角函数年高三年级数学文科一轮复习专题突破训.pdf

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1、三 角 函 数 2017 届高三数学文科一轮复习专题突破训练 一、选择、填空题 1、2016 年北京高考将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s0s 个单位长度得到点P,若P位于函数sin 2yx的图象上,则 A.12t,s的最小值为6 B.32t ,s的最小值为6 C.12t,s的最小值为3 D.32t,s的最小值为3 2、2015 年北京高考在ABC中,6,5,4cba则CAsin2sin 3、2014 年北京高考设函数)sin()(xxf,0,0A,若)(xf在区间2,6上具有单调性,且6322fff,则)(xf的最小正周期为_.4、朝阳区 2016 届高三二模同时具有性

2、质:“最小正周期是；图象关于直线3x对称；在区间5,6上是单调递增函数”的一个函数可以是 Acos()26xy Bsin(2)6yx Ccos(2)3yx Dsin(2)6yx 5、东城区 2016 届高三二模已知函数*sin()()sinnnxfxnNx,关于此函数的说法正确的序号是_.()()nfxnN为周期函数；()()nfxnN有对称轴；(0)2，为()()nfxnN的对称中心；*()()nfxn nN.6、丰台区 2016 届高三一模在ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若3 sincoscosbAcAaC,则sin A_ 7、海淀区 2016 届高三二模在ABC中,34co

3、s,cos,55AB 则sin()AB A.725 B.725 C.925 D.925 8、石景山区 2016 届高三一模函数()sin()(00)2f xAxA，的部分图象如图所示,则将()yf x的图象向右平移6个单位后,得到的函数图象的解析式为 Asin 2yx B2sin(2)3yx Csin(2)6yx Dcos 2yx 9、西城区 2016 届高三二模在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若1sin()3AB,3a,4c,则sin A A23 B14 C34 D16 10、朝阳区 2016 届高三上学期期中已知(0,),且3cos5,则tan A34 B34 C43 D

4、43 11、朝阳区 2016 届高三上学期期中已知函数()sin()(00)2f xAxxAR，的图象部分如图所示,则()f x的解析式是 A()2sin()6f xx B()2sin(2)6f xx C()2sin()3f xx D()2sin(2)3f xx 12、大兴区 2016 届高三上学期期末如图,某地一天中 6 时至 14时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb其中0A,0,-,那么中午 12时温度的近似值精确到1 C是 13、东城区 2016 届高三上学期期中函数cos2yx的图象的一条对称轴方程是 A、2x B、8x C、8x D、4x 14、丰台区 2016 届高三上学

5、期期末函数()=sin2+3cos2f xxx在区间0,上的零点之和是 A23 B712 C 76 D43 x 2 y O 2 15、东城区 2016 届高三上学期期中将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则 m 的最小值是 二、解答题 1、2016 年北京高考在ABC 中,2222acbac.1 求B 的大小；2 求2coscosAC 的最大值.2、2015 年北京高考已知函数22sin22cos2sin2)(xxxxf 求)(xf的最小正周期；求)(xf在区间0,上的最小值 3、2014 年北京高考如图,在ABC中,8,3ABB,点D在BC边上,且71cos,2ADC

6、CD 1 求BADsin 2 求ACBD,的长 4、朝阳区2016 届高三二模在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知1cos23A ,3,sin6sincAC 求a的值；若角A为锐角,求b的值及ABC的面积 5、东城区 2016 届高三二模已知函数2111()2 3sin()cos()2cos()222f xxxx0,且函数()f x的最小正周期为.求的值；求()f x在区间0,2上的最大值和最小值.6、丰台区 2016 届高三一模 已知函数(=cos(cos3sin)f xxxx）.求()f x的最小正周期；当0,2x 时,求函数(f x）的单调递减区间.7、海淀区 2016

7、届高三二模已知函数()2sincos2f xxx.比较()4f,()6f的大小；求函数()f x的最大值.8、石景山区 2016 届高三一模设ABC的内角ABC，的对边分别为a b c，且sin3cosbAaB 求角B的大小；若3 sin2sinbCA，,求a c，的值 9、西城区2016 届高三二模已知函数2()(13tan)cosf xxx.若是第二象限角,且6sin3,求()f的值；求函数()f x的定义域和值域.10、丰台区 2016 届高三上学期期末如图,在ABC中,=12AB,=3 6AC,=5 6BC,点D在边BC上,且60OADC.求cosC；求线段AD的长.11、海淀区 20

8、16 届高三上学期期末已知函数()2 2cos sin()14f xxx.求函数()f x的最小正周期；求函数()f x在区间126，上的最大值与最小值的和.12、海淀区2016届高三上学期期中已知函数 求的值；求函数的最小正周期和单调递增区间 13、石景山区 2016 届高三上学期期末已知函数Rxxxxxf,sin2cossin32)(2.求函数)(xf的最小正周期与单调增区间；求函数)(xf在0,4上的最大值与最小值 参考答案 一、选择、填空题 1、2、1 解析：436521636252cos222bcacbA 3、由 f x在区间62上具有单调性,且26ff 知,f x有对称中心03,由

9、223ff知 f x有对称轴12722312x,记T为最小正周期,则122263TT,从而71234TT.4、D 5、6、13 7、B 8、C 9、B 10、D 11、A 12、C 13、A 14、C 15、23 二、解答题 1、答案 14；21.22cossincos()224AAA,因为304A ,所以当4A时,2coscosAC取得最大值1.2、解析：22T）xf(最小正周期为2 故 xf最小值为221 3、24 3sin1cos7ADCADC ABD中 sinsinsinABADBDADBBBAD.即84 333 37214ADBD 解得3BD,7AD 在ACD中,所以7AC 4、解：

10、因为21cos212sin3AA ,且 0A,所以6sin3A 因为3,sin6sincAC,由正弦定理sinsinacAC,得6633 2ac6 分 由6sin,032AA得3cos3A 由余弦定理2222cosabcbcA,得22150bb 解得5b或3b舍负 所以15 2sin22ABCSbcA 13 分 5、解：因为()3sincos12sin()+16f xxxx,又()f x的最小正周期为,所以2,即=2.-6 分 由可知()2sin(2)+16f xx,因为02x,所以72666x.由正弦函数的性质可知,当262x,即6x时,函数()f x取得最大值,最大值为f6=3；当7266

11、x时,即2x时,函数()f x取得最小值,最小值为f2=0.-13 分 6、解：2(=3sincoscosf xxxx）()f x的最小正周期为.-7 分 当3222,262kxkkZ 时,函数(f x）单调递减,即()f x的递减区间为：2,63kkkZ,由20,263kk=,62,kZ 所以(f x）的递减区间为：,6 2.-13 分 7、解：因为()2sincos2f xxx 所以()2sincos22444f 2 分 3()2sincos26662f 4 分 因为 322,所以()()46ff6 分 因为 2()2sin(12sin)f xxx 9 分 令 sin,1,1tx t,所以

12、2132()22yt,11 分 因为对称轴12t,根据二次函数性质知,当 1t 时,函数取得最大值3 13 分 8、解：sin3 cosbAaB,2 分 由正弦定理得sinsin3sincosBAAB,在ABC中,sin0A,即tan3B,(0)B，,4 分 3B 6分 sin2sinCA,由正弦定理得2ca,8 分 由余弦定理2222cosbacacB,得22942(2)cos3aaaa,10 分 解得3a,22 3ca 13 分 9、解：因为 是第二象限角,且6sin3,所以23cos1 sin3 .2 分 所以sintan2cos,4 分 所以2316()(132)()33f.6 分 解

13、：函数()f x的定义域为|x xR,且,2xkkZ.8 分 化简,得2()(13tan)cosf xxx 1cos23sin222xx 10 分 1sin(2)62x,12 分 因为xR,且2xk,kZ,所以722 66xk,所以11sin(2)6x.所以函数()f x的值域为1 3,2 2.13 分 注：或许有人会认为“因为2xk,所以()0f x”,其实不然,因为()06f.10、解：根据余弦定理：222cos2ACBCABCAC BC222(3 6)(5 6)12132 3 6 5 6 6 分 因为0C,所以sin0C 根据正弦定理得：sinsinADACCADC sinsinACCA

14、DADC8 13 分 11、解：因为()2 2cos sin()14f xxx 22 2cos(sincos)12xxx.1 分 22cos sin2cos1xxx.5 分 两个倍角公式,每个各 2 分 2sin(2)4x.6 分 所以函数()f x的最小正周期2|T.7 分 因为126x，,所以263x，,所以(2)41212x ，.8 分 当2412x 时,函数()f x取得最小值2sin()12;.10 分 当2412x时,函数()f x取得最大值2sin12,.12 分 因为2sin()2sin()01212,所以函数()f x在区间126，上的最大值与最小值的和为0.13 分 12、

15、解：因为()3sin(2)cos(2)33f xxx,所以()3sin(2)cos(2)66363f,22313sin()cos()13322.-4 分 因为()3sin(2)cos(2)33f xxx,所以 31()2sin(2)cos(2)2323f xxx 2sin(2)2x -7 分 2cos2x,-9 分 所以周期22T .-11 分 令2 22 kxk,-12 分 解得2kxk,kZ,所以()f x的单调递增区间为(,),2kkkZ.-13 分 法二：因为()3sin(2)cos(2)33f xxx,所以()3(sin2 coscos2 sin)(cos2 cossin2 sin)

16、3333f xxxxx-7 分 2cos2x -9 分 所以周期22T .-11 分 令2 22 kxk,-12 分 解得2kxk,kZ,所以()f x的单调递增区间为(,),2kkkZ.-13 分 13、解：()3sin2cos21f xxx 312(sin2cos2)122xx2sin(2)16x.2 分()f x的最小正周期为2.2T 4 分 令222,262kxkkZ,解得36kxk,所以函数()f x的单调增区间为,36kkkZ.7 分 因为04x,所以22663x,所以1sin(2x)126,于是 12sin(2)26x,所以0()1f x.9 分 当且仅当0 x 时,()f x取最小值min()(0)0f xf.11 分 当且仅当262x,即6x时最大值max()()16f xf.13 分