高中数学：指数与指数函数导学案.pdf

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1、指数与指数函数 1根式(1)根式的概念 若 xna，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1 且 nN*，式子na叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数(2)a 的 n 次方根的表示 xna xna当n为奇数且nN*时，xna当n为偶数且nN*时.2有理数指数幂(1)幂的有关概念 正分数指数幂：nam(a0，m，nN*，且 n1)；负分数指数幂：(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的性质 arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图象与性

2、质 yax a1 0a1 图象 定义域 R 值域(0，)性质 过定点(0,1)当 x0 时，y1；x0时，0y1 当 x0 时，0y1；x0 时，y1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 4.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)nan与(na)n都等于 a(nN*)()(2)函数 yax是 R 上的增函数()(3)函数 yax21(a1)的值域是(0，)()(4)当 x0 时，yax1.()(5)函数 y2x11，过定点(0,1)()考点一 指数幂的运算 命题点 1.具体实数的根式与指数幂的运算 2.含字母的根式与指数幂的运算 方法引航 指数幂的化简方法 1有括号的先算括

3、号里的，无括号的先做指数运算.2先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.3底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.1化简(1)0的结果为()（易错）A9 B7 C10 D9 考点二 指数函数图象及应用 命题点 1.指数函数图象的变换 2.指数函数图象的应用 例 2(1)函数 f(x)axb的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 (2)k 为何值时，方程|3x1|k 无解？有一解？有两解？方法引航

4、1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.1函数 f(x)2|x1|的图象是()2若曲线|y|2x1 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是_ 考点三 指数函数的性质 命题点 1.比较指数式的大小 2.解指数方程或指数不等式 3.与指数函数复合的函数性质 例 3(1)设 y140.9，y280.48，y3121.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 (2)不等式 2x22x12x4的解集为_ (3)已知函数 f(x)13ax

5、24x3 若 f(x)有最大值 3，求 a 的值；若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值 方法引航 1比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.2解决简单的指数方程或不等式问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数 a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论.3与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域最值、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.1若本例(1)中的三个数变为 y1，y2，y3，则大小关系如何 2在本例(3)中，若 a1，

6、求 f(x)的单调区间 3在本例(3)中，若 a1，求使 f(x)1 的 x 的解 方法探究 整体换元法，巧化指数式 指数式的运算化简除了定义和法则外，根据不同的题目结构，可采用整体换元等方法 一、根据整体化为同指数 典例 1 计算(3 2)2 018(3 2)2 019的值为_ 二、根据整体化为同底数 典例 2 若 67x27,603y81，则3x4y_.期末考试第一题 三、根据整体构造代数式 典例 3 已知 a23a10，则_.四、根据整体构造常数 axax1 典例 4 化简4x4x241x41x2_.五、根据整体换元 典例 5 函数 y14x12x1 在区间3,2上的值域是_ 高考真题体

7、验 1已知则()Abac Babc Cbca Dcab 2已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数)为偶函数记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcba 3下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3x Cf(x)Df(x)12x 4已知函数 f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab_.5 若函数f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_ 课时规范训

8、练 A 组 基础演练 1函数 yaxa(a0，且 a1)的图象可能是()2在同一坐标系中，函数 y2x与 y12x的图象之间的关系是()A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 yx 对称 3函数 y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增 B奇函数，在区间(0，)上单调递减 C偶函数，在区间(，0)上单调递增 D偶函数，在区间(，0)上单调递减 4设函数 f(x)1xx0，exx0，若 F(x)f(x)x，xR，则 F(x)的值域为()A(，1 B2，)C(，12，)D(，1)(2，)5指数函数 y(2a)x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是_ 6计算

9、：_.7若函数 f(x)axxa(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ 8 设 a0 且 a1，函数 ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14，求 a 的值 9 已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定 f(x)；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围 B 组 能力突破 1偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1时，f(x)x，则关于 x 的方程f(x)110 x在 x0,4上解的个数是()A1 B2 C3 D4 2已知函数 f(x)13ax10a，x7，ax7，x7是定义域上的递减函数，则实数 a的取值范围是()A.13，12 B.13，611 C.12，23 D.12，611 3已知 f(x)9x13x1，且 f(a)3，则 f(a)的值为_结论：4设函数 f(x)aa21(axax)(a0，a1)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 mR 满足 f(m)f(m22m2)，求 m 的范围