高三数学最新信息卷二文.pdf

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1、 2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019拉萨中学已知全集1,2,3,4U，集合 1,2A，2,3B，则UAB（）A1,3,

2、4 B3,4 C3 D 4 22019黔东南州一模12i12i1i1i（）A1 Bi C1 Di 32019济南模拟已知双曲线2219xym的一个焦点F的坐标为5,0，则该双曲线的渐近线 方程为（）A43yx B34yx C53yx D35yx 42019贵州适应2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A样本中男性比女性更关

3、注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是 35 岁以上 C35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多 D样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 52019阆中中学设D为ABC的边BC的延长线上一点，3BCCD，则（）A1433ADABAC B4133ADABAC C1433ADABAC D4133ADABAC 62019银川质检执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 48，则输入k的值可以为（）A6 B10 C8 D4 72019樟树中学函数 sinf xx（其中2）的图象如图所示，为了得到 yf x的图象，只需把sinyx的图象上所有点（）A向右平移6个单位长度 B向右

4、平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移12个单位长度 82019烟台一模我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等 已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A12 B136 C12 D1233 92019临沂质检在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3a，2 3c，sincos6bAaB，b 则（）A1 B2 C3 D5 102019山西冲刺函数 si

5、n2cosf xxxx的大致图象有可能是（）A B C D 112019齐齐哈尔模拟已知三棱锥DABC的四个顶点都在球O的球面上，若DC 平面ABC，90ACB，3 2AB，2 3DC，则球O的表面积为（）A28 B30 C32 D36 122019四川诊断已知函数 211xxf xx，1elnxg xxa 对任意的 11,3x，21,3x 恒有 12f xg x成立，则a的取值范围是（）A12a B12a C102a D1122a 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019宣城期末2log32381127log44_ 142019焦作模拟设x，y满足约束条件20230

6、0 xyxyxy，则46yx的取值范围是_ 152019海安中学若cos24cos，则an8t_ 16 2019呼和浩特调研设抛物线24yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAL，A为垂足 如果直线AF的斜率为3，那么以PF为直径的圆的标准方程为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019济南模拟已知数列 na的前n项和为nS，且22nnSa（1）求数列 na的通项公式；（2）设22log11nnba，数列 nb的前n项和为nT，求nT的最小值及取得最小值时n的值 18（12 分）2019宜宾诊断在如图所示的几何体

7、中，已知90BAC，PA 平面ABC，3AB，4AC，2PA 若M是BC的中点，且PQAC，QM平面PAB（1）求线段PQ的长度；（2）求三棱锥QAMC的体积V 19（12 分）2019海淀一模据人民网报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷 地区 造林总面积 按造林方式分 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新

8、 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 2293

9、8 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率 20（12 分）2019上饶模拟已知椭圆2222:10 xyDabab的离心率为22e，点2,1在椭圆D上 （1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点0,Et且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB

10、（O为坐标原点）的斜率分别为OAk，OBk，若对任意实数k，存在2,4，使得OAOBkkk，求实数t的取值范围 21（10 分）2019衡阳联考已知函数 21ln12f xxaxax，aR（1）讨论 f x的单调性；（2）2,x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019东莞调研在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为334 3xttyat为参数，圆C的标准方程为22334xy以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求直线l和圆C的极坐标方程；若射线3与l的交

11、点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019河南联考已知函数 2f xxaxa（1）当1a 时，求 4f x 的解集；（2）记 f x的最小值为 g a，求 g a在0,2a时的最大值 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（二）一、选择题 1【答案】A【解析】集合 1,2A，2,3B，则 2AB，又全集1,2,3,4U，则 1,3,4UAB，故选 A 2【答案】A【解析】12i12i13i13i11i1i2 ，故答案为 A 3【答案】A【解析】双曲线2219xym的一个焦点为5,0F，由222ab

12、c，得925m，解得16m，双曲线方程为221916xy，双曲线的渐近线方程为43yx 故选 A 项 4【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确；由右图知女性中 35 岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确故选 C 5【答案】C【解析】44143333ADABBDABBCABACABABAC，故选 C 6【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134n ，2 146S ；第二循环：437n，26719S；第三循

13、环：7310n，2 191048S，要使的输出的结果为 48，根据选项可知8k，故选 C 7【答案】C【解析】由图知，17141234T，20T，2，又3，2333，又1A，sin 23yf xx，sin2g xx，sin2sin 2663g xxx，为了得到 sin 23f xx的图象，则只要将 sin2g xx的图象向左平移6个单位长度 故选 C 8【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为2111111 1 2 12323436V ，所以对应不规则几何体的体积为136，故选 B 9【答案】C【解析】因为sincos6bAaB，展开得

14、31sincossin22bAaBaB，由正弦定理化简得31sinsinsincossinsin22BAABAB，整理得3sincosBB，即3tan3B，而三角形中0B，所以6B，由余弦定理可得2222cosbacacB，代入22232 323 2 3cos6b ，解得3b，所以选 C 10【答案】A【解析】函数 f x是偶函数，排除 D；由 2 sin coscoscos2 sin1f xxxxxxxx，知当0,2x时，cos0 x 有两个解2，32，令2 sin10 xx ，1sin2xx，而sinyx与12yx 在0,2有两个不同的交点（如下图所示），故函数在0,2上有 4 个零点，故

15、选 A 11【答案】B【解析】由于C处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体 设球O半径为R，则222230RCDAB，球表面积2430SR故选 B 12【答案】A【解析】由题得 22201xxfxx，f x在 1,3上单调递增，所以 min112f xf，由题得 11e0 xgxx，所以函数 g x在 1,3上单调递减，所以 max11g xga，由题得 minmaxf xg x，112a，所以12a 故选 A 二、填空题 13【答案】10【解析】原式2232log33232103故答案为 10 14【答案】3,1【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46yx的几何意义是区域内的点

16、到定点6,4P 的斜率，由2300 xyxy，得1x ，1y，即1,1A，则AP的斜率14116k，由20230 xyxy，得5x ，7y ，即5,7B，则BP的斜率74356k ，则46yx的取值范围是3,1，故答案为3,1 15【答案】213【解析】cos2cos4，cos2cos8888，coscossinsin2coscos2sinsin88888888，化为coscos3sinsin8888，3tantan188，22tan8tan141tan8，解得tan218 121tan83321，故答案为213 16【答案】22234xy【解析】抛物线24yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线

17、上一点，PFPA，1,0F，准线l的方程为1x ，设F在l上的射影为F，又PAl，依题意，60AFF，2FF，2 3AF，PAx轴，点P的纵坐标为2 3，设点P的横坐标为0 x，202 34x，03x，01314PFPAx 故以PF为直径的圆的圆心为2,3，半径为 2 以PF为直径的圆的标准方程为22234xy 故答案为22234xy 三、解答题 17【答案】（1）2nna；（2）当5n 时，nT有最小值525T 【解析】（1）当1n 时，11122Saa，解得12a，当2n 时，111222222nnnnnnnaSSaaaa，所以12nnaa，所以 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列

18、，所以2nna （2）222log112log 211211nnnban，所以 nb为等差数列，所以1292111022nnn bbnnTnn，所以当5n 时，nT有最小值525T 18【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）取AB的中点N，连接MN，PN，MNAC，且122MNAC，PQAC，P、Q、M、N确定平面，QM平面PAB，且平面平面PABPN，又QM 平面，QMPN，四边形PQMN为平行四边形，2PQMN（2）解：取AC的中点H，连接QH，PQAH，且2PQAH，四边形PQHA为平行四边形，QHPA，PA 平面ABC，QH平面ABC，11322AMCSACAB，2QHPA，三棱锥Q

19、AMC的体积：1132233AMCVSQH 19【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）310；（3）56【解析】（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A，在十个地区中，有 3 个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足50%，则 310P A （3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B，新封山育林面积超过十万公顷有 4 个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为1a，2a，3a，4a，其中退化林修复面积超过五万公顷有 2 个地区：内

20、蒙、河北，即1a，2a，从 4 个地区中任取 2 个地区共有 6 种情况，12,a a，13,a a，14,a a，23,a a，24,a a，34,a a，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 5 种情况，12,a a，13,a a，14,a a，23,a a，24,a a，则 56P B 20【答案】（1）22142xy；（2）1,1t 【解析】（1）椭圆D的离心率2222abea，2ab，又点2,1在椭圆上，22211ab，得2a，2b，椭圆D的标准方程为22142xy（2）由题意得，直线l的方程为ykxt，由22142xyykxt，消元可得 222214240kxktxt，

21、设11,A x y，22,B xy，则122421ktxxk，21222421txxk，212121222212121242142221 242OAOBt xxyykxtkxtktkkkkkktxxxxx xktt，由OAOBkkk，得242t，即242t，又2,4，20,1t，1,1t 21【答案】（1）见解析；（2）2ln2,4【解析】（1）f x的定义域为0,，1111xaxfxaxaxx 若0a，则当0,x时，0fx，故 f x在0,单调递减 若0a，则当10,xa时，0fx；当1,xa时，0fx 故 f x在10,a单调递减，在1,a单调递增 综上可得：当0a 时，f x在0,单调递

22、减 当0a 时，f x在10,a单调递减，在1,a单调递增（2）因为2,x，由 222 ln10ln1022xxf xxaxaxaxx 令 22 ln2xxg xxx，2,x，则 22212ln202xxxgxxx 所以 g x在2,单调递减，又 2ln224g，2ln24g x，2ln24a，即实数a的取值范围是2ln2,4 22【答案】（1）直线l的极坐标方程为3cossin04a，圆C的极坐标方程为26 cos6 sin140；（2）94a 【解析】（1）直线l的参数方程为334 3xttyat为参数，在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为304xya，将cosx，siny代入

23、以上方程中，得到直线l的极坐标方程为3cossin04a 圆C的标准方程为22334xy，圆C的极坐标方程为26 cos6 sin140（2）在极坐标系中，由已知可设13,M，23,A，33,B，联立236 cos6 sin140，得233 3140，2333 3 点M恰好为AB的中点，133 32，即33 3,23M，把33 3,23M代入3cossin04a，得3 131330224a，解得94a 23【答案】（1）22xx；（2）2【解析】（1）当1a 时，原不等式变为114xx 当1x 时，114xx ，得2x，所以12x；当1x 时，114xx ，得2x ，所以21x ；当11x 时，1124xx 恒成立，所以11x 综上，得22x 故 4f x 的解集为22xx （2）22f xxaxaaa，所以 2g aaa 当01a时，2g aaa，最大值为1124g；当12a时，2g aaa，最大值为 22g 综上，得 g a在0,2a时的最大值为 2