自考-数量方法讲义、公式.pdf

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1、-1)计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数 vi(个数)和频率if（mimiivyv11频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表；2 平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。平均数数据的个数全体数据的总和nixnx111 3 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。4 众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点

2、在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。5 分组数据的平均数（加权平均）：mimiivyv11频数的和组中值）的和（频数平均数m为组数，vi为第 i 组频数，yi为第 i 组组中值。二、数据离散趋势的度量：1 极差 R最大值 max最小值 min 2 四分位点：第二四分位点 Q2就是整个数据集的中位数；第一四分位点 Q1是所有小于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数；第三四分位点 Q3是所有大于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数。四分位极差Q3Q1，它不像

3、极差 R 那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。3 方差：离平均数地集中位置地远近；nynyvvyvvyvnxnxxxniiiiiiiiniii222212222)(1)(1 iv是频数，iy是组中值，ivn即数据的个数，iiivyvy即用分组数据计算的平均数。4 标准差：2。变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。100 xV 第一章 随机事件及其概率 一、随机试验与随机事件：1 随机试验：a)可以在相同的条件下重复进行；b)每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c)试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2

4、样本空间：a)所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间；b)样本空间中每一个基本事件称为一个样本点；c)每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集；d)不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。3 样本空间的表示方法：a)列举法：b)描述法：二、事件的关系和运算 1.事件的关系：a)包含关系：事件 A 的每一个样本点都包含在事件 B 中，或者事件 A 的发生必然导致事件 B 的发生，成为事件 B 包含事件 A，记做ABBA或者。若ABBA且则称事件 A 与事件 B 相等，记做 AB。b)事件的并：事件 A 和事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事

5、件 B 的并，记做BABA或者。c)事件的交：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交，记做ABBA或者。d)互斥事件：事件 A 与事件 B 中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件 A 与事件 B 是互斥的，否则称这两个事件是相容的。BA。e)对立事件：一个事件 B 若与事件 A 互斥，且它与事件 A 的并是整个样本空间，则称事件 B 是事件 A 的对立事件，或逆事件。事件 A 的对立事件是A，AAAA，。f)事件的差：事件 A 发生，但事件 B 不发生的事件，称为事件 A 与事件 B 的差，记做 AB。2运算律：a)交换律：;ABBAABBA，b)结合律：;)

6、()()()(CABBCACBACBA，c)分配律：)()()()()()(CABACBACABACBA，：d)对偶律：BABABABA，。三、事件的概率与古典概型：1.事件 A 发生的频率的稳定值p称为事件 A 发生的概率，记做：pAP)(，10 p。2.概率的性质：-a)非负性：0)(AP；b)规范性：10 p；c)完全可加性：11)()(iiiiAPAP；d)0)(P；e)设 A，B 为两个事件，若BA，则有)()()(APBPABP，且)()(APBP；3.古典概型试验与古典概率计算：a)古典概型试验是满足以下条件地随机试验：它的样本空间只包含有限个样本点；每个样本点的发生是等可能的。

7、b)古典概率的计算：NNAPA)(；c)两个基本原理：加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有 m 种不同方法，而在第二类办法中有 n 种不同方法，那么完成这件事情就有 m+n 种不同方法。加法原理可以推广到有多类办法的情况；乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有 m 种不同方法，做第二步有 n 种不同方法，那么完成这件事情有 mn 种不同方法。乘法原理也可以推广到多个步骤的情形。4.条件概率：在事件 B 发生的条件下（假定 P（B）0），事件 A 发生的概率称为事件 A 在给定事件 B 下的条件概率，简称 A 对 B 的条件概率，记做：)()()|(BPABPBAP

8、；5.概率公式：a)互逆：对于任意的事件 A，1)()(APAP；b)广义加法公式：对于任意的两个事件 A 和 B，)()()()(ABPBPAPBAP，广义加法公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP c)减法公式：)()()(ABPAPBAP)()()(BPAPBAPBA，则；d)乘法公式：P（AB）P（A）P（B|A），P（A）0；e)全概率公式：设事件 A1，A2，,An两两互斥，A1+A2+An（完备事件组），且 P（Ai）0，i1，2，n 则对于任意事件 B，有：niiiABPAPBP1)|()(

9、)(；f)贝叶斯公式：条件同上,则对于任意事件 B，如果 P（B）0，有：niiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(；第二章 随机变量及其分布 取值带有随机性，但取值具有概率规律的变量称为随机变量。一、离散型随机变量：取值可以逐个列出 1.数学期望：1)定义：iiipxEx，以概率为权数的加权平均数；2)性质：Ec=c(常数期望是本身)E（ax）=aEx(常数因子提出来)E（ax+b）=aEx+b(一项一项分开算)2.方差：1)定义：iiipExxExxEDx22)()(；2)性质：Dc=0（常数方差等于 0）D(ax)=a2Dx（常数因子平方提）D(ax+b)=a2

10、Dx 3)公式：22)()(ExxEDx（方差平方的期望期望的平方）；3.常用随机变量：1)0-1 分布：随机变量 X 只能取 0，1 这两个值；XB（1，p）；Exp Dxp(1-p)2)二项分布：a)分布律：nkppCkXPknkkn，210)1()(；b)XB（n，p）c)Ex=np d)Dx=np(1-p)e)适用：随机试验具有两个可能的结果 A 或者A,且 P（A）=p，P（A）1p，将次贝努里试验重复 n 次。-3)泊松分布：a)分布律：2,1,0!)(kkekXPk，0 b)XP（）c)Ex d)Dx e)适用：指定时间内某事件发生的次数。二、连续型随机变量：1.设 X 是一个连

11、续型随机变量：1)X 的均值，记做，就是 X 的数学期望，即 EX；2)X 的方差，记做 DX 或2，是2)(X的数学期望，即:222)()(XEXEDX 3)X 的标准差，记做，是 X 的方差2的算术平方根，即2；2.常用连续型随机变量：名称 分布律或密度 记法 EX 期望 DX 方差 均匀分布，其他，（0)1)(bxaabxf,baUX 2ba 12)(2ab 指数分布 000)(xxxfx，0)(EX 1 21 正态分布 021)(222)(2，xxp），2(NX 2 标准正态分布 221xxx）（XN（0，1）0 1 3.正态分布的密度曲线 y=P(x)是一条关于直线 x=的对称的钟形

12、曲线，在 x=处最高，两侧迅速下降，无限接近 X 轴；越小大，曲线越高扁。4.标准正态分布的密度曲线 y（x），是关于 Y 轴对称的钟形曲线。5.随机变量的标准化DXEXXX（减去期望除标差）。6.标准化定理：设)1,0(Z(2NXNX），则，。三、二维随机变量：1.用两个随机变量合在一起（X，Y）描述一个随机试验，（X，Y）的取值带有随意性，但具有概率规律，则称（X，Y）为二维随机变量。2.X，Y 的协方差：cov（X，Y）E（XEX）（YEY）=E(XY)-EXEY，cov（X，Y）0 说明 X 与 Y 之间存在一定程度的正相关关系，cov（X，Y）0 称 X 与 Y 不相关，cov（X，

13、Y）0 说明 X 与 Y 存在一定程度的负相关关系；3.X，Y 的相关系数：DYDXYXryx),cov(,，取值范围是11,YXr，越接近 1，表明 X 与 Y 之间的正线性相关程度越强，越接近于1，表明 X与 Y 之间的负线性相关程度越弱，当等于 0 时，X 与 Y 不相关。4.随机变量的线性组合：1)E(aX+bY)=aEX+bEy;2)(),(2)()(22YDbYXabCovXDabYaXD 四、决策准则与决策树：1.对不确定的因素进行估计，从几个方案中选择一个，这个过程称为决策；2.决策三准则：1)极大极小原则：将各种方案的最坏结果（极小收益）进行比较，从中选择极小收益最大的方案；

14、2)最小期望损失原则：选择期望损失最小的方案；3)最大期望收益原则：选择期望收益最大的方案。3.决策树：使我们把不确定因素的过程以图解的形式表示出来，有简单、直观的优点。第三章 抽样方法与抽样分布 一、抽样基本概念：1.总体：研究对象的全体；2.个体：组成总体的每一个个体；3.抽样：从总体中抽取一部分个体的过程；4.样本：从总体中抽出的一部分个体构成的集合；5.样本值：在一次试验或观察以后得到一组确定的值；6.随机样本：1)个体被抽到的可能性相同；2)相互独立；3)同分布。二、抽样方法：1.简单随机抽样：总体中有 n 个单元，从中抽取 r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中

15、。有放回抽样的样本个数为rn；无放回抽样的样本个数为rnC。2.系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。-3.分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。4.整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。三、抽样中经常遇到的三个问题：1.抽样选取不当；2.无回答：处理无回答常用的方法：1)注意调查问卷的设计和加强调查员的培训；2)进行多次访问；3)替换无回答的样本单元；4)对存在无回答的结果进行调

16、整。3.抽样本身的误差。四、抽样分布与中心极限定理：1.不包含任何未知参数的样本函数称作统计量；2.常用的统计量：1)样本均值：ninxx11；2)样本方差：ninxxS12112)(；3)样本标差：2SS。3.统计量的分布叫做抽样分布，当样本容量 n 增大时，不论原来的总体是否服从正态分布，其样本均值都将趋向于正态分布，当 n30 时，样本均值就可以近似的服从正态分布。4.中心极限定理：设随机变量 X1，X2，Xn独立同分布，且 EXi，DXi2，i1，2，n，ninXX11；)(11ninXEXEninEX11；ninninninninnDXXDXDXD121111112222)()(1)

17、设随机变量 X1，X2，Xn独立同分布，且 EXi，DXi2，i1，2，n，ninXX11，则），（近似230NXn；)1,0(30NnXn近似；2)设随机变量 X1，X2，Xn独立同（0，1）分布，则nipnBX1),(，且nnipnpnpNX130)1(,(近似。五、常用的抽样分布 1.样本均值的抽样分布：总体均值、方差 抽样方式 样本的期望 样本方差 有限总体 重复抽样 n2 有限总体 不重复抽样 12NnNn 无限总体 任意 n2 若有限总体不重复抽样Nn5%时，其修正系数1NnN近似为 1，样本均值的方差可以简化为n2。2.样本比例的抽样分布：总体比例 抽样方法 EP DP 无限总体

18、 任意 p npp)1(有限总体 有放回抽样 p npp)1(有限总体 无放回抽样 p 1)1(NnNnpp 若有限总体无放回抽样Nn5%时，其修正系数1NnN近似为 1，样本比例的方差可以简化为npp)1(。六、三种小样本的抽样分布：名称 统计量 记法 上分位点 2分布 1，2n分布 222221n 22(n)(22nP t分布 XN（0，1），Y2（n）X，Y 相互独立)(ntt)(nttP F 分布)(12nU，)(22nV U，V 相互独立，21/nVnUF )(21nnFF，)(21nnFFP，),(12112)(nnFnnF，七、几种重要统计量的分布：设 XN（，2），X1，X2，

19、Xn是 X 的样本，样本均值ninXX11，样本方差ninxxS12112)(：1.t分布：)1()10()(2ntNNXnSnXsXn，代替以样本标差标准化；2.2分布：)1(2)1()(22212nSnXXnI；-3.设 X1，X2，Xn是），（211N的样本，Y1，Y2，Yn是），（222N的样本，并且都相互独立，则：)10()(22212121222121)(21，标准化NNYXnnYXnn)2(21)(211121nntnnSYXS合合代替以 11121121)(ninXXS；22121122)(ninYYS；2)1()1(21222211nnSnSnS合 第四章 参数估计 一、参数

20、估计 1.参数点的估计：设总体分布中含有未知参数，从总体中抽取一个样本 X1，X2，Xn，用来估计未知参数的统计量（X1，X2，Xn）称为参数的一个估计量，若 X1，X2，Xn是样本的一组观察值，则（X1，X2，Xn）称为参数的一个点估计值。2.估计量的评价标准：1)无偏性：设是总体中未知参数的估计量，若E则称是的无偏估计量。样本均值X是总体均值的无偏估计量，XE；样本方差 S2是总体方差2的无偏估计量，ES22。2)有效性：的方差最小的无偏估计量称为的有效估计量；正态总体的样本均值X是总体均值的有效估计量。（以上两种情况在样本容量固定的情况下发生；当样本容量增大是越来越接近真值。）3)一致性

21、：若当样本容量增大时，估计量的值越来越接近未知参数的真值，则称是的一致估计量。样本均值方差是总体均值方差的一致估计量。二、总体均值的区间估计：1.设是总体分布中的未知参数，X1，X2，Xn是总体的一个样本，若对给定的（01），参在两个估计量1（X1，X2，Xn）和2（X1，X2，Xn），使1)(21P，则称随即区间（1，2）位参数的置信度位 1的置信区间。称为显著水平。2.意义：随机区间（1，2）包含真值的概率是 1。3.)(2XXX21nNXn，估计量待估参数总体均值样本，nSntXntnSXtnZXNnXZS)1()1()1,0(221置信区间代替未知，以小样本置信区间已知大样本，或标准化

22、，置信度 4.总体均值的置信区间（置信度 1）总体分布 样本量 已知 未知 正态分布 大样本 nZX2 nZX2 正态分布 小样本 nZX2 nSntX)1(2 非正态分布 大样本 nZX2 nZX2 三、总体比例的区间估计：总体比例的置信区间（置信度 1）样本量 抽样方式 置信区间 大样本 有放回抽样 nPPZP)1(2 无放回抽样 1)1(2NnNnPPZP 四、两个总体均值之差的置信区间（置信度 1）总体分布 样本量 已知 未知 正态分布 大样本 2221212nnZYX 用 S1代替1 用 S2代替2 正态分布 小样本 2221212nnZYX 2121211)2(nnSnntYX合

23、非正态分布 大样本 2221212nnZYX 用 S1代替1 用 S2代替2-五、大样本，两个总体比例之差（21pp）的置信区间，置信度（1）：222111221)1()1(nPPnPPZPP 六、样本容量的确定（置信度 1）：抽样方式 置信区间 允许误差 样本容量 有放回抽样（或抽样比5）总体均值nZX2 nZ2 22)(Zn 总体比例nPPZP)1(2 nPPZ)1(2 222)1(PPZn 不放回抽样 总体均值12NnNnZX 12NnNnZ 先算出有放回抽样的样本容量n0；然后：Nnnn001 总体比例1)1(2NnNnPPZP 1)1(2NnNnPPZ 第五章 假设检验 一、假设检验

24、的基本概念：1.小概率原理：小概率事件在一次试验中很难发生，但并不意味着绝对不会发生。2.对总体参数的取值所作的假设，称为原假设（或零假设），记做 H0；原假设的对立假设称为备选假设（备择假设），记做 H1。3.犯“H0为真，但拒绝 H0”这种错误的概率称为显著水平；这种错误称为第一类错误（弃真错误）；4.“H0不成立，但接受 H0”的这种错误称为第二类错误；犯这种错误的概率记做。5.用来判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量。6.当检验统计量取某个范围 D 内的值时，我们拒绝原假设 H0；这是 D 称为拒绝域；拒绝域的边界点称为临界点。7.假设检验的基本思想：先假定 H0成立，在这个前提下

25、用样本数据进行推导、计算，如果导致小概率事件发生，择拒绝 H0，否则就接受 H0。8.当检验的统计量N（0，1）时：H0：0 H1：0 双假检验：2|ZZ H0：0 H1：0 左侧检验：ZZ H0：0 H1：0 右侧检验：ZZ 9.假设检验的五个步骤：1)提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设；2)选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；3)按 P（拒绝 H0/H0真）确定拒绝域；4)计算统计量的值；5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝 H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受 H0。

26、二、总体均值的假设检验：已知条件 H0 H1 检验统计量及其分布 拒绝域 XN（，2）0，已知0，或大样本 0 0)1,0(000NnXZH 为真 2|ZZ 0 ZZ XN（，2）未知，小样本 0 0)1(00ntnXtH 为真)1(|2ntt 0)1(ntt 三、总体比例的假设检验：已知条件 H0 H1 检验统计量及其分布 拒绝域 大样本 0pp 0pp )1,0()1(0000NnppppZH 为真 2|ZZ 0pp ZZ 0pp ZZ 三、两个总体均值比例之差的假设检验：已知条件 H0 H1 检验统计量及其分布 拒绝域),(211NX),(222NY,1，2已知，或大样本 12 12)1

27、,0(0222121NnnYXZH 为真（设021）2|ZZ 12 ZZ -),(211NX),(222NY,1，2未知，或小样本 12 12)2(1121210nntnnSYXtH 为真合)2(|212nntt 12)2(21nntt 大样本 21pp 21pp )1,0()11)(1(02121NnnPPPPZH 为真 2|ZZ 21pp ZZ 21pp ZZ 第六章 相关与回归分析 一、相关分析：1.线性相关：数量的关系近似线性函数；1)正线性相关：变量是同向变化；2)负线性相关：变量是反向变化；2.非线性相关：变量的关系近似非线性函数；3.完全相关：变量是函数关系；1)完全线性相关：变

28、量的关系是线性函数；2)完全非线性相关：变量的关系是非线性函数；4.不相关：变量之间没有任何规律。5.协方差：EYEXXYEEYXEXXEYX)()(),cov(总体相关系数：DYDXYXCovrXY),(样本相关系数：YYXXXYiillliiYYXXrYYXX)()(22)(iiiiXYYXnYXl1 22)(1iiXXXnXl 22)(1iiYYYnYl 二、一元线性回归：1.若对控制变量 X 的每一个确定值，随机变量的数学期望存在，则此数学期望是 X 的函数，称为 Y 关于 X 的回归函数，记做：（X）；2.若医院回归函数是线性幻术，则称为一元线性回归（回归直线）；3.回归直线bxay

29、，其中xxxyllb 称为斜率，XbYa称为截距。4.总变差平方和剩余平方和回归平方和 SSTSSESSR222)()()YYYYYYiiii（分解 总变差平方和：Y1，Y2,Yn的分散程度；回归平方和：X1，X2,Xn的分散性引起的 Y1，Y2,Yn的分散程度；剩余平方和：其他因素引起的分散程度。yylSST xxlbSSR2xxyylblSSE2 5.判定系数：yyxxllbSSTSSRr22 6.最 小 二 乘 法：是 使 因 变 量 的 观 察 值yi与 估 计 值y 的 SSE（剩 余 平 方 和）达 到 最 小 来 求 得a 和 b 的 方 法；即：min)()(2iiiibxay

30、yyQ。7.估计标准误差：222212nyxbyaynlblnSSESiiixxyyy 8.判定系数的意义：0r21 SSE 意义 r21 SSE0，iiyy 观察点落在回归直线上，X,Y 完全线性相关 r21 SSE0，iiyy 观察点接近回归直线，X，Y 高度线性相关 r20 SSE=SST X 的变化与 Y 无关，无线性相关关系 9.给定0 xX，置信度为 1，0 x的预测区间与0Ey的置信区间：-0y的点估计：00bxay 0 x的预测区间：xxxlxxnSnty2020)(11)2(；0Ey的置信区间：xxxlxxnSnty2020)(1)2(。三、多元线性回归和非线性回归：1.多元

31、线性回归：nnxbxbxbay2211 2.可线性化的非线性回归：名称 方程 变量代换 线性回归 双曲函数 xbay1 xx1 bxay 对数函数 xbaylog xxlog bxay 幂函数 bAxy yylog xxlog Aalog bxay 多项式函数 kkxbxbxbby2210 xx 1，22xx，kkxx nnxbxbxbay2211 第七章 时间数列分析 一、时间数列的对比分析：1.现象在各个时间上的观察值称为发展水平（规模和发展的程度）；2.各个时期发展水平的平均数称为平均发展水平（序时平均数）；3.序时平均数：1)绝对数时期数列：算术平均法nYnYYYYniin121 绝对

32、数时点数列：首末折半法 12111232121)2()2()2(nnnnTTTTYYTYYTYYY 其中：121,nTTT是时间间隔长度 如果121nTTT,则：122121nYYYYYnn 2)相对数或平均数时间数列的序时平均数：baY 4.时间数列的速度分析：1)增长量报告期水平前期水平；2)逐期增长量报告期水平前期水平；3)累计增长量报告期水平固定基期水平；4)发展速度基期水平报告期水平；5)环比发展速度前期水平报告期水平；6)定基发展速度固定基期水平报告期水平；7)增长速度1发展速度基期水平报告期水平基期水平；8)环比增长速度1环比发展速度前期水平报告期水平前期水平；9)定基增长速度1

33、定基发展速度固定基期水平水平报告期水平固定基期；10)平均增长量各个逐期增长量的算术平均数 1观察值的个数累积增长量逐期增长量的个数逐期增长量；-11)平均发展速度各环比发展速度的几何平均数；水平法：nnrYYY0 累积法：0212YYYYYYYnnrrr（查表）12)平均增长速度平均发展速度1；二、长期趋势分析及预测：1.影响时间数列的因素 T：长期趋势；S：季节变动；C：循环变动；I：不规则变动。2.时间数列的模型：乘法模型：Y=TSCI；加法模型：YTSCI；混合模型 3.移动平均法：适当扩大时间间隔，逐期移动，算出移动平均趋势率，消除短期波动（偶数要算两次）；4.线性模型法：把时间 t

34、 做自变量，把发展水平 Yt做因变量，用最小二乘法得趋势直线方程。三、季节变动分析：1.季节变动得测定：1)按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）；计算总月（季）平均数（数据个数全体数据的和）；计算季节指数（总月（季）数同月（季）平均数100）；四季季节指数之和400；平均数100；全年指数的和1200；平均数100 2)趋势剔除法：先消除趋势变动，再计算季节指数；算出四季（或全年）的移动平均趋势 T；计算趋势值观察值TY（），消除趋势变动；将TY按月（季）重新排列，计算同月（季）平均数。2.季节变动的调整：算出SY（消除季节变动）；根据SY的数据，配合趋势直线btaYt，t

35、bSYa)(，tttllbSY（t 为时间顺序号）由趋势直线方程，算出调整后的趋势值。四、循环变动的测定：剩余法：从时间数列中消除趋势变动、季节变动和不规则变动。1)消除季节变动，计算SY；2)根据 Y 的数据，配合趋势直线btaYt，算出趋势值 T（即Y）；3)消除趋势变动，算出TSYCI，得到循环变动与不规则变动的相对数；4)将 CI 移动平均，消除不规则运动，得到循环变动的相对数。第八章 指数 一、指数的概念与分类：1.按项目多少分个体指数、综合指数；2.按反映的内容分数量指数、质量指数。1)数量指数：反映现象总体规模变动程度的相对数；2)质量指数：反映现象质量指标变动程度的相对数。3.

36、按计算的形式分简单指数、加权指数；4.按对比场合分时间性指数、区域性指数。二、加权指数：1.确定权数的原则：1)求数量质量指数，用数量质量做权数；2)求加权综合平均数量指数，用基期数量质量做权数；3)求加权综合平均质量指数，用报告期数量质量做权数；4)有时会把权数固定在某一特定时期。-2.加权综合和加权平均：加权综合 加权平均 权数 质量指数 数量指数 权数 质量指数 数量指数 基期质量p0 001001qpqpq 基期总量00qp 00000101qpqppqq 报告期数量1q 101101qpqpp 报告期总量11qp 110111011qpppqpp 3.拉式指数：000101qpqpp

37、；000001001001qpqpqqqpqpq；4.帕式指数：1101111011011qpppqpqpqpp；011101qpqpq；5.数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。6.销售额价格销售量；7.总量指数0011qpqp基期总量报告期总量 8.总指数指数指数。三、指数体系：1.销售额指数价格指数销售量指数 2.总量指数质量指数数量指数；3.加权综合指数体系：001010110011qpqpqpqpqpqp)()(001010110011qpqpqpqpqpqp；4.加权平均指数体系：00000111011100111qpqpqqqpppqpqpqp)()1(000001110111

38、0011qpqpqqqpppqpqpqp 5.个体指数体系：01010011qqppqpqp)()(001010110011qpqpqpqpqpqp 四、常用指数：(一)零售价格指数 1.反映商品零售价格变动的相对数。2.计算：由小到大，用加权平均指数形式分级计算。kp01；其中：k 为个体或各层的类指数；w 为各层零售额比重权数。(二)消费价格指数：1.是反映一定时期内生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。2.kp01；其中：k 为类指数；w 为权数，分别为消费品零售价格和服务项目营业额占两者总和的比重。(三)股票价格指数：1.股票价格存款利息率预期股息票面价值 2.股价平均数niipn11；ip为第 i 中股票的收盘价，n 为样本股票数。3.股票价格指数：iiiiqpqpp0101；ip1为第 i 种样本股票报告期价格，ip0为第 i 种股票基期价格，iq为第 i 种股票的发行量，一般以报告期为权数。