_ 1.（2009 年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）2.(2009 成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45请你根据这些数据，求

2、出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)ABCD 3（2009 年黄石市）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家 AAA 级游览景区它的主峰海拔约为 600 米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，求发射架高BC 4(2009 年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高.现测得树顶 C 处的俯角为 45，树底 D 处的俯角为 60，楼底到大树的距离 BD 为 20 米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到 0.1 米）NBAPM C B A P 600 米 山顶 发射架 5

3、.（2009 年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元 1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图 1 为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角35，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出AB两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正

4、准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图 2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？.6（2009 年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角21CFE，然后往塔的方向前进50 米到达 B 处，此时测得仰角37CGE，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据：3sin375，3tan374，9sin 2125，3tan218）45 A B C D 60 ABCDM N

5、图 1 图 2 PM N C G E D B A F 7（2009 年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处 在同一平面内，若测得斜坡BD的长为 100 米，坡角10DBC，在B处测得A的仰角40ABC，在D处测得A的仰角85ADF，过D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）8.（2009 年福州）如，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 ADBC（D 为格点

6、），连接 CD；（2）线段 CD 的长为 ；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的 锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 .9（2009 年日照）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度 A C D E F B A B C D 10（2009 贺州）如图，25MON，矩形 ABCD 的对角线ONAC，边 BC 在 OM上，当 AC=3 时，AD 长是多少？（结果精确到 0.01）11.（2009 年天津市）

7、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧AB，两个凉亭之间的距离现测得30AC m，70BC m，120CAB，请计算AB，两个凉亭之间的距离 12.（2009 年嘉兴市）如图，已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A，)3,1(B两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求OCDtan的值；（3）求证：135AOB A O 25 C B M N D C B A B D C A O 1 1 y x 13.（2009 年泸州）如图 11，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延

8、长线于 E，垂足为 F (1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值 14.（2009 呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足5075 如图，现有一个长 6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离（结果精确到 0.1m）（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子（31.732，21.414）15.（2009 年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离

9、BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）图 11 B C A 墙 地面 NBAPM 16.（2009 年常德市）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）17.（2009 年 包 头）如 图，线 段ABDC、分 别 表 示 甲 乙 两 建 筑 物 的 高，ABBCDCBC，从B点测得D点的仰角为 60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高36AB 米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲乙

10、两建筑物之间的距离BC（结果精确到 0.01 米）（参考数据：21.41431.732，）18（2009 眉山）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离 D 乙 C B A 甲 E 19.（2009 年台州市）如图，有一段斜坡BC长为 10 米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 5（1）求坡高CD;（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到 0.1 米）20（2009 年赤峰市）公园里有一块形如四边形 ABC

11、D 的草地，测得 BC=CD=10 米，B=C=120，A=45请你求出这块草地的面积.21.（2009 年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A的仰角为 50，测得条幅底端 E 的仰角为 30.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）D C B A 5 12 D C B A 22.(2009 年金华市)

12、如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为 20（即图 2 中ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD 的长度（参考数据：sin200.3420,cos200.9397,精确到 0.1m）.24.（2009 重庆綦江）如图，在矩形 ABCD 中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值 A B C D 图 1 图 2 D A

13、B C E F 第 28 章锐角三角函数练习题参考答案 1.解：在直角三角形MPA中，30，10AP米 310tan30105.7733MP米 因为1.5AB米 所以1.55.87.27MN米 答：路灯的高度为 7.27 米 2.解：如图，由已知可得ACB=30，ADB=45 在 RtABD 中，BD=AB 又在 RtABC 中，tan30=BCAB 33BCAB，即 BC=3AB BC=CD+BD，3AB=CD+AB 即（3-1）AB=60 AB=1360=30(3+1)米 教学楼高度为 30(3+1)米.3.解：在RtPAB中，tanABPA，6001000m3tan5ABPA 在RtPA

14、C中，tanACPA，5tan1000625m8ACPA 62560025mBC 答：发射架高为 25m 4.解：过点 A 作 AEBD 交 DC 的延长线于点 E，则AEC=BDC=90 45EAC，20AEBD，20EC tantanABADBEADBD，20 tan 6020 3AB，20 32014.6CDEDECABEC（米）答：树高约为14.6米 5.解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则(1.6)MExm.045,1.6DEMEx.1.6 18.617CExx.0tantan35MECE,1.60.717xx,解得45xm.太子灵踪塔()MN的高度为45m.(2)

15、测角仪皮尺；站在 P 点看塔顶的仰角自身的高度.6.解：由题意知CDAD，EFAD，90CEF，设CEx，在RtCEF中，tanCECFEEF，则8tantan 213CExEFxCFE；在RtCEG中，tanCECGEGE，则4tantan373CExGExCGE；EFFGEG，845033xx 37.5x，37.5 1.539CDCEED（米）答：古塔的高度约是 39 米 7.（1）解：DCCE，90BCD 又10DBC，45 A B E D 60 C 80BDC，85ADF，360809085105ADB（2）过点D作DGAB于点G 在RtGDB中，401030GBD，903060BDG

16、 又100BD，111005022GDBD 3cos3010050 32GBBD 在RtADG中，1056045GDA 50GDGA，5050 3ABAGGB（米）答：索道长5050 3米 8.（1）如图 （2）5;（3）CAD，55(或ADC，552);（4）21.9.延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD 在 RtAEC 中，AC10，由坡比为 1:3可知：CAE30，CEACsin301021 5，AEACcos301023 53 A C D E F B G A B C E D 在 RtABE 中，BE22AEAB 223514=11 BEBCCE，BCBECE11-56（米）答

17、：旗杆的高度为 6 米 10.解：延长 AC 交 ON 于点 E，ACON，OEC=90，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，AD=BC，又OCE=ACB，BAC=O=25，在 RtABC 中，AC=3，BC=ACsin251.27 AD1.27 11.如 图，过C点 作CD垂 直 于AB交BA的 延 长 线 于 点D.在RtCDA中，3018018012060ACCADCAB，.ACCD31560sin30sinCAD，60cos30cosCADACAD=15.又 在RtCDB中，22270BCBDBCCD，-，227015 365BD.65 1550ABBDAD，答：AB，两个凉亭之间

18、的距离为 50m.12.（1）由bkbk321，解得3534bk，所以3534xy （2）5(0)4C，5(0)3D，在RtOCD 中，35OD，45OC，OCDtan34OCOD A O 25 C B M N D E C B A D （3）取点 A 关于原点的对称点(21)E，则问题转化为求证45BOE 由勾股定理可得，5OE，5BE，10OB，222BEOEOB，EOB 是等腰直角三角形 45BOE 135AOB 13.14.解：（1）在RtACB中，B D C A O 1 1 y x E 2222633 35.2mBCABAC（2）在RtACB中，31cos62ACAB 60 50607

19、5 可以安全使用.15.解：在直角三角形MPA中，30，10AP米 310tan30105.7733MP米 因为1.5AB米 所以1.55.87.27MN米 答：路灯的高度为 7.27 米 16.设山高 BC=x，则 AB=12x，由tan3012002BCxBDx，得(2 31)400 x，解得400400(2 31)162112 3 1x米 17.解：（1）过点A作AECD于点E，根据题意，得6030DBCDAE ，36AEBCECAB，米，设DEx，则36DCDEECx，在RtAED中，tantan30DEDAEAE，33AExBCAEx，在RtDCB中，36tantan6033DCxD

20、BCBCx，3361854xxxDC，（米）（2）3BCAEx，18x，3 1818 1.73231.18BC（米）D 乙 C B A 甲 D 乙 C B A 甲 E 18.解：如图，过 B 点作 BDAC 于 D DAB906030，DCB904545 设 BDx,在 RtABD 中，ADxtan3033x 在 RtBDC 中,BDDCx BC2x 又 AD5210 3103xx得5(31)x 2 5(31)5(62)BC（海里）答：灯塔 B 距 C 处5(62)海里 19.解：（1）在BCDRt中，12sinBCCD 1.221.010（米）（2）在BCDRt中，12cosBCBD 8.9

21、98.010（米）；在ACDRt中，5tanCDAD 2.123.330.09（米），23.339.813.5313.5ABADBD（米）答：坡高 2.1 米，斜坡新起点与原起点的距离为 13.5 米 20 解：连接BD，过C作CEBD于E，10120BCDCABCBCD，123090ABD ，55 3CEBE，45210 3AABBDBE，ABDBCDABCDSSS四边形 1122AB BDBD CE 1110 3 10 310 3 515025 322 .21.解：方法一：过 D 点作 DFAB 于 F 点 在 RtDEF 中，设 EF=x，则 DF=3x 在 RtADF 中，tan50=

22、303xx1.204 分 30+x=3x1.20 x27.8 DF=3x48 答：张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 方法二：过点 D 作 DFAB 于 F 点 在 RtDEF 中，EF=FDtan30 在 RtAFD 中，AF=FDtan30 AE+EF=AF 30+FDtan30=FDtan50 FD48 答：张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 22.解：由题意可知：ABBC 在 RtABC 中,sinACB=ABAC AC=ABsinACB=1.5sin20=1.50.3420 4.39m CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89 4.9m 答：木板的长度约为 4.9m 23.（1）证明：在矩形ABCD中，90BCADADBCB，DAFAEB DFAEAEBC，90AFDB=AEAD ABEDFA（2）解：由（1）知ABEDFA 6ABDF 在直角ADF中，22221068AFADDF 2EFAEAFADAF 在直角DFE中，2222622 10DEDFEF 210sin102 10EFEDFDE