高考数学一轮复习精品(13).pdf

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1、 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 1 页 共 15 页 高考数学一轮复习精品 数列 必修5 第 2 章 数列 2.1 数列的概念与简单表示 重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式 考纲要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数 经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加1000 元；（）每半年结束时加300 元。

2、请你选择:（1）如果在该公司干10 年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？当堂练习：1.下列说法中，正确的是 ()A数列1，2，3 与数列3，2，1 是同一个数列 B数列l,2，3 与数列1，2，3，4 是同一个数列.C数列1，2，3，4，的一个通项公式是an=n.D以上说法均不正确 2 巳知数列 an的首项a1=1，且an 1=2 an 1,(n 2)，则a5 为 ()A 7 B 15 C 30 D 31 3.数列 an的前n 项和为Sn=2n2 1，则a1,a5 的值依次为 ()A 2，14 B 2，18 C 3，4 D 3，18 4.已知数列 an的前n 项

3、和为Sn=4n2 n 2，则该数列的通项公式为 ()A an=8n 5(n N*)B an=8n 5(n N*)C an=8n 5(n 2)D ),2(58)1(5nNnnnna 5.已知数列 an的前n 项和公式Sn=n2 2n 5，则a6 a7 a8=()A 40 B 45 C 50 D 55 6.若数列na前 8 项的值各异，且n8naa对任意的*Nn都成立，则下列数列中可取遍na前 8 项值的数列为 （）A.12 ka B.13 ka C.14 ka D.16 ka 7.在数列 an中，已知an=2，an=an 2n，则a4+a6+a8 的值为 8.已知数列 an满足a1=1，an 1

4、=c an b,且 a2=3,a4=15,则常数c,b 的值为 .9.已知数列 an的前n 项和公式Sn=n2 2n 5，则a6 a7 a8=10.设 na是首项为1 的正项数列，且011221nnnnaanaan（n=1，2，3，），则它的通项公式是na=_ 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 2 页 共 15 页 11.下面分别是数列 an的前n 项和an 的公式，求数列 an的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-2 12.已知数列 an中 a1=1，nnanna11(1)写出数列的前5 项；(2)猜想数列的通项公式 13.

5、已知数列 an满足a1=0，an 1 Sn=n2 2n(n N*)，其中Sn 为 an的前n 项和，求此数列的通项公式 14.已知数列 an的通项公式an 与前n 项和公式Sn 之间满足关系Sn=2 3an(1)求 a1;(2)求 an 与 an (n 2，n N*)的递推关系；(3)求 Sn 与 Sn(n 2，n N*)的递推关系，必修5 第 2 章 数列 2.2 等差数列、等比数列 重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 考纲要求：理解等差数列、等比数列的概念 你

6、的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 3 页 共 15 页 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 经典例题：已知一个数列an的各项是1 或 3首项为1，且在第k 个 1 和第k+1 个 1 之间有2k-1 个 3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记该数列的前n 项的和为Sn （1）试问第2006 个 1 为该数列的第几项？（2）求a2006；（3）求该数列的前2006 项的和S2006；当

7、堂练习：1数列2,5,2 2,11,则2 5是该数列的（）A第6 项 B第7 项 C第10 项 D第11 项 2方程2640 xx的两根的等比中项是（）A3 B2 C6 D2 3 已知12,naaa为各项都大于零的等比数列，公比1q，则（）A1845aaaa B1845aaaa C1845aaaa D18aa和45aa的大小关系不能由已知条件确定 4一个有限项的等差数列，前4 项之和为40，最后4 项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A 12 B14 C 16 D 18 5若a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列，1 1 1,c d e成等差数列，则a、c、e 成（）

8、A等差数列 B等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D以上答案都不是 6在等差数列an中，14812152aaaaa，则313aa（）A 4 B4 C 8 D8 7两等差数列an、bn的前n 项和的比5327nnSnSn，则55ab的值是（）A2817 B4825 C5327 D2315 8 an是等差数列，10110,0SS，则使0na 的最小的n 值是（） 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 4 页 共 15 页 A 5 B6 C 7 D 8 9 an是实数构成的等比数列，nS是其前n 项和，则数列nS 中（）A任一项均不为0 B必有一项为0

9、 C至多有一项为0 D或无一项为0，或无穷多项为0 10某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A公差为0 的等差数列 B公比为1 的等比数列 C常数数列1,1,1,D以上都不对 11已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9 成等比数列，则1392410aaaaaa的值是 12由正数构成的等比数列an，若132423249aaa aa a，则23aa 13已知数列an中，122nnnaaa对任意正整数n 都成立，且712a，则5a 14在等差数列an中，若100a，则有等式*12121919,nnaaaaaannN 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若91b，则有

10、等式 15 已知数列2n-1an 的前n 项和96nSn 求数列an的通项公式；设2|3log3nnabn，求数列1nb的前n 项和 16已知数列an是等差数列，且11232,12aaaa 求数列an的通项公式；令nnnba xxR，求数列bn前 n 项和的公式 17 甲、乙两人连续6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第1 年每个养鸡场出产1 万只鸡上升到第6 年平均每个鸡场出产2 万只鸡乙调查表明:由第1 年养鸡场个数30 个减少到第6 年 10 个 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 5 页 共 15

11、 页 请您根据提供的信息说明：第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第6 年这个县的养鸡业比第1 年是扩大了还是 缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由 18已知数列an为等差数列，公差0d，an的部分项组成的数列12,kkknaaa恰为等比数列，其中1231,5,17kkk，求12nkkk 必修5 第 2 章 数列 2.3 等差数列、等比数列综合运用 1、设 na是等比数列，有下列四个命题：2na是等比数列；1nna a是等比数列；1na是等比数列；lg|na是等比数列。其中正确命题的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 2、na为等比数列，公比为q，则数列12345

12、6789,aaa aaa aaa是（）A、公比为3q的等比数列 B、公比为6q的等比数列 C、公比为3q的等比数列 D、公比为6q的等比数列 3、已知等差数列 na满足1231010aaaa，则有 （）A、11010aa B、11010aa C、11010aa D、5151a 4、若直角三角形的三边的长组成公差为3 的等差数列，则三边的长分别为 （）A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21 5、数列,()a a aaaR必为 （）A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会

13、员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 6 页 共 15 页 6、若一个等差数列前3 项的和为34，最后3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个 数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 （）7、在等差数列 na中，14a，且1513,aaa成等比数列，则 na的通项公式为 （）A、31nan B、3nan C、31nan或4na D、3nan或4na 8、数列2311,na aaa的前n项的和为 （）A、11naa B、111naa C、211naa D、以上均不正确 9、等差数列 na中，1710342,21aaaa，则前10 项的和10S等于 （）A、720

14、 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于2000 年 7 月 1 日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2001 年 7 月 1 日他将 到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7 月 1 日他都 按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率r不变，则到2005 年 7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？（）A、5(1)ar B、5(1)(1)arr C、6(1)(1)arrr D、5(1)arrr 11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格

15、内：年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱，毫米）110 115 120 125 130 135 145 舒张压 70 73 75 78 80 83 88 12、两个数列123,x a a a y与12,x b b y都成等差数列，且xy，则2121aabb=13、公差不为0 的等差数列的第2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=14、等比数列 na中，14,5aq，前n项和为nS，满足510nS 的最小自然数n为 15、设 na是一个公差为(0)d d 的等差数列，它的前10 项和10110S，且124,aaa 成等比数列（1）证明1ad；（2

16、）求公差d的值和数列 na的通项公式 16、（1）在等差数列 na中，16412,7aaa，求na及前n项和nS； 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 7 页 共 15 页 （2）在等比数列 na中，12166,128,126nnnaaa aS，求,n q 17、设无穷等差数列 na的前n项和为nS （1）若首项132a，公差1d，求满足22()kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列 na，使得对于一切正整数k都有22()kkSS成立 18.甲、乙两大型超市，2001 年的销售额均为P（2001 年为第1 年），根据市场分析和预测，甲超市

17、前n 年的总销售额为)2(22 nnP，乙超市第n 年的销售额比前一年多12nP.（I）求甲、乙两超市第n 年的销售额的表达式；（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.必修5 第 2 章 数列 数列单元检测 1.已知等差数列na的前n 项和为Sn，若854,18Saa则等于 （D ）A 18 B 36 C 54 D 72 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 8 页 共 15 页 2.已知 na为等差数列，nb

18、为等比数列，其公比1q，且),3,2,1(0nibi，若11ba，1111ba，则 （B ）A66ba B66ba C66ba D66ba 或66ba 3.在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13 项之和为 (D )A 156 B 13 C 12 D 26 4.已知正项等比数列数列an，bn=log a an,则数列bn是 （A ）A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对 5.数列 na是公差不为零的等差数列，并且1385,aaa是等比数列 nb的相邻三项，若52b，则nb等于 （B ）A.1)35(5n B.1)3

19、5(3n C.1)53(3n D.1)53(5n 6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000 项的值是 （B ）A.42 B.45 C.48 D.51 7.一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （D）21 21（）21（）为奇数时，21（）或21（），为偶数时21 8.设数列 na是等差数列，26,a 86a，Sn 是数列 na的前n 项和，则（B ）A.S4 S5 B.S4 S5 C.S6 S5 D.S6 S5 9.等比数列 na的首项11a ,前n项和为,nS

20、若3231510SS，则公比q等于 (B )11A.B.22 C.2 D.2 10.已知Sn 是等差数列an的前n 项和，若S6=36，Sn=324，Sn 6=144（n 6），则n 等于（D）A 15 B 16 C 17 D 18 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 9 页 共 15 页 11.已知8079nnan，（Nn），则在数列na的前50 项中最小项和最大项分别是（C）A.501,aa B.81,aa C.98,aa D.509,aa 12.已知：)()2(log*)1(Znnann，若称使乘积naaaa321为整数的数n 为劣数，则在

21、区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （A ）A 2026 B 2046 C 1024 D 1022 13.在等差数列na中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=.14.在等差数列na中，公差21d，且6058741aaaa，则kkaa61（k N+，k 60）的值为 .15.已知*)(2142NnaSnnn 则 通项公式na=.16.已知nnnSaa2311且，则na=;nS=17.若数列 na前n 项和可表示为asnn 2，则 na是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由 18.设 an为等差数列，bn为等比数列，a1=b

22、1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出an及 bn的前n 项和S10 及T10.19.已知数列an是公比为q 的等比数列，Sn 是其前n 项和，且S3，S9，S6 成等差数列（1）求证：a2,a8,a5 也成等差数列（2）判断以a2,a8,a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.20.等比数列na的首项为1a，公比为)(1qq，用mnS表示这个数列的第n 项到第m 项共1 nm项 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 10 页 共 15 页 的和.（）计算31S，64S，97S，并证明

23、它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.21.某城市2001 年末汽车保有量为30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?参考答案 第 2 章 数列 2.1 数列的概念与简单表示 经典例题：解：（1）（）55000 元（）63000 元 （2）当n2 时（）方案 当 n=2 时（）（）方案都行 当 n2 时（）方案 当堂练习：1.C;2.C;3.D;4.D;5.B;6.B;7.46;8.12bc或63bc;9.45;

24、10.n1;11.【解】(1)an=4n+5 (2),2(32)1(11nnNnnna 12.【解】(1)1,21,31,41,51.(2) 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 11 页 共 15 页 13.【解】),2(12)1(0nNnnnna 14.【解】(1)21(2)an+1=43an (n 1,n N*)(3)Sn+1=43Sn+21(n 1,n N*)2.2 等差数列、等比数列 经典例题：(1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习：1.B;2.B;3.A;4.B;5.B;6.B;7.B;8.B;9.D;10.B;11.

25、1316 12.7 13.1 14.12121717,nnb bbb bbnn*N 15.(1)162nna (2)1nn 16.(1)2nan (2)12(1)(1),212(1)11nnnn nxxxSnxxxx 17(1)第 2 年养鸡场的个数为26 个，全县出产鸡的总只数是31.2 万只 (2)到第6 年这个县的养鸡业比第1 年缩小了 (3)第 2 年的规模最大 1831nn 2.3 等差数列、等比数列综合运用 1.C;2.C;3.C;4.B;5.D;6.D;7.D;8.D;9.C;10.C;11.140，85;12.34;13.3;14.8 15、（1）略；（2）2,2ndan 16

26、、（1）21nan，2nSn；（2）当12,64naa时，2,6qn；当164,2naa时，1,62qn 17、（1）当1,231da时，nnnnnSn2212)1(23，由2)(2kkSS得，2224)21(21kkkk，即0)141(3kk，又0k，所以4k （2）设数列 na的公差为d，则在2)(2kkSS中分别取2,1k得224211)()(SSSS 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 12 页 共 15 页 即211211)2122(2344 dadaaa，由（1）得01a或11a 当01a时，代入（2）得：0d或6d；当0,01da时

27、，0,0nnSa，从而2)(2kkSS成立；当6,01da时，则)1(6nan，由183S，216,324)(923SS知，239)(SS，故所得数列不符合题意；当11a时，0d或2d，当11a，0d时，nSann,1，从而2)(2kkSS 成立；当11a，2d时，则2,12nSnann，从而2)(2kkSS成立，综上 共有3 个满足条件的无穷等差数列；0na或1na或12 nan 另解：由2)(2kkSS得22221111(1)(1)22kakdkakd，整理得 12222211111111()()()042242dd kd adkaaddd a对于一切正整数k都 成立，则有12212211

28、1104210211042dddadaaddda解之得：100da或101da或121da 所以所有满足条件的数列为：0na或1na或12 nan 18.（I）设甲超市第n 年的年销售量为 na 2)2(2nnPSn 2 n时 22)1()1(2)2(221nnPnnPSSannnPn)1(又 1n时，Pa 1.)1()2()1(nPnPnan 设乙超市第n 年的年销售量为nb,112nnnPbb 2212nnnPbb 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 13 页 共 15 页 3322nnnPbb 212Pbb 以上各式相加得：)212121(

29、121 nnPbb )212()2121211(112 nnnPPb （II）显然Pbn2 3 n时 nnba,故乙超市将被早超市收购.令 nnba 51 得 )212(511nPPn 得 12511nn 10n时 9251110不成立.而11n时 10251111成立.即 n=11 时 111151ba 成立.答：这个情况将在2011 年出现，且是甲超市收购乙超市 数列单元检测 1.D;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D;11.C;12.A;13.20;14.7;15.12nnna;16.22)32(3nnna)2()1(nn 12)12(nnnS.17

30、.【解】因 na的前n 项和asnn 2，故1a=as 21,)2(1nssannn，an=2n+a 2n 1 a=2n 1(2n)要使1a适合2n时通项公式，则必有1,220aa，此时)(21Nnann，22211nnnnaa，故当a=1 时，数列 na成等比数列，首项为1，公比为2，1a时，na不是等比数列 18.【解】an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2 b4=b32,已知a2+a4=b3,b2 b4=a3,b3=2a3,a3=b32,得 b3=2b32,b30,b3=21,a3=41.由 a1=1,a3=41，知an的公差d=83,S10=10a1+2910d=85

31、5.由 b1=1,b3=21,知 bn的公比q=22或 q=22,1010111010(1)(1)231231,(22);,(22).21322132bqbqqTqTqq 当时当时 19.【解】（1）S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,而 a1 0，所以S3，S9，S6 不可能成等差数列2 分 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 14 页 共 15 页 所以q 1，则由公式qqaqqaqqaqqaSnn1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得 即 2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q,2a8=a2+a5 所以a2,

32、a8,a5 成等差数列 （2）由2q6=1+q3=21 要以a2,a8,a5 为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第k 项，必有ak a5=a8 a2,所以1632qqaak 所以,45)21(,45,453222kkkqaa所以所以 由 k 是整数，所以45)21(32k不可能成立，所以a2,a8,a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项.20.【解】（）)1(2131qqaS,)1(23164qqqaS,)1(26197qqqaS 因为331646497qSSSS,所以976431S、SS成等比数列.（）一 般 地mrrmppSS、mnnS、nrp2(且m、n、p、r

33、 均 为 正 整 数）也 成 等 比 数 列，)q1(m211qqqaSnmnn，)q1(m211qqqaSpmpp，)q1(m211qqqaSrmrr，npmnnmppmppmrrqSSSS)(nrp2 所以mrrmppSS、mnnS成等比数列.21.【解】设 2001 年末汽车保有量为1b万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b万辆，3b万辆，每年新增汽车x万辆，则 301b，xbbnn94.01 所以，当2n时，xbbnn194.0，两式相减得：1194.0nnnnbbbb（1）显然，若012bb，则011nnnnbbbb，即301bbn，此时.8.194.03030 x（2）若012bb，

34、则数列nnbb1为以8.106.0112xbxbb为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，8.194.01xbbnnn.（i）若012bb，则对于任意正整数n，均有01nnbb，所以，3011bbbnn，此时，.8.194.03030 x（ii）当万8.1x时，012bb，则对于任意正整数n，均有01nnbb，所以，3011bbbnn， 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 15 页 共 15 页 由8.194.01xbbnnn，得 3094.0194.01112112211nnnnnnbbbbbbbbbb 3006.094.018.11nx，要使对于任意正整数n，均有60nb恒成立，即 603006.094.018.11nx 对于任意正整数n恒成立，解这个关于x 的一元一次不等式,得 8.194.018.1nx,上式恒成立的条件为：上的最小值在Nnnx8.194.018.1，由于关于n的函数 8.194.018.1nnf单调递减，所以，6.3x.