解直角三角形中考题型.pdf

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1、.解直角三角形复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：C=90A+B=90 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：C=90A=30BC=21AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：ACB=90 D 为 AB 的中点 CD=21AB=BD=AD 4、勾股定理：222cba 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：ACB=90CDAB BDADCD2 ABADAC2 ABBDBC2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于

2、斜边乘以斜边上的高。（a bc h）由上图可得：ABCD=ACBC 二、锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，C=90 casin斜边的对边AA cbcos斜边的邻边AA batan的邻边的对边AAA 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0，三、特殊角的三角函数值（熟记）四、解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1:、边边关系：222abc 2、角角关系：A+B=90 3、边角关系：即四种锐角

3、三角函数 解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b 22cab，tanaAb，90BA 直角边a，斜边c 22bca，sinaAc，90BA 一边 一锐角 直角边a，锐角 A 90BA，cotbaA，sinacA 斜边c，锐角 A 90BA，sinacA，cosbcA 五、对实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）.仰角 俯角 北 东 西 南 h L i i=h/L=tg A C B D.解直角三角形经典练习题 1、某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见

4、灯塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里，求 A、D 两点间的距离。（结果不取近似值）2、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E处，测得点 A 的仰角为 45 已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米，ABD=90 请根 据 以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）3、如图，小明想用所学的知识来

5、测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45方向（点 A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据 sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.5563，cos650.4226，tan652.1445）4、（2009 湛江第 24 题）（10 分）如图，某军港有一雷达站P，

6、军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向 36 海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距18 2海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离（结果保留根号）5、中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边 25 米处有“车速检测仪 O”，测得该车从北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为 15 秒（1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 6、（2011 南京第 25 题）（7 分）如图，某数学课外小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30 m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 测得塔顶 B 的仰角为 45,在 E 处测得 B 的仰角为 37（B、D、E 三点在同一直线上），求电视塔的高度 h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）N M P 北 h3745DCEAB（第 25 题）