辽宁省鞍山市第二十六中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1学校要组织足

2、球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）A221x B1(1)212x x C21212x D(1)21x x 2已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A23 B1.15 C11.5 D12.5 3如图，以点 O为位似中心，把ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC,以下说法错误的是（）A:2:1BBBO BABCABC CABAB D点C,点O,点C三点共线 4如图,AB 为O的直径，C、D 是O上的两点,30BAC，弧

3、AD=弧 CD则DAC 等于（）A70 B45 C30 D25 5 如图，已知抛物线 yax2bxc与 x轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，则 ax2bxc0的解是()Ax13，x21 Bx13，x21 Cx3 Dx2 6如图，AB 是O的直径，点 C 和点 D是O上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若O的半径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（）A1213 B125 C512 D513 7我们定义一种新函数：形如2yaxbxc（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五

4、个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线 x1；当1x1 或 x3 时，函数值 y随 x值的增大而增大；当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0；当 x1 时，函数的最大值是 4，A4 B3 C2 D1 8如图所示，半径为 3 的A 经过原点 O和 C（0，2），B 是 y 轴左侧A 优弧上的一点，则tan B（）A2 B2 2 C24 D2 23 9已知 3x4y，则xy()A43 B34 C34 D以上都不对 10如图，正方形 ABCD和正方形 CGFE的顶点 C，D，E在同一条直线上，顶点 B，C，G在同一条直

5、线上O是EG的中点，EGC的平分线 GH过点 D，交 BE于点 H，连接 FH交 EG于点 M，连接 OH 以下四个结论：GHBE；EHMGHF；2BCCG1；HOMHOGSS22，其中正确的结论是（）A B C D 11下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形一定是矩形 B任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 C如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6 D“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 12一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再

6、随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）A310 B925 C920 D35 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13函数 y=31xx的自变量 x 的取值范围是_ 14剪掉边长为 2 的正方形纸片 4 个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.15 如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c的两个交点坐标分别为 A（-2,4），B（1,1），则不等式 ax2bx+c的解集是_.16二次函数243yxx的图象与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线:(1)l yt t，将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W，若线段B

7、C与组合图象W有两个交点，则t的取值范围为_ 17已知在Rt ABC中，90C，1cot3B，2BC，那么AC _.18一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数 方差 中位数 甲 7 .7 乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差2222121()()()nSxxxxxxn）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数

8、相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由 20（8 分）如图 1，在Rt ABC中，90,ABCAB是O的直径，O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点,PAPDB （1）求证：PD是O的切线；（2）若6,ABDADP，试求BD的长；（3）如图2，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N，若2tan3A，求NDMN的值 21（8 分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 AE的长为 16 米，地面 B点(

9、与 E点在同一个水平线)距停车场顶部 C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2 米试求该校地下停车场的高度 AC及限高 CD(结果精确到 0.1 米，31.732)22（10 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？23（10

10、分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y与 x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为 384m2，求 x的值；（3）求菜园的最大面积 24（10 分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1

11、）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25（12 分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与y轴交于点 A，将点 A向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是_；用含 a的代数式表示 b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点 A 恰好为整点，若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB所围

12、成的区域内（不含边界）恰有 1 个整点，结合函数的图象，直接写出 a的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题分析：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 2、C【分析】由题意可以求出前 14 个数的和，后 6 个数的和，进而得到 20 个数的总和，从而求出 20 个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.3、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别

13、分析得出答案【详解】解：以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，故选项 A 错误，符合题意 故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 4、C【分析】利用圆周角定理得到90ACB，则60B，再根据圆内接四边形的对角互补得到120D，又根据弧 AD=弧 CD 得到ADCD，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出DAC的度数【详解】AB 为O的直径 90ACB 90903060BBAC 180120DB 弧AD=弧 CD ADCD 1(180)302D

14、ACDCAD 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出D的度数是解题关键 5、A【解析】已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，由此可得抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程 ax2bxc0 的解是 x13，x21，故选 A.6、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为 90得到ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得 AD 边的长，然后求得B 的正弦即可求得答案【详解】AB 是直径，ADB90，O的半径是 13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinB1

15、052613ADAB ACDB，sinACDsinB513，故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大 7、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x 时的223=

16、4yxx，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值 y随 x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与 x轴的两个交点，根据 y0，求出相应的 x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当1x 时的223=4yxx，因此是不正确的；故选 A 【点睛】理解“鹊桥”函数2yaxbxc的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc与二次函数2yaxbxc之

17、间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握 8、C【分析】根据题意连接 CD，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tanD，根据圆周角定理得到B=D，等量代换即可【详解】解：连接 CD（圆周角定理 CD 过圆心 A），在 RtOCD 中，CD=6，OC=2，则 OD=224 2CDOC，tanD=24OCOD，由圆周角定理得B=D，则 tanB=24，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐

18、角三角函数的定义是解题的关键 9、A【分析】根据 3x4y 得出 x43y，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，x43y，xy43yy43；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键 10、A【分析】由四边形 ABCD和四边形 CGFE 是正方形，得出 BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得 GHBE；由 GH是EGC 的平分线，得出 BGHEGH，再由 O是 EG 的中点，利用中位线定理，得 HOBG且 HO=12BG；由 EHG 是直角三角形，因为 O为 EG的中点，所以 OH=OG=OE，得出点 H 在正方形 CGFE

19、 的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得 EHMGHF；设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a，由 HOBG，得出 DHNDGC，即可得出DNHNDCCG，得到 b2aa2a2b，即 a2+2ab-b2=0，从而求得BC21CG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 EG=22b，得到 HO=2b，通过证得 MHOMFE，得到OMOH2b2EMEF2b2，进而得到121(12)12OMOMOEOM，进一步得到21HOMHOMHOEHOGSSSS.【详解】解：如图，四边形 ABCD 和四边形 CG

20、FE 是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在 BCE 和 DCG中，BCCDBCEDCGCECG BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE 故正确；EHG 是直角三角形，O 为 EG 的中点，OHOGOE，点 H在正方形 CGFE 的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是 EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNHNDCCG 设 EC 和 OH相交于点 N 设 HNa，则 BC2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NCb，CD2a，222baaab

21、 即 a2+2abb20，解得：ab（1+2）b，或 a（12）b（舍去），2212ab 21BCCG 故正确；BGHEGH，EGBG，HO是 EBG 的中位线，HO12BG，HO12EG，设正方形 ECGF 的边长是 2b，EG22b，HO2b，OHBG，CGEF，OHEF，MHO MFE，OMOH2b2EMEF2b2，EM2OM，121(12)12OMOMOEOM，21HOMHOESS EOGO，SHOESHOG，21HOMHOGSS 故错误，故选 A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键 11、D【

22、分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，故该项错误；C.一组数据为 5，3，6，4，2，它的中位数是 4，故该项错误；D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可

23、求出所求的概率：【详解】列表如下：红 红 红 绿 绿 红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，63P2010两次红，故选 A.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、x3【分析】分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义

24、得：x-30 且 x+10，解得：x3 故答案为 x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键 14、2 22【分析】设腰长为 x，则正八边形边长 2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为 x，则正八边形边长 2-2x,22222xxx，122x（舍），222x，2222 222 22x.故答案为：2 22.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题 15、x-2 或 x1【分析】根据图形抛物线2yax与直线bxc的两个交点情况可知，不等

25、式2axbxc的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x的取值范围【详解】如图所示：抛物线2yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为 2 411AB，二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2axbxc的解集为：2x或1x 故答案为：2x或1x 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式 16、118t 或03t 【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线 y=t 在 x 轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段 BC 本来就有 B、C 两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段 BC就有两个

26、交点 B、C.当抛物线在 x 轴下方部分，以 x 轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线 y=t 需向上平移，点 B 不再是交点，交点只有点 C 和点 B、C 之间的一个点，所以 t 0；当以直线 y=3 为对称轴向上翻折时，线段BC与组合图象W就只有点 C 一个交点了，不符合题意，所以 t3，故03t；（二）243yxx=（x-2）2-1,抛物线沿:(1)l yt t 翻折后的部分是抛物线x2y（）2+k在直线 y=t 的上方部分，当直线 BC：y=-x+3 与抛物线2x2ky 只有一个交点时，即23x2yxyk 的=0，解得 k=34,此时线段 BC 与组合图

27、象 W 的交点，既有 C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线 y=t 向下平移，k=34时，抛物线x2y（）2+34的顶点坐标为（2，34），与243yxx的顶点（2，-1）的中点是（2，-18），所以 t-18，又因为1t ，所以118t .综上所述：t 的取值范围是：118t 或03t 故答案为118t 或03t.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.17、1【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】cotB=BCAC，AC=13BCBCcotB=3BC=1 故答案是：1【点睛】此题考查锐角三角

28、函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边 18、y-132（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+1 把点（0，52）代入得：16a+152 解得 a132，抛物线对应的函数式为 y132（x4）2+1 故答案为：y132（x4）2+1【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大 三、解答题（共 78 分）19、（1）1.2；7；7.5；（2）甲；乙；（3）乙，理由见解

29、析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）甲的方差为：2222221(97)(57)4(77)2(87)2(67)1.210S ，乙的平均数为：246877899 10107 ，乙的中位数为：7827.5，故答案为：1.2；7；7.5；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加

30、稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：甲；乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况 20、（1）证明见解析（2）（3）1213【分析】（1）连接半径OD，根据已知条件结合圆的基本性质可推出90PDBBDO，即90PDO，即可得证结论；（2）设Ax，根据已知条件列出

31、关于x的方程、解方程即可得到圆心角60DOB，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由2tan3A，设2BDx，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出132OMx、6 1313DFx，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论【详解】解：（1）连结OD，如图：AB是O的直径 90ADB 90 AABD OAOBOD BDOABD APDB 90PDBBDO 90PDO D在圆上 PD是O的切线（2）设Ax DADP APx 2DBAPBDPxxx 在ABD中，90AABD 290 xx 30 x 60DOB 6AB 132OAOBAB 60

32、3180BDl 3连结OM，过D作 DFAB于点F，如图：点M是AB的中点 OMAB 设2BDx 3ADx 132ABxOM 132OMx 在Rt ABD中，32132222ABDAD BDAB DFxxx DFS 6 1313DFx OMAB，DFAB/OM DF OMNFDN 6 13121313132xDNDFMNMOx 故答案是：（1）证明见解析（2）（3）1213【点睛】本题考查了圆的相关性质、切线的判定、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的相关性质、锐角三角函数、三角形的外角性质以及弧长的计算公式等，综合性较强，但难度不大属中档题型 21

33、、AC=6 米；CD=5.2 米.【分析】根据题意和正弦的定义求出 AB的长，根据余弦的定义求出 CD的长【详解】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，AB12AE8 米，BC2 米，ACABBC6 米，DCA90DAC30，CDACcosDCA6325.2(米)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握特殊角的函数值，能根据题意做构建直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系.22、（1）20%；（2）每千克应涨价 5 元【分析】（1）设每次下降的百分率为 x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价 y元（0y8），根据总盈余每千克盈余数

34、量，可列方程，可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为 x 根据题意得：50（1x）232 解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去）答：每次下降 20%（2）设涨价 y元（0y8）6000（10+y）（50020y）解得：y15，y210（不合题意舍去）答：每千克应涨价 5 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可 23、（1）见详解；(2)x=18；(3)416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=2总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于 x

35、 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)根据题意知，y100002002 150 x23x1003；(2)根据题意，得(23x1003)x384，解得 x18 或 x32.墙的长度为 24 m，x18.(3)设菜园的面积是 S，则 S(23x1003)x23x21003x23(x25)212503.230，当 x25 时，S 随 x 的增大而增大.x24，当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416.答：菜园的最大面积为 416 m2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题 24、（1）40

36、1016yxx （2）225225x，16x，144 元【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得 【详解】（1）设y与x的函数解析式为ykxb，将10,30、16,24代入，得：10301624kbkb，解得：140kb，所以y与x的函数解析式为yx40 10 x 16 ；（2）根据题意知，2Wx 10 yx 10 x40 x50 x400 2x25225，a10 ，当x25时，W随x的增大而增大，10 x 16，当x16时，W取得最大值，最大值为 144，答：每件销售价为

37、16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质 25、（1）y12，y212；（2）x19，x22；（3）x11+72，x2172【分析】（1）先变形为 2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为 1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x1）274，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20 或 2y10，

38、所以 y12，y212；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x7112 1，x19，x22；（3）x22x34，x22x+134+1，（x1）274，x172，x11+72，x2172【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法 26、（1）直线 x1；b1a；（1）1a1 或 1a1【分析】(1)根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；利用对称轴公式2bxa 进一步求解即可；（1）分两种情况：0a，0a，据此依次讨论即可【详解】解：（1）当 x=0 时，y=c，

39、点 A坐标为（0，c），点 A向右平移 1 个单位长度，得到点 B，点 B（1，c），点 B在抛物线上，抛物线的对称轴是：直线 x=1；故答案为：直线 x=1；抛物线的对称轴是直线：x=1，12ba，即2ba；（1）如图，若0a，因为点 A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点 D的坐标必为（1，c1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点 C（1，ca）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点 D的另一个整点 E（1，c1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12ccacca，解得：12a；如图，若0a，同理可得：12ccacca，解得：21a ；综上所述，符合题意的 a的取值范围是1a1 或 1a1【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键