贵州省铜仁市2020届高三第二次模拟考试试卷文科数学试题Word版含解析.pdf

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1、 -1-铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上）1.设集合1,0,1,2,3A，2|20Bx xx，则AB=（）A.3 B.1,3 C.2,3 D.0,1,2【答案】B【解析】试题分析：集合220=|02,1,0,1,2,3,1,3Bx xxx xxAAB

2、或又，故选 B.考点：集合的交集运算.2.复数z满足1zii，则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数，再利用复数的几何意义，找出对应点的坐标，即可进行判断.【详解】因为1zii111122iiiii，故该复数在复平面内对应点为1 1,?2 2，则该复数在复平面内对应的点位于第一象限.-1-故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数的几何意义，属基础题.3.已知向量1,1m，2,2n，若 mnmn，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【详解】()()mnmn，()()0

3、mnmn.，即22(1)1(2)40，3,，故选 B.【考点定位】向量的坐标运算 4.为了得到sin 23yx函数的图像，只需把函数sin 2yx的图像（）A.向左平移3个长度单位 B.向右平移3个长度单位 C.向左平移6个长度单位 D.向右平移6个长度单位【答案】D【解析】【分析】将目标函数解析式变形为sin 2sin 236yxx，结合三角函数图象变换规律得出结果【详解】sin 2sin 236yxx，因此，将函数sin 2yx的图象向右平移6个单位长度可得到函数sin 23yx的图象，故选 D【点睛】本题考查三角函数图象的变换，在考查平移变换时，要注意以下两个方面：（1）函数名称一致，如

4、果是异名函数，利用诱导公式化为同名函数；（2）平移是看自变量x增加或减少了多少量 -1-5.命题“xR，2210 xx”的否定是（）A.xR，2210 xx B.xR，2210 xx C.xR，2210 xx D.xR，2210 xx 【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题20,210 xR xx 的否定是“2,210 xR xx ”.本题选择C选项.6.麒麟是中国传统瑞兽古人认为，麒麟出没处，必有祥瑞有时用来比喻才能杰出、德才兼备的人 如图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色部分面积，用随机模拟的方法来估计 现将图案剪成长5cm，宽4cm的矩形，然后在图案中随机

5、产生了 500 个点，恰有 248 个点落在黑色区域内，则黑色区域的面积的估计值为（）2cm A.24825 B.62125 C.63125 D.25248【答案】A【解析】【分析】利用频率估计概率，再结合与面积有关的几何概型概率计算公式即可求解.【详解】依题意，矩形面积25 420Scm，设黑色部分的面积为S，由几何概型的概率计算公式可得，248500SS，解得24825S.故选：A【点睛】本题考查利用与面积有关的几何概型概率计算公式估计不规则图形的面积；考查运 -1-算求解能力；熟练掌握几何概型概率计算公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.7.已知三棱锥ABCD的四个顶点,A B C

6、 D都在球O的表面上，,BCCD AC平面BCD，且2 2,2ACBCCD，则球O的表面积为（）A.4 B.8 C.16 D.2 2【答案】C【解析】由 题 意 可 知CA,CB,CD两 两 垂 直，所 以 补 形 为 长 方 形，三 棱 锥 与 长 方 体 共 球，222222 22216R，求的外接球的表面积2416SR，选 C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题充分体现补形转化思想 8.函数 1cos1xxef xxe的图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证

7、.【详解】解：1cos1xxef xxe，-1-1coscos111xxxxeefxxxf xee，函数 f x为奇函数，故排除 B，D 选项，当12x 时，121211cos02112efe.故排除 A 选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题.9.设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作倾斜角为3的直线与y轴和双曲线的右支分别交于点A、B，若112OAOBOF，则该双曲线的离心率为（）A.2 B.5 C.23 D.3【答案】C【解析】【详解】分析：由题意求出直线方程，再根据112OAOBOF，可得A

8、为2BF的中点，根据中点坐标公式求出B的坐标，代入双曲线方程可得2222121ccab，化简整理即可求出 详解：112OAOBOF，A为2BF的中点，由题意可得直线方程为3yxc（），当0 x 时，23030ycAcF c，（，），（，），设202 302 32 3B xyxccyxcycB cc （，），（，），2222121ccab，即222224222222121112ccabbba cbaaa，即22 22212caa c（），整理可得421410ee ，即2274 323e（），解得23e 故选 C 点睛：本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标公式，属于中档题 -1

9、-10.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为nNMODm，例如2113MOD现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A.39 B.38 C.37 D.36【答案】B【解析】【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数分别为2与3的数，根据所给的选项即可得出结果.【详解】由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被 3除余 2，被 5 除余 3，由已知中四个答案中的数据可得，输出的n为 38.故选：B【点

10、睛】本题考查利用直到型循环结构计算并输出变量的值；考查运算求解能力和识图能力；熟练掌握循环结构的执行过程是求解本题的关键；属于中档题.11.如图过抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点,A B C，若|2|BCBF，且|3AF，则p（）-1-A.2 B.32 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，根据抛物线定义可知|BD|a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p【详解】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则由|2|BCB

11、F得：|BC|2a，由抛物线定义得：|BD|BF|=a，在直角三角形BDC中，BCD30，在直角三角形AEC中，|AF|3，由抛物线定义得：|AE|3，|AC|3+3a，2|AE|AC|，3+3a6，从而得a1，BDFG，123p 得p32.故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握，属于基础题 -1-12.已知函数21,0()12,02xexf xxx x，函数()(1)g xk x，若方程()()f xg x恰有三个实数解，则实数k的取值范围为（）A.15,0)B.(0,15)C.(0,35 D.(0,35)【答案】D【解析】【分析】根据

12、函数与方程的关系，等价于函数()f x的图象与()g x的图象有三个的交点，分别作出函数的图象，数形结合可得答案【详解】依题意，画出21,0()12,02xexf xxx x 的图象，如图所示直线()(1)g xk x恒过定点（1，0），由图象可知，函数()g x的图象与21()2,02f xxx x的图象相切时，函数(),()f xg x的图象恰有两个交点 设切点为00,P x y，其中00 x，由()2,0fxxx，得 200000122021xxkfxxx，化简得200240 xx，解得015x 或015x （舍去），要使方程()()f xg x恰有三个实数解，则函数(),()f xg

13、x的图象恰有三个交点，结合图象可知035k，所以实数k的取值范围为(0,35).故选：D -1-【点睛】本题主要考查根据函数零点的个数求解参数取值范围的问题，考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键，属于中档题 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设函数2,0()21,0 xxf xxx，则(1)f f _【答案】0【解析】试题分析：因为 11,2f 所以 11121022fff.考点：分段函数.14.已知不等式组240,30,0 xyxyy构成平面区域则目标函数2Zxy的最小值_；【答案】2【解析】【分

14、析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件240,30,0 xyxyy作出可行域如图所示，联立2400 xyy，解得20 xy.-1-由2Zxy，得y22xZ，由图可知，当直线过(2,0)时，直线y22xZ在y轴上的截距最小，Z有最小值为-2+20=-2 故答案为：-2 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.15.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，4c，4 2sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为_.【答案】44 2【解析】【分析】由4

15、c，4 2sinaA，利 用 正 弦 定 理 求 得4C.，再 由 余 弦 定 理 可 得22162abab，利用基本不等式可得168 2222ab，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为4c，又4 2sinsincaCA，所以2sin2C，又C为锐角，可得4C.因为2222162cos222ababCababab，所以168 2222ab，当且仅当8 22ab时等号成立，即12sin44 224ABCSabCab，-1-即当8 22ab时，ABC面积的最大值为44 2.故答案为44 2.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式

16、：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知下列命题：函数2()lg1f xx在(,0上单调递减，在(0,)上单调递增；若函数()21xf xa在R上有两个零点，则a的取值范围是(0,1)；当1x 时，函数1()1f xxx的最大值为 0；函数()sincosf xxx在5,24上单调递减；上述命题正确的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可判断；令函数()21xg x，确定当()2

17、1xg x 的图象与直线ya有两个交点时a的取值范围即可判断；利用基本不等式求得函数的最大值即可判断；利用辅助角公式和整体对应法判断正弦型函数的单调性即可判断；【详解】根据复合函数同增异减的性质，令21ux，则21ux在(,0上单调递减，在(0,)上单调递增，又因为lgyu为增函数，可知函数2()lg1f xx在(,0上单调递减，在(0,)上单调递增，故正确；令()21xg x，则函数()21xf xa在R上有两个零点等价于函数()g x的图象与直线ya有两个交点，作图如下：根据函数()g x的图象可知01a，故正确；-1-当1x 时，10 x，所以1111()11112(1)111111f

18、xxxxxxxxx （当且仅当111xx，即0 x 时取等号），所以函数1()1f xxx的最大值为1，故不正确()sincos2sin4f xxxx，当5,24x时，33,442x，此时()f x单调递减，故正确；故答案为：【点睛】本题考查函数相关命题的辨析、复合函数单调性的判断、根据函数的零点求参数的取值范围、正弦型函数单调性的判断和利用基本不等式求最值；考查数形结合思想、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共 60 分 17.等差数列 na中，已知11a，且125,a

19、 a a构成等比数列（1）求通项na；（2）设11nnnba a，非常数列 nb的前n项和为nT，求nT【答案】（1）21nan或1na；（2）21nnTn【解析】-1-【分析】（1）设公差为d，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；（2）由（1）结合非常数列 nb，得11122121nbnn，进而由裂项相消求和，化简计算可得【详解】（1）等差数列 na中，已知11a，公差设为d，且125,a a a构成等比数列，2215214(1)0a aaddd 或2d，所以：21nan或1na.（2）由（1）结合非常数列 nb，111111(21)(21)2

20、2121nnnba annnn.123.nnTbbbb 1111111.23352121nn 111221n21nn【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题 18.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，60,ABEG为BE的中点 （1）求证：AG 平面ADF；（2）若3,1ABBC，求三棱锥ACDF的体积【答案】（1）见解析；（2）34【解析】【分析】（1）由已知条件，可得ABAD，进一步得到AD平面ABEF，则ADAG，再由菱形ABEF中，ABE60，G为BE的中点，可得AGBE，由线面垂直的判定定理得AG平

21、面BCE；-1-（2）由/,/ADBC AFBE，得面/BCE面,ADF C到面ADF的距离等于G到面ADF的距离，A CDFVG ADFV，进而结合已知条件和棱锥的体积公式求解即可【详解】（1）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD菱形ABEFAB，AD平面ABEF，AG 平面,ABEFADAG，菱形ABEF中，60,ABEG为BE的中点，,AGBEAGAF，,ADAFAAG平面ADF （2）由/,/ADBC AFBE知，面/BCE面,ADF C到面ADF的距离等于G到面ADF的距离，所以，三棱锥ACDF的体积等于三棱锥GADF的体积，矩形ABCD和菱形A

22、BEF所在的平面相互垂直，3,1,60ABBCABE 则31,3,2ADBCAFABAG，所以，又由（1）可知AD平面ABEF，,ADAFAG平面ADF，所以111332A CDFG ADFDAFVVSAGAFADAG11333 13224 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，属于中档题 19.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 100名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,2(2,4(4,6(6,8(

23、8,10(10,12(12,14 -1-人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天 潜伏期6天 总计 50 岁以上（含 50 岁）100 50 岁以下 55 总计 200 附：20P Kk 0.05 0.025 0.010 0k

24、3.841 5.024 6.635 22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，其中nabcd 【答案】（1）5.4 天；（2）表见解析，没有 95%的把握认为潜伏期与年龄有关【解析】【分析】（1）根据统计数据计算平均数即可；（2）根据题意补充完整列联表，计算K2，对照临界值得出结论.-1-【详解】（1）根据统计数据，计算平均数为：1(1 853205531072509 13011 1513 5)5.41000 x 天 （2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期6天 潜伏期6天 总计 50 岁以上（含 50 岁）65 35 100 50 岁以下 55 45 100

25、 总计 120 80 200 则22(65455535)200252.08312080 100 10012K，经查表，得22.0833.841K，所以没有 95%的把握认为潜伏期与年龄有关【点睛】本题考查了频数分布表与平均数、独立性检验等问题，也考查了分析问题、解决问题和处理数据与建模能力，属于基础题 20.已知椭圆2222:1()0 xyCabab的离心率为12，短轴长为2 3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的左焦点为1F，过点1F的直线l与椭圆C交于,D E两点，则在x轴上是否存在一个定点M使得直线,MD ME的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由【答案

26、】（1）22143xy；（2）见解析【解析】【分析】（1）据题意，得22222 312bcacab，求解方程组确定a,b的值即可求得椭圆方程；-1-（2）据题设知点11,0F，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1yk x与椭圆方程联立，结合韦达定理有221212228412,4343kkxxx xkk 假设存在点M满足题意，则0MEMDkk，结合韦达定理求解实数m的值即可；然后讨论斜率不存在的情况即可确定定点M存在.【详解】（1）据题意，得22222 312bcacab 解得224,3ab，所以椭圆C的标准方程为22143xy（2）据题设知点11,0F，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程

27、为1yk x 由221143yk xxy，得22224384120kxk xk 设1122,E x yD xy，则221212228412,4343kkxxx xkk 设,0M m，则直线,MD ME的斜率分别满足2121,MDMEyykkxmxm 又因为直线,MD ME的斜率互为相反数，所以2112121212120MEMDx yx ym yyyykkxmxmxmxm，所以2112120 x yx ym yy，所以21121211110 x k xx k xm k xk x，所以121212220kx xk xxm k xxk，所以22222241288220434343kkkkkm kkk

28、kk，所以40k m -1-若40k m对任意kR恒成立，则4m，当直线l的斜率k不存在时，若4m，则点4,0M 满足直线,MD ME的斜率互为相反数 综上，在x轴上存在一个定点4,0M，使得直线,MD ME的斜率互为相反数【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题 21.已知函数1()xef xx，（1）求函数()f x的单调区间，（2）若0 x，证明：()ln(1)xf xx【答案】（1）单调增区间(,0)，(0,

29、)；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用函数的导函数求函数()f x的单调区间即可；（2）原不等式等价于证1ln(1)ln1 1xxxexe 成立，构造()ln(1)xm xx，等价于证明()1xm xm e成立，对()m x求导得其在(0,)单调递增，且当0 x 时，1xex 成立，即可证得.【详解】（1）1()xef xx，定义域为(,0)(0,)，21()xxxeefxx，令()1(0),()xxxg xxeexg xxe，当(,0)x 时，()0g x，当(0,)x时，()0g x，()g x在(,0)是减函数，在(0,)是增函数，又(0)0g，当0 x 时，-1-()(0)0g x

30、g，2()0g xfxx恒成立()f x的单调增区间(,0)，(0,)（2）111()lnln1 1xxxxxeeef xxee 0 x，要证1()ln(1)xxef xxx成立，等价于要证1ln(1)ln1 1xxxexe 成立，令()ln(1)xm xx，所证不等式等价于证明()1xm xm e，因为0 x 时，2ln(1)1()ln(1)xxxm xx，令2211()ln(1)(0),()011(1)(1)xxxxh xxxh xxxxx 所以()h x在(0,)单调递增，当0 x 时，()(0)0h xh，所以0 x 时，2()ln10()m xxh x，所以0 x 时，()m x在(

31、0,)单调递增，因为0 x 时，令()1xn xex，则()10 xn xe，所以()n x在(0,)单调递增，即()00n xn，得1xex，所以()1xm xm e，即()ln(1)xf xx得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查运算求解能力及构造函数和逻辑推理能力，属于中档题（二）选考题：共 10 分请考生在第 2223 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分 选修 4-4：极坐标与参数方程 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12xtyt（t为参数），以坐标原点O为 -1-极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2si

32、n4cos0（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点.求AB【答案】（1）22yx.24yx；（2）5.【解析】【分析】（1）将12xtyt（t为参数）中的参数t消去，即可求得直线l的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）令55tt，得到直线的参数方程51,52 5,5xtyt（t为参数），代入24yx，结合直线参数方程中参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由题意，将12xtyt（t为参数）中的参数t消去，可得22yx 即直线l的普通方程为22yx，由2sin4cos0，可得22sin4cos，又由co

33、s,sinxy，代入可得24yx，所以曲线C的直角坐标方程为24yx.（2）令55tt，则有51,52 5,5xtyt（t为参数）.将其代入方程24yx中，得244 54055tt，其中24 5455 .设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则125tt，125t t，所以212121245205ABttttt t.-1-【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，熟练应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 231f xxx

34、.（I）求不等式 5f x；（II）若不等式 2f xxa的解集包含 0,1，求实数a的取值范围.【答案】（）713xx（）4,1a 【解析】【分析】（）利用零点分类讨论法解不等式；（）即2312xxxa在 0,1x恒成立，即42xxa，即424xxax，再化为4,43axax 在 0,1x恒成立解答即可.【详解】解：（）52315f xxx.当1x时，3215xx，即235x，解得1x ；当312x 时，3215xx，即45x，解得312x；当32x 时，2315xx ，即325x，解得3723x.综上，不等式 5f x 的解集为713xx.（）对 0,1x，2f xxa恒成立，即2312xxxa在 0,1x恒成立，即42xxa，424xxax，-1-4,43axax 在 0,1x恒成立，4,1,aa 4,1a.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.-1-