黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022-2023学年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1下列关系中，正确的是()A.0N B.3Z2 C.Q D.0 2函数 y=|2xsin2x 的图象可能是 A.B.C.D.3函数 222cosxxeefxxx部分图象大致为（）A.B.C.D.4已知0 x，则242xx的最大值为（）A.2 B.1 C.0 D.2 5已知定

2、义在R上的函数 f x满足：1yf x的图像关于直线1x 对称；对任意的1x，2,0 x ，当12xx时，不等式 12120f xf xxx成立令132a，14log 3b，8log 5c，则下列不等式成立的是（）A.f bf cf a B.f af bf c C.f af cf b D.f cf bf a 6酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1

3、毫克/毫升如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.7 B.8 C.9 D.10 7不等式20axxc的解集为21xx，则函数2yaxxc的图像大致为（）A.B.C.D.8已知函数34()log3axf xx在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.4,3 B.4,43 C.4 4,3 3 D.4,43 9已知3,4P 是角的终边上的点，则sin（）A.45 B.35 C.35 D.43 10中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，

4、边长分别为,a b c，三角形的面积 S 可由公式()()()Sp papbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8abc，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9 C.12 D.18 11若1a，则1xya与logayx在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.12已知偶函数()f x在0,)单调递减，则使得1(2)()2xff成立的x的取值范围是 A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(,1)D.(1,)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13已知函数()sin()cos22f xxx，给出下列四个命题：函数()

5、f x是周期函数；函数()f x的图象关于点(,0)成中心对称；函数()f x的图象关于直线2x成轴对称；函数()f x在区间3(,)2上单调递增.其中，所有正确命题的序号是_.14设向量(1 3)a ，(12)b，则2ab_ 15函数 cos0,0f xAxA的部分图象如图所示，则 12320202021fffff_.16已知3cossin4xy，则2coscosxy的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一 为中国共产党建党 100 周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮

6、进行了改良如图所示，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km改良后的榴弹炮位于坐标原点已知该炮弹发射后的轨迹在方程2211(0)50ykxkx k表示的曲线上，其中 k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过12.5km 18已知4sin 25，(0,)4，3sin()45，(,)4 2.（1）求sin和cos的值；（2）求tan(2)的值.19如图，在三棱柱ABCA B C 中，侧棱CC底面ABC，ABAC，,D E F分别为棱,AA BB BC的中点 （1）求证：BCAF；（

7、2）若2,2 2,ABBCCC求三棱锥DAEF的体积 20已知集合3|52 Axx，|1Bx x或2x，U R（）求AB；（）求()UAB 21（附加题，本小题满分 10 分，该题计入总分）已知函数()yf x，若在区间2,2内有且仅有一个0 x，使得0()1f x成立，则称函数()f x具有性质M（1）若()sin2f xx，判断()f x是否具有性质M，说明理由；（2）若函数2()221f xxmxm具有性质M，试求实数m的取值范围 22已知函数 2sin10,2fxx，f x图象上两相邻对称轴之间的距离为2；_；（）在 f x的一条对称轴3x；f x的一个对称中心5,112；f x的图象

8、经过点5,06这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（）若动直线0,xt t与 f x和 2 3sincosg xxx的图象分别交于P、Q两点，求线段PQ长度的最大值及此时t的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1、C【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【详解】选项 A：0N，错误；选项 B，3Z2，错误；选项 C，Q，正确；选项 D，0与是元素与集合的关系，应该满足0，故错误；故选 C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题 2、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数

9、在(,)2上的符号，即可判断选择.详解：令|()2 sin2xf xx，因为,()2sin 2()2 sin 2()xxxR fxxxf x ，所以|()2 sin2xf xx为奇函数，排除选项 A,B;因为(,)2x时，()0f x，所以排除选项 C，选 D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 3、A【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项

10、.【详解】因为 2222cos22cosxxxxeeeefxf xxxxx，所以 f x为奇函数，图象关于原点对称，故排除 B；令 2022cosxxeefxxx，即xxee，解得0 x，即 0f x 只有一个零点，故排除 C，D 故选：A 4、C【解析】把所求代数式242xx变形，转化成142()xx，再对其中1xx部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】0 x 时，1122xxxx（当且仅当1x 时等号成立）则214242()0 xxxx，即242xx的最大值为 0.故选：C 5、D【解析】根据题意，分析可得()f x的图象关于y轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数()f x在(，0上

11、为增函数；结合函数的奇偶性可得()f x在区间0，)上为减函数，由对数的运算性质可得13328420log5log 5log 3log312，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数(1)yf x的图象关于直线1x 对称，则()f x的图象关于y轴对称，即函数()f x为偶函数，又由对任意的1x，2(x ，0，当12xx时，不等式1212()()0f xf xxx成立，则函数()f x在(，0上为增函数，又由()f x为偶函数，则()f x在区间0，)上为减函数，1312a，14424()(log 3)=(log 3)(log 3)(log3)f bffff，22log3log 21 382

12、log 5log5c，因为36635=25,327,53，则有13328420log5log 5log 3log312，故有 f cf bf a.故选：D 6、D【解析】根据题意可得不等式11 10%0.2x，解不等式可求得15.2x，由此可得结论.【详解】假设经过*x xN小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则11 10%0.2x，即0.90.2x，lg0.9lg0.2x，则1lglg0.2lg51 lg2515.29lg0.92lg3 11 2lg3lg10 x，min16x，次日上午最早10点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：D.7、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得22yxx，根

13、据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式20axxc的解集为21xx，故02 112 1acaa ，故1,2ac，故222yaxxcxx，令220 xx，解得1x 或2x，故抛物线开口向下，与x轴的交点的横坐标为1,2，故选：C 8、C【解析】求出函数()f x的定义域，由单调性求出 a的范围，再由函数在1,3上有意义，列式计算作答.【详解】函数34()log3axf xx定义域为(,3)(3,)，343()log()3af xax，因433aax在(,3)，(3,)上单调，则函数()f x在(,3)，(3,)上单调，而函数()f x在区间1,3上单调递减，必有函数()f x在(3,)上单调递

14、减，而3logyx在0,上递增，则433ayax在3,上递减，于是得430a，解得43a，由1,3x ，()f x有意义得：4023406aa，解得443a，因此，4433a，所以实数a的取值范围是4 4(,)3 3.故选：C 9、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为3,4P 为角终边上的一点，所以3x ，4y，22345r，所以4sin5yr 故选：A 10、C【解析】根据题意可得9p，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由10ab，8c，则92abcp，所以()()()9 99Sp papbpcab 23913109aaaa 23516a，当5a 时，S取得最大值，此时

15、max12S.故选：C 11、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为1a，101a，1xya是减函数，logayx是增函数，只有 D 满足 故选：D 12、C【解析】函数 fx为偶函数，1122ff 函数 fx在0,单调递减 122x，即1x 使得 122xff成立的x的取值范围是,1 故选 C 点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 g x与 h x的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题（本大题共 4 小

16、题，共 20 分）13、【解析】利用诱导公式化简函数()f x，借助周期函数的定义判断；利用函数图象对称的意义判断；取特值判断作答.【详解】依题意，()cos cos2f xxx，因4(4)cos(4)coscos cos()22xxf xxxf x，()f x是周期函数，4是它的一个周期，正确；因()cos()coscos sin22xxf xxx，()cos()cos2f xxxcos sin2xx，即()()fxfx，因此()f x的图象关于点(,0)成对称中心，正确；因(2)cos(2)coscos cos222xfxxxx，(2)cos(2)coscos cos222xfxxxx，即

17、(2)(2)fxfx，因此()f x的图象关于直线2x 成轴对称，正确；因()coscos02f，4421()coscos3334f，333()coscos0224f，显然有4332，而34()()()23fff，因此函数()f x在区间3(,)2上不单调递增，不正确，所以，所有正确命题的序号是.故答案为：【点睛】结论点睛：函数()yf x的定义域为 D，xD，(1)存在常数 a，b使得()(2)2()()2f xfaxbf axf axb，则函数()yf x图象关于点(,)a b对称.(2)存在常数 a使得()(2)()()f xfaxf axf ax，则函数()yf x图象关于直线xa对称

18、.14、2【解析】21,1ab，故22ab，故填2.15、22#22【解析】函数 cos0,0f xAxA的图象与性质，求出A、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知2A，28T，4，又由图象可得：224k，可求得22k，2cos2sin424fxxx，12348222022200fffff，1232021ffff 2521234812345ffffffffff 35123452sin2sin2sin2sin2sin4244fffff 2222220222222 故答案为：22.16、116【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值【详解】3cossin4xy 3co

19、ssin4xy，2coscosxy23sin1sin4yy211sin22y，31sincos,144yx 1sin4y 时，211sin22y取到最大值116，故答案为：116 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（1）25km（2）证明见解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.【小问 1 详解】令0y，得2211050kxkx，由实际意义和题设条件知0,0 xk，故250505025112kxkkk，（当且仅当1k 时取等号）所以炮的最大射程为25km；【小问 2 详解】222222211252511

20、505012 1 kkykxkxkxkk，025x 由21kk，可知225251kk 因此2max22252512.512 121kykk，所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过12.5km 18、（1）5sin52 5cos5；（2）2tan(2)11.【解析】（1）由二倍角公式得2sin cos5，结合22sincos1和0,4解方程即可；（2）依次计算tan和tan2的值，代入tantan2tan21tan tan2求解即可.试题解析：（1）由4sin25，得2sin cos5，因为22sincos1，所以249sincos155，又0,4，所以3sincos5，所以552 55sincos

21、.（2）因为,42，所以0,44，所以4cos45，于是24sin22sincos44425，又sin2cos24，所以247cos2tan 22524 ，由（1）sin1tancos2，所以tantan22tan21tan tan211.19、（1）见解析；（2）23.【解析】（1）可证AF 平面BCC，从而得到BCAF.（2）取AB的中点为G，连接FG，可证FG 平面ADE，故可求三棱锥DAEF的体积【详解】（1）因为侧棱CC底面ABC，AF 平面ABC，所以CCAF，因为F为中点，ABAC，故BCAF，而CCBCC，故AF 平面BCC，而BC平面BCC，故BCAF.（2）取AB的中点为G

22、，连接FG.因为2,2 2ABACBC，故222BCACAB，故ACAB，因为,CFFB AGGB，故/FG AC，且1FG，故FGAB，因为三棱柱ABCA B C 中，侧棱CC底面ABC，故三棱柱ABCA B C 为直棱柱，故BB底面ABC，因为FG 底面ABC，故BBFG，而BBABB，故FG 平面ADE，而1112244ADESADABAAABCCAB，故122 133A DEFFADEVV.【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到

23、底面的距离容易计算.20、（1）(5,1)（2）(5,2【解析】（1）根据交集直接能算；（2）根据补集、并集运算求解.【详解】（1）因为3|52 Axx，|1Bx x或2x，所以=(5,1)AB（2）由|1Bx x或2x，U R知1,2UB，所以()(5,2UAB .21、（）()f x具有性质M;（）23m 或2m或0m 【解析】（）sin2f xx具有性质M若存在02 2x，使得 01f x，解方程求出方程的根，即可证得；（）依题意，若函数 2221f xxmxm具有性质M，即方程2220 xmxm在2 2，上有且只有一个实根设 222h xxmxm，即 222h xxmxm在2 2，上有

24、且只有一个零点讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围 试题解析：（）()sin2f xx具有性质M 依题意，若存在0 x(2,2)，使0()1f x，则0 x(2,2)时有0sin21x，即0sin1x ，022xk，kZ 由于0 x(2,2)，所以02x 又因为区间(2,2)内有且仅有一个02x，使0()1f x成立，所以()f x具有性质M 5 分（）依题意，若函数2()221f xxmxm具有性质M，即方程2220 xmxm在(2,2)上有且只有一个实根 设2()22h xxmxm，即2()22h xxmxm在(2,2)上有且只有一个零点 解法一：（1）当2m 时，即2m时

25、，可得()h x在(2,2)上为增函数，只需(2)0,(2)0,hh解得2,2,3mm 交集得2m（2）当22m 时，即22m 时，若使函数()h x在(2,2)上有且只有一个零点，需考虑以下 3 种情况：（）0m 时，2()h xx在(2,2)上有且只有一个零点，符合题意（）当20m 即02m时，需(2)0,(2)0,hh解得2,2,3mm 交集得（）当02m 时，即20m 时，需(2)0,(2)0,hh解得2,2,3mm 交集得223m （3）当2m时，即2m 时，可得()h x在(2,2)上为减函数 只需(2)0,(2)0,hh解得2,2,3mm 交集得2m 综上所述，若函数()f x具

26、有性质M，实数m的取值范围是23m 或2m或0m 14 分 解法二：依题意，（1）由(2)(2)0hh得，(42)(64)0mm，解得23m 或2m 同时需要考虑以下三种情况：（2）由22,0,m 解得0m （3）由20,(2)0,mh 解得02,2,mm不等式组无解（4）由02,(2)0,mh 解得20,2,3mm 解得23m 综上所述，若函数()f x具有性质M，实数m的取值范围是23m 或2m 或0m 14 分 考点：1零点存在定理；2分类讨论的思想 22、（）选或或，2sin 216f xx；（）当0t 或t时，线段PQ的长取到最大值2.【解析】（）先根据题中信息求出函数 yf x的最

27、小正周期，进而得出2.选，根据题意得出232kkZ，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数 yf x的解析式；选，根据题意得出56kkZ，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数 yf x的解析式；选，根据题意得出51sin32，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数 yf x的解析式；（）令 h xf xg x，利用三角恒等变换思想化简函数 yh x的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出 h t在0,t上的最大值和最小值，由此可求得线段PQ长度的最大值及此时t的值.【详解】（）由于函数 yf x图象上两相邻对称轴之间的距离为2，则该函数的最小正周期为22T，222T，此时 2sin 21f x

28、x.若选，则函数 yf x的一条对称轴3x，则232kkZ，得76kkZ，22，当1k 时，6，此时，2sin 216f xx；若选，则函数 yf x的一个对称中心5,112，则56kkZ，得56kkZ，22，当1k 时，6，此时，2sin 216f xx；若选，则函数 yf x的图象过点5,06，则552sin1063f，得51sin32，22，7513636，51136，解得6，此时，2sin 216f xx.综上所述，2sin 216f xx；（）令 2sin 212 3sin cos6h xfxg xxxx 312sin2cos213sin2cos21022xxxx ，cos21PQh tt，0,t，20,2t，当20t 或22t时，即当0t 或t时，线段PQ的长取到最大值2.【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.