解三角形中的最值问题.pdf

《解三角形中的最值问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形中的最值问题.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.解三角形中的最值问题 1、在ABC中，角,A B C所对边长分别为,a b c，若2222abc，求cosC的最小值。【解析】由余弦定理知214242)(212cos222222222abababbaabbabaabcbaC，2、在ABC中，60,3BAC，求2ABBC的最大值。3、在ABC中，已知角,A B C的对边分别为 a,b,c，且,sin3cos2sinabAAB。（1）求角C的大小；（2）求abc的最大值。解析：（1）由sin3cos2sinAAB得2sin2sin3AB，则sinsin3AB，因为,ab则AB，所以3AB，故2,33ABC。（2）由正弦定理及（1）得sinsin

2、2=sinsin=3sincos2sinsin363abABAAAAAcC 所以当3A时，abc取得最大值 2.4、ABC在内角,A B C的对边分别为,a b c,已知cossinabCcB.(1)求B;(2)若2b,求ABC面积的最大值.【答案】.5、在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC （1）求 A 的大小；（2）求sinsinBC的最大值.解：6、在ABC中，角ABC、的对边分别为,a b c，且满足(2)ac BA BCcCB CA。（1）求角B的大小；（2）若|6BABC，求ABC面积的最大值。答案：（1）

3、(2)coscosacBbC，由正弦定理得(2sinsin)cossincos,ACBBC.2sincossin()ABCB，即2sincossinABA，所以2cos2B，即4B。（2）因为|6BABC，即|6CA，即6b，由余弦定理得222222(22)bacacacacac，即3(22)ac 123 23sin242SacBac 7、已知2cos2 3sin,1,cosaxxbyx，且ab。（1）将y表示成x的函数()f x，并求()f x的最小正周期；（2）记()f x的最大值为M，,a b c分别为ABC的三个内角,A B C对应的边长，若2AfM，且2a，求bc的最大值。答案：（1

4、）由ab得22cos2 3sincos0,xxxy即 22cos2 3sin coscos23sin212sin 216yxxxxxx 所以()2sin 216f xx，所以函数()f x的最小正周期为。（2）由（1）易得3M，于是有3,2AfM即2sin136A，所以sin16A，故3A。由余弦定理2222cosabcbcA得2242bcbcbcbcbc解得4bc 8、在ABC中，角ABC、的对边分别为,a b c，不等式2cos4 sin60 xCxC对于一切实数x恒成立。（1）求角C的最大值；（2）当角C取得最大值时，若2ab，求c的最大值。答案：（1）因为max2cos01cos,16sin24cos023CCCCC （2）2222cos,cababC由（1）得222()34312abcabab，所以c的最小值为 1.