高三数学最新信息卷三文.pdf

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1、 2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019江师附中集合12Axx，1Bx x，则AB R（）A1x x B1x x C12x

2、x D12xx 22019呼和浩特调研若复数2i 1ia（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A2 B2 C12 D12 32019蚌埠质检高三第一学期甲、乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数则下列结论正确的是（）A甲得分的中位数是 78 B甲得分的平均数等于乙得分的平均数 C乙得分的平均数和众数都是 75 D乙得分的方差大于甲得分的方差 42019惠来一中平面向量a与b的夹角为3，2,0a，1b，则2ab（）A2 3 B6 C0 D2 52019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1

3、320S，则判断框中应填入（）A12k B11k C10k D9k 62019四川诊断几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A729 B428 C356 D243 72019唐山一中已知01ba，则在ba，ab，aa，bb中最大值是（）Aab Baa Cba Dbb 82019宜宾诊断已知直线1l：360 xy与圆心为0,1M，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线2l：22330kxyk与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A5 2 B10 2 C521 D521 92019吉林实验中学一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都

4、在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A3 34 B33 C34 D312 102019四川诊断已知函数 sin0,2f xx的最小正周期为，其图象向左 平移6个单位后所得图象关于y轴对称，则 f x的单调递增区间为（）A5,1212kk，kZ B,36kk，kZ C52,2 1212kk，kZ D5,1212kk，kZ 112019衡水二中数列 na中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排1a；第二行2项，从作到右分别排2a，3a；第三行3项，以此类推，设数列 na的前n项和为nS，则满足2000nS 的最小正整数n的值为（）A27 B26 C21

5、 D20 122019六盘山中学定义域为R的奇函数 f x，当,0 x 时，0f xxfx恒成立，若 33af，1bf，22cf，则（）Aabc Bcba Ccab Dacb 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019全国大联考若实数x，y满足1223yxxyxy，则2zxy的最小值为_ 142019云师附中在 1 和 2 之间插入 2016 个正数，使得这 2018 个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为_ 152019南洋中学已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，26f xx，则0 x 时，不等式 f xx的解集为_ 162019 蚌埠质检设1F

6、，2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足212PFFF，且原点O到直线1PF的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019保山统测在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22212cos2BCabc（1）求角C；（2）若2 3c，求ABC周长的最大值 18（12 分）2019安庆二模我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭

7、日常用水的情况进行抽样调查，并获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示 （1）分别求出n，a，b的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（3）从样本中年用水量在50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）19（12 分）2019延庆一模在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD，侧面PAB 底面ABCD，PAAB，2ABACPA，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的平面与面PCD交于M，N两点 （1）求证：/EF MN；（2）求证：平面E

8、FMN 平面PAC；（3）设=DMDP，当为何值时四棱锥MEFDC的体积等于1，求的值 20（12 分）2019柳州模拟如图，已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，有114AFBF，且12F AF的最大值3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A是A于x轴的对称点，设点4,0N，连接NA与椭圆C相交于点E，直线A E与x轴相交于点M，试求12NFMF的值 21（12 分）2019吉林调研已知函数 21ln,02f xmxxmmR（1）若2m，求 f x在 1,1f处的切线方程；（2）若 yf x在e,e上有零点，求m的

9、取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019执信中学极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线1C的极坐标方程为4cos3，曲线2C的极坐标方程为cos3a，射线6，3，2与曲线1C分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线1C关于曲线2C对称，求a的值，并把曲线1C和2C化成直角坐标方程（）求 fOAOCOBOD，当63时，求 f的值域 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019衡阳联考已知函数 2f xxax（1）若 f x的最小值为

10、3，求实数a的值；（2）若2a 时，不等式 4f x 的解集为A，当m，nA时，求证：42mnmn 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（三）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】D【解析】1Bx xR，12ABxxR，故选 D 2【答案】D【解析】2i 1i2121 iaaa在复平面内所对应的点在虚轴上，210a ，即12a 故选 D 3【答案】C【解析】甲的中位数为76，排除 A 选项平均数为5664767886725，方差为22222156726472767278728672113.65

11、；乙的众数为75，平均数为6275758182755，排除 B 选项，且 C 选项正确，方差为2222216275757575758175827550.85，排除 D 选项 综上所述，故选 C 4【答案】D【解析】2,0a，2a，cos13a ba b，222444442abaa bb故选 D 5【答案】D【解析】初始值12k，1S，执行框图如下：1 12121320S ，12111k ；k不能满足条件，进入循环 12 111321320S，11110k ；k不能满足条件，进入循环；132101320S，1019k ，此时要输出S，因此k要满足条件，9k 故选 D 6【答案】D【解析】由题得几

12、何体原图是如图所示的四棱锥PABCD，底面是边长为 9 的正方形，高9PA，几何体的体积为2199=2433V 故选 D 7【答案】C【解析】01ba，xya和xyb均为减函数，baaa，abbb，又byx在0,为增函数，bbab，即在ba，ab，aa，bb中最大值是ba，故选 C 8【答案】A【解析】以0,1M为圆心，半径为5的圆的方程为2215xy，联立2236015xyxy，解得2,0A，1,3B，AB中点为3 3,2 2，而直线2l：22330kxyk恒过定点3 3,2 2，要使四边形的面积最大，只需直线2l过圆心即可，即CD为直径，此时AB垂直CD，22210310AB，四边形ACB

13、D的面积最大值为11102 55 222SABCD故选 A 9【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于D，则32CDOC O是三棱锥PABC的外接球球心，1OPOC，32CD，3BC 21133313344PABCABCVSOP 故选 C 10【答案】B【解析】由 f x的最小正周期为，2，f x的图象向左平移6个单位后所得图象对应的函数为sin 23yx，因其图象关于y轴对称，32k，kZ，2，则6，sin 26f xx，由2 22 262kxk，kZ，得36kxk，kZ 即 f x的单调递增区间为,36kk，kZ故选 B 11【答案】C【解析】设满足2000nS

14、 的最小正整数为n，项na在图中排在第i行第j列（i，*jN且ji），有212 3 12 312 312 31ijnS 2312 3333212 3133212 31ijijii 32 3232000iji，则6i，6j，即图中从第6行第6列开始，和大于2000，前6行共有12621项，最小正整数n的值为21故选 C 12【答案】D【解析】构造函数 g xxf x，f x是奇函数，g xxf x为偶函数，当,0 x 时，0f xxfx恒成立，即 0gx，g xxf x在,0 x 时为单调递减函数；g xxf x在0,x时为单调递增函数，根据偶函数的对称性可知 33af，1bf，22cf，acb

15、故选 D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】11【解析】作出不等式组1223yxxyxy 表示的平面区域，如图中阴影部分所示 平移直线20 xy，可知当直线过点C时，z有最小值，联立223xyxy，解得58xy，故5,8C，则z的最小值为52811 故答案为11 14【答案】10092【解析】根据等比数列的性质可得120182201732016100910102a aa aa aaa，这个数列中所有项的乘积为10092，故答案为10092 15【答案】2,【解析】函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，0 x，26fxx，由奇函数可 26f xx，不等式

16、 f xx可化为206xxx，解得2x；0 x 时，不等式 f xx的解集为2,，故答案为2,16【答案】53【解析】设122FFc，则22PFc，故122PFac 取1PF的中点为M，连接2F M，则21F MPF，故2F M是O到1PF距离的两倍，22F Ma，在21F MF中，有22244acac，2acb，两边平方有225230aacc即23250ee，53e，填53 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）23C；（2）42 3【解析】（1）由22212cos2BCabc得22 cosabcA 根据正弦定理，得sin2sin2cossinABAC，化为s

17、in2sin2cossinAACAC，整理得到sin2sincosAAC，sin0A，故1cos2C ，又0C，23C （2）由余弦定理有2222coscababC，故2212abab，整理得到2212122ababab，故4ab，当且仅当2ab时等号成立，周长的最大值为222 342 3 18【答案】（1）200n，0.0025a，0.0125b；（2）27.25；（3）35 【解析】（1）用水量在20,30内的频数是50，频率是0.025100.25，则502000.25n 用水量在0,10内的频率是250.125200，则0.1250.012510b 用水量在50,60内的频率是50.0

18、25200，则0.0250.002510a （2）估计全市家庭年均用水量为50.125150.19250.25+350.23+450.18+550.025 5 0.1250.571.251.61 1.620.2755 5.4527.25（3）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共 10 个，其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共 6 个 63105P 即年用水量最多的家庭被选中的概率是35 19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）34【解析】

19、（1）在平行四边形ABCD中，由E，F分别为BC，AD的中点，得/EF CD，CD 面PCD，EF 面PCD，/EF面PCD，过EF的平面EFMN与面PCD交于MN，/EF MN（2）证明：在平行四边形ABCD中，ABAC，135BCD，ABAC，由（1）得/EF AB，EFAC 侧面PAB 底面ABCD，且PAAB，面PAB面ABCDAB，且PA 面PAB，PA 底面ABCD，又EF 底面ABCD，PAEF，又PAACA，PA 平面PAC，AC 平面PAC，EF 平面PAC，EF 平面EFMN，平面EFMN 平面PAC（3）由题得2EFMNS，112133MEFDCEFDCVShh，32h，

20、33224DMDP，34 20【答案】（1）22143xy；（2）126NFMF【解析】（1）点A为椭圆上任意一点，A关于原点O的对称点为B，12AFBF，又114AFBF，2124BFBFa，2a，又12F AF的最大值为3，知当A为上顶点时，12F AF最大，2ac，1c，2223bac，椭圆C的标准方程为22143xy（2）由题意可知直线NA存在斜率，设直线NA的方程为4yk x，由224143yk xxy消去y并整理得2222433264120kxk xk 直线与椭圆交于两点，2222324 4364120kkk，解得1122k 设11,A x y，22,E xy，则11,A xy，且

21、21223243kxxk，2122641243kx xk，直线A E的方程为211121yyyyxxxx，令0y，得1212211112211121212248Mx xxxx yx yx yx yxxyyyyxx，由得22222 64121281328 43Mkkxkk 点M为左焦点11,0F，因此13NF，22MF，126NFMF 21【答案】（1）2230 xy；（2）2ee,2【解析】（1）2m 时，112f，2fxxx，11f 故所求切线方程为112yx，即2230 xy（2）依题意 1mfxxmxmxxx，当0em时，0fx，f x在e,e上单调递减，依题意，e0e0ff，解得2ee

22、2m，故此时em 当2em 时，0fx，f x在e,e上单调递增，依题意，e0e0ff，即2ee2mm，此不等式无解（注：亦可由2em 得出 0f x，此时函数 yf x无零点）当2eem时，若e,xm，0fx，f x单调递增，,exm，0fx，f x单调递减，由em 时，ee02mf故只需 e0f，即21e02m，又2ee2，故此时2ee2m，综上，所求的范围为2ee,2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【答案】（1）2a，22134xy，340 xy；（2）4 3,8 3【解析】（）21:4coscossinsin33C，即2222 3xyxy

23、，化为直角坐标方程为22134xy 把2C的方程化为直角坐标方程为320 xya，1C曲线关于曲线2C对称，故直线320 xya经过圆心1,3，解得2a，故2C的直角坐标方程为340 xy（）当63时，4cos4sin63OA，4cos3OB，4cos4cos33OC，4cos4sin233OD，16sincos16cossin33fOAOBOCOD 28sin 28sin 212sin 24 3cossi8 3sinn2263，当63时，52626，4 38 3sin 28 36，故 f的值域为4 3,8 3 23【答案】（1）1a 或5；（2）见解析【解析】（1）222fxxaxxaxa，（当且仅当20 xax时取=号）23a，解得1a 或5（2）当2a 时，2,2224,222,2xxf xxxxxx，当2x 时，由 4f x，得24x，解得2x ；又2x ，不等式无实数解；当22x 时，4f x 恒成立，22x；当2x 时，由 4f x，得24x，解得2x；4f x 的解集为2,2A 2222224481642mnmnm nmnmnmn 22222222221644416444m nmnm nmnmn m，2,2n，240m，240n，22440mnmn，即2244mnmn，42mnmn